Kapitel 3 – Musterlösungen ρ F F F

Kapitel 3 – Musterlösungen
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Üb. 3-1:
Gasballon mit Heliumfüllung
geg.:
DBallon =
6m
RHe
=
2078 J/kgK
mHülle
=
20 kg
mKorb
=
10 kg
(auf der Höhe h = 0)
Die Hülle des Ballons ist vollständig flexibel
1.
Berechnen Sie die Nutzlast, die der Ballon bei einem Start auf der Höhe h = 0 unter
ISA-Bedingungen heben kann
2.
Welchen Durchmesser hat der Ballon in einer Höhe h = 12 km unter ISABedingungen
FAuftrieb
1.
Berechnen Sie die Nutzlast, die der Ballon bei einem
Start auf der Höhe h = 0 unter ISA-Bedingungen heben kann
FGewicht
ISA-Bedingungen bei h = 0:
p  101325 Pa
  1,225 kg m3
FNutzlast
T  288,15 K
Kräftegleichgewicht in z-Richtung
FNutzlast  FAuftrieb  FGewicht
FNutzlast




 g    Luft  VB   He  VB  mHülle  mKorb 















Gewicht

 Auftrieb
Berechnung der Dichte von Helium mittels der Zustandsgleichung des idealen Gases
 He 
101325 Pa
p

 0 ,1692 kg m 3
RHe  T 2078 J kg  K  288 ,15 K

FNutzlast  g  VB   Luft   He   mHülle  mKorb

1

FNutzlast  9 ,81 m s 2      63 m 3  1,225 kg m 3  0 ,1692 kg m 3   20 kg  10 kg 
6

FNutzlast  877 ,1 N
Einatomige Gase (He, Ar, Ne,..) erfüllen immer die Annahme eines idealen Gases
2.
Welchen Durchmesser hat der Ballon in einer Höhe h = 12 km unter ISABedingungen
Isotherme Schichtung für den Bereich 11 < h < 20 km, Anfangswerte entsprechend Tabelle:
hA [m]
h [m]
-5103 - 11103
11103 - 20103
0
TA [K]
288,15
11103 216,65
a [K/m]
pA [Pa]
A [kg/m³]
-6,510-3 101325 1,2250
0,0
22632 0,3639
Th  TA  const .  216 ,65 K
ph  p A  e
h   A  e
oder
 g
 0
 RTh

h  h A 

 g
  0
 RTh

 h  h A 

 22632  e
9 ,81



12000 11000 
 287216 ,65 
9 ,81



12000 11000 
 287216 ,65 
 0,3639  e
p
19329
h  h 
 0 ,3108 kg m 3
R  Th 287  216,65
 19329 Pa
 0 ,3108 kg m 3
p B  ph
Die Hülle des Ballons ist vollständig flexibel 
ph
19329 Pa

 0,0429 kg m 3
R  Th 2078 J kgK  216 ,65 K
1
1
mHe   He VB   He     D 3  0,1692 kg m 3     63 m3  19 ,136 kg
6
6
m
1
VB  He     D 3
 He 6
 He 
1
Dh 12 km
1
 6 m 3  6
19 ,136 kg  3
  9 ,48 m
   He    
3
  0,0429 kg m 
   He 
Üb. 3-2:
Auslegung einer Druckzelle
Die Druckkabine eines Flugzeugs soll für einen konstanten Kabineninnendruck ausgelegt
werden, der einer Höhe von h = 2400 m entspricht. Die maximale Flughöhe beträgt FL400.
Welcher Differenzdruck p lastet auf der Kabine
a)
Bei ISA-Bedingungen?
b)
Bei einem Luftdruck auf MSL von p0 = 1000 hPa und einer Temperatur auf MSL
von T0 = 35°C?
Kabineninnendruck pi
Th  TA  a  h  hA   288,15  6 ,5  103  2400  0
 g0
Th 2400  272 ,55 K

ph 2400  75614 Pa
9 ,81
 T  aR
 272,55  0 ,0065287
ph  p A   h   101325  

 288,15 
 TA 
a)

Außendruck pa bei ISA-Bedingungen auf Reiseflughöhe
H  FL400  100  40000 ft , H  40000  0,3048 m 
H  12192 m
Höhe liegt im Intervall 11 km < H < 20 km

konstante Temperaturschichtung mit T  TA  216 ,65 K

p A  22632 Pa , hA  11000 m
ph  p A  e
 g
 0
 RTh

 h  h A 

 22632  e
9 ,81



12192 11000 
 287216 ,65 

pFL 400 ,ISA  18752 Pa

pFL 400 ,ISA  56862 Pa
Druckdifferenz bei ISA-Bedingungen
p  pi  pFL 400, ISA  75614  18752
b)
Außendruck pa bei ISA-13,25 hPa - und ISA +20°C - Bedingungen
Aufgrund des linearen Temperaturverhaltens kann die Temperatur an allen Punkten um die
Temperaturdifferenz T  20 verschoben werden.
Berechnung des Drucks in H  11000 m
 g0
9 ,81
 T  a R
 216,65  20  0 ,0065287
ph 11km  p A   h   105  

 288,15  20 
 TA 

ph 11km  24949 Pa
Berechnung des Drucks in H  12192 m
ph 12192  ph 11km  e


g0
 h  h A 

 RTh  20  
 24949  e

9 ,81


12192 11000 
 287216 ,65 20  

ph 12192  21003 Pa
Druckdifferenz bei ISA-13.25 hPa - und ISA+20°C - Bedingungen
p  pi  pFL 400  75614  21003

pFL 400  54611 Pa

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