Der Compton-Effekt

Der Compton-Effekt
Physik–Sp
1) Der Schweif eines Kometen ist stets von der Sonne weg
gerichtet. Erklären Sie dieses Verhalten!
2) Welche Energie wurde bei einem Compton-Prozess an
die Elektronen abgegeben, wenn die Frequenz der
gestreuten Strahlung f ′ = 0, 990 · 1019 Hz und die der
ursprünglichen Strahlung f = 1, 000 · 1019 Hz beträgt?
3) Bei der Compton-Streuung von Röntgenphotonen mit 2 nm Wellenlänge beobachten Sie die
gestreute Strahlung unter einem Winkel von ϑ = 42◦ . Wie groß ist die Wellenlänge λ′ des
gestreuten Röntgenphotons?
∆λ
Wie groß ist die relative Wellenlängenvergrößerung
?
λ
4) Sie untersuchen den Compton-Effekt mit Röntgenphotonen der Energie 100 keV unter einem
Streuwinkel von ϑ = 80◦ .
Welche Energie wird bei der Compton-Streuung auf das Elektron übertragen?
Welche Geschwindigkeit besitzt das Elektron nach der Streuung?
5) Die Frequenz der einfallenden Strahlung bei einem Compton-Prozess beträgt f = 1, 2 · 1020 Hz.
Wie groß ist die Frequenz der gestreuten Strahlung, wenn die Geschwindigkeit der Elektronen
nach dem Stoß v = 1, 5 · 108 ms beträgt?
6) Röntgenphotonen (λ = 10−11 m) werden nach einer Compton-Streuung unter einem
Winkel ϑ = 130◦ beobachtet. Berechnen Sie die Wellenlänge der gestreuten Photonen und die
Geschwindigkeit der Elektronen nach der Streuung.
7) Nach einer Compton-Streuung mit Photonen der Wellenlänge λ = 5 · 10−12 m besitzen die
Elektronen eine Geschwindigkeit v = 1, 6 · 108 ms . Berechnen Sie den Streuwinkel ϑ.
8) Wie groß ist die maximale Wellenlängenänderung beim Compton-Effekt? Unter welchem
Winkel tritt die Strahlung mit der größten Wellenlängenänderung auf? Warum bemerkt man
beim sichtbaren Licht keinen Effekt, der dem Compton-Effekt entspricht?
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Der Compton-Effekt
Physik–Sp
Lösungen
1. Die von der Sonne ausgesendeten Photonen stoßen mit dem Gas im Kometenschweif zusammen und übertragen dabei Impuls
auf die Gasmoleküle. Das Gas im Kometenschweif wird also vom Photonenwind“ zur Sonne abgewandten Seite abgelenkt.
”
2. W = h · (f − f ′ ) = 6, 63 · 10−17 J = 413, 57 eV
3. λ′ = λ + λc (1 − cos ϑ) = 2, 0006232 · 10−9 m = 2, 0006232 nm
∆λ = λ′ − λ = 6, 23 · 10−13 m;
∆λ
= 3, 12 · 10−4
λ
4. Einfallendes Photon:
Wph = h f
f =
⇔
Wph
= 2, 41799 · 1019 Hz;
h
λ=
c
= 1, 23984 · 10−11 m
f
Gestreutes Photon:
λ′ = λ + λc (1 − cos (ϑ)) = 1, 44034 · 10−11 m;
f′ =
c
= 2, 0814 · 1019 Hz
λ′
′
Wph
= h f ′ = 1, 37915 · 10−14 J = 86, 08 keV
′
= 2, 23027 · 10−15 J = 13, 92 keV
∆W = Wph − Wph
Energieübertrag:
W =
1
me v2
2
⇔
v=
s
2
W
= 6, 9976 · 107
me
m
s
5. Photonenenergie vor der Streuung: Wph = h f = 7, 95 · 10−14 J = 496, 28 keV
Kin. Energie der Elektronen: Wkin =
1
me v2 = 1, 02 · 10−14 J = 63, 96 keV
2
′
= Wph − Wkin = 6, 93 · 10−14 J = 432, 32 keV
Photonenenergie nach der Streuung: Wph
′
= h f′
Frequenz nach der Streuung: Wph
f′ =
⇔
′
Wph
h
= 1, 05 · 1020 Hz
6. Gestreute Wellenlänge: λ′ = λ + λc (1 − cos (ϑ)) = 1, 39859 · 10−11 m
c
c
= 2, 99792 · 1019 Hz;
f ′ = ′ = 2, 14353 · 1019 Hz
λ
λ
Energieübertrag: ∆W = h f − f ′ = 5, 66127 · 10−15 J = 35, 33 keV
Frequenzen: f =
∆W =
1
me v2
2
⇔
v=
s
2
∆W
= 1, 11488 · 108
me
7. Photonenenergie vor der Streuung: Wph =
Kin. Energie der Elektronen: Wkin =
m
s
≈ 0, 37 c
ch
= 3, 97 · 10−14 J = 247, 97 keV
λ
1
me v2 = 1, 17 · 10−14 J = 72, 78 keV
2
′
= Wph − Wkin = 2, 81 · 10−14 J = 175, 19 keV
Photonenenergie nach der Streuung: Wph
′
Wellenlänge nach der Streuung: Wph
=
ch
λ′
⇔
λ′ =
ch
= 7, 08 · 10−12 m
′
Wph
Streuwinkel: ∆λ = λ′ − λ = 2, 08 · 10−12 m
∆λ = λc (1 − cos ϑ)
⇔
cos ϑ = 1 −
∆λ
λc
⇒
ϑ = 81, 72◦
(Die Abweichung von der relativistischen Rechnung ist hier sehr groß: ϑ = 104, 01◦ )
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Der Compton-Effekt
8. Die größte Wellenlängenänderung erhält man bei ϑ = 180◦ :
∆λ = λ′ − λ = λc · (1 − cos(ϑ)) ⇒
∆λmax = 2 · λc = 4, 85262 · 10−12 m
Bei sichtbarem Licht ist 2λc im Vergleich zur Wellenlänge (450 - 800 nm) sehr klein.
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