(Cluster 2) – Angabe für Prüfer/innen

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung
BHS
Juni 2015
Angewandte Mathematik
Kompensationsprüfung (Cluster 2)
Angabe für Prüfer/innen
öffentliches Dokument
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik (BHS)
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBF gesondert erlassen. Die
nachfolgenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung der
mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik unterstützen.
•Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit
mindestens 30 Minuten.
•Die Arbeitszeit darf nicht überschritten werden.
•Falls am Computer gearbeitet wird, ist jede Seite vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
•Erlaubte Hilfsmittel: Die Verwendung eines durch die Schulbuchaktion approbierten
Formelhefts und elektronischer Hilfsmittel (grafikfähige Taschenrechner oder andere
entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern die Kommunikation nicht nach außen
getragen werden kann und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
•Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
•Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verbalen
Fragestellungen“ verpflichtend zu stellen.
•Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.
Das Konzeptpapier zur mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik finden Sie
auf der BIFIE-Website: https://www.bifie.at/node/2315.
Relevanter Auszug aus dem Schulunterrichtsgesetz (§ 38 Abs. 5) zur Gesamtbeurteilung der
beiden Teilprüfungen:
Sofern im Rahmen einer Vorprüfung Teilprüfungen abgelegt wurden, hat die Prüfungskommission der Vorprüfung auf Grund der gemäß Abs. 1 festgesetzten Teilbeurteilungen die Beurteilung
der Leistungen des Prüfungskandidaten in diesen Prüfungsgebieten festzusetzen. Sofern im Rahmen der Klausurprüfung bei negativer Beurteilung einer Klausurarbeit eine zusätzliche mündliche
Kompensationsprüfung abgelegt wurde, hat die Prüfungskommission der Hauptprüfung auf Grund
der Teilbeurteilung der Klausurarbeit mit „Nicht genügend“ und der Teilbeurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung die Beurteilung der Leistungen des Prüfungskandidaten im betreffenden
Prüfungsgebiet mit „Befriedigend“, „Genügend“ oder „Nicht genügend“ festzusetzen.
Kompensationsprüfung / Juni 2015 / AMT Cluster 2 / Prüfer/in
öffentliches Dokument
S. 2/6
a) In der nachstehenden Grafik ist eine elektrische Wechselspannung dargestellt.
u(t) in V
umax
t1
t in s
0,005
Dabei gilt: umax = 110 V, t1 = –0,00365 s
– Geben Sie diese Wechselspannung in der Form u(t) = A · sin(ω · t + φ) an. (A, B, R)
– Linearisieren Sie die Funktion u an der Stelle t1, d. h., bestimmen Sie die Tangente an den
Graphen von u im Punkt (t1 |0). (A, B)
Lösung:
(A, B, R): u(t) = A · sin(ω · t + φ)
A = umax = 110
2π
ω=
= 314,159… ≈ 314,16
T
φ = –t1 · ω = 1,1466… ≈ 1,147
u(t) = 110 · sin(314,16 · t + 1,147)
(A, B): g(t) = k · t + d
u′(t) = A · ω · cos(ω · t + φ)
Steigung: k = u′(–0,00365) ergibt k = 34 557,… ≈ 34 560.
Achsenabschnitt: d = u(– 0,00365) + k · 0,00365 ergibt d = 126,13… ≈ 126,1.
Kompensationsprüfung / Juni 2015 / AMT Cluster 2 / Prüfer/in
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S. 3/6
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Veranschaulichen Sie die Wechselspannung u(t) = 110 ∙ sin(314,16 ∙ t + 1,147) in
einem Zeigerdiagramm. (A)
Zeigerdiagramm:
A = 110
φ = 1,147 = 65,7°
y
110
x
Kompensationsprüfung / Juni 2015 / AMT Cluster 2 / Prüfer/in
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S. 4/6
b) Gemäß der geothermischen Tiefenstufe steigt die Temperatur in der Nähe der Erdoberfläche
in Richtung Erdmittelpunkt je 100 Meter Tiefe um 3 Kelvin (K). An einer bestimmten Stelle der
Erdoberfläche beträgt die Temperatur 290 K.
– Stellen Sie eine Funktionsgleichung auf, die die Temperatur in Abhängigkeit von der Tiefe
beschreibt. (A)
Lösung:
(A): T(x) =
3
· x + 290
100
x … Tiefe in Metern (m)
T(x) … Temperatur in Abhängigkeit von der Tiefe x in Kelvin
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Temperatur in Kelvin kann in Abhängigkeit von der Tiefe in Metern näherungsweise durch T(x) = 0,03 ∙ x + 290 beschrieben werden. Der tatsächliche Wert in einer Tiefe
von 1 km beträgt 310 K.
– Berechnen Sie den relativen Fehler. (A, B)
T(1 000) – 310
= 0,0322... ≈ 3,2 %
310
Kompensationsprüfung / Juni 2015 / AMT Cluster 2 / Prüfer/in
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S. 5/6
c) Die Temperatur einer Flüssigkeit in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von 24 °C
wird gemessen.
Das Newton’sche Abkühlungsgesetz besagt, dass die momentane Änderungsrate der
Temperatur T einer Flüssigkeit zu jedem Zeitpunkt proportional zur Differenz zwischen der
jeweiligen Flüssigkeitstemperatur und der Umgebungstemperatur ist.
– Stellen Sie die zugehörige Differenzialgleichung für T auf. (A)
– Berechnen Sie die allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichung mittels Trennen der
Variablen. (B)
Lösung:
dT
(A): = –k · (T – 24)
dt
dT = – k · dt
T – 24
In|T – 24| = –k · t + C
(B): ∫
∫
T – 24 = ℯ –k · t · C
T(t) = ℯ –k · t · C + 24
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichung lautet:
T(t) = ℯ –k · t · C + 24
– Berechnen Sie die beiden Parameter k und C, wenn die Temperatur bei 0 Minuten
40 °C und bei 15 Minuten 36 °C beträgt. (B)
T(0) = 40 ⇒ C = 16
Anschließend wird die Bedingung T(15) = 36 verwendet, um den Parameter k mittels
Technologieeinsatz zu berechnen:
36 = ℯ –k · 15 · 16 + 24 ⇒ k = 0,01917... ≈ 0,0192
Kompensationsprüfung / Juni 2015 / AMT Cluster 2 / Prüfer/in
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S. 6/6

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