151-0573-00 Systemmodellierung Lösung Milestone 1 Einführung und Ursache-Wirkungs-Diagramm (HS 2015) Wasserkraftwerk [email protected], 23. September 2015 Ursache-Wirkungs-Diagramm Das Ursache-Wirkungs-Diagramm (Abbildung 1) gibt einen Überblick über die Zusammenhänge im System. Es dient als Grundlage für das Simulink–Modell. Die schattierten Blöcke beinhalten dynamische Subsysteme, diejenigen ohne Schatten sind rein algebraisch. Die Signale könnten auch anders gewählt werden, beispielsweise Volumenstrom oder Massenstrom anstatt Geschwindigkeit. Zudem wurden hier die Pegelvariablen der dynamischen Blöcke als ihre Ausgänge gewählt. Die verwendeten Symbole sind in Tabelle 1 erläutert. Die hier vorgestellte Lösung ist nicht eindeutig. Bei anderen Anforderungen an die Modellierung kann das Ursache-Wirkungs-Diagramm einfacher oder detaillierter sein. Beschreibung der Blöcke Der Tunnel ist ein Speicher für die kinetische Energie des Wassers; die Pegelvariable ist die Geschwindigkeit des Wasser vT . Das Wasser wird durch die Differenz der Drücke an den Tunnelenden angetrieben. Diese Drücke hängen von den Höhen der Wasserspiegel im Reservoir und im Wasserschloss hW ab. Der Wasserstand im Reservoir unterliegt einer sehr langsamen Dynamik im Vergleich zu der Dynamik des Kraftwerks, daher wird der Wasserstand als konstant angenommen. Das Wasserschloss speichert Wassermasse; die Pegelvariable ist die Höhe des Wasserspiegels hW . Das Wasser fliesst durch den Tunnel mit der Geschwindigkeit vT zu und durch das Fallrohr mit der Geschwindigkeit vF ab. Der hydrostatische Druck am Boden des Wasserschlosses pW kann aus der Höhe des Wasserspiegels hW berechnet werden. Das Fallrohr ist ein Speicher für die kinetische Energie des Wassers; die Pegelvariable ist die Geschwindigkeit des Wassers vF . Das Wasser wird durch die Differenz der Drücke pW und pF an den Enden des Fallrohrs sowie durch die Schwerkraft angetrieben. Die Kompressibilität im Fallrohr wird berücksichtigt. Das momentane Volumen V hängt von den zu- und abfliessenden Volumenströmen ab. Die Position x der Nadel ergibt sich aus dem Verlauf des Stellsignals u. Der Druck des Wassers vor dem Ventil pF folgt aus dem momentanen Volumen V . Das Ventil ist eine Düse mit Querschnittsfläche AV , welche von der Position x der Nadel abhängt. Die Geschwindigkeit des austretenden Wassers vV hängt vom Druck pF vor der Düse ab. Die Turbine und der Generator sind durch eine starre Welle verbunden: Die Torsion der Welle wird vernachlässigt, da ihre Dynamik sehr schnell ist. Der Block Turbine steht für den Speicher der kinetischen Energie; die Pegelvariable ist die Drehgeschwindigkeit ω. 1 Auf das Turbinenrad wirkt das Antriebsmoment TT und auf den Rotor des Generators das Bremsmoment TG . Der Block Generator enthält den Stromkreis bestehend aus dem Generator und dem Netz. Es wird angenommen, dass der Stromkreis einen Energiespeicher enthält, der als Induktivität modelliert wird; die Pegelvariable ist der Strom I. Die im Generator induzierte Spannung kann aus der Drehgeschwindigkeit berechnet werden. Die Netzspannung Unet wird als Ausgang gewählt. Das Antriebsmoment TT hängt vom Volumentstrom des Wassers vV · AV , der Geschwindigkeit des Wassers vV und der Drehgeschwindigkeit der Turbine ω ab. Der Generator erzeugt nach dem Generatorgesetz ein Bremsmoment TG , welches proportional zum Strom I ist. Tabelle 1: Im Ursache-Wirkungs-Diagramm verwendete Signale. Symbol Beschreibung hW Wasserstand des Wasserschlosses pW Druck nach dem Wasserschloss pF Druck nach dem Fallrohr vT Geschwindigkeit im Tunnel vF Geschwindigkeit im Fallrohr vV Austrittsgeschwindigkeit nach dem Ventil V Dynamisches Volumen der Kompressibilität AV Austrittsfläche des Ventils u Stellsignal der Ventilnadel x Position der Ventilnadel TG Generatormoment TT Turbinenmoment ω Drehgeschwindigkeit der Turbine und des Generators I Generierter Strom Unet Spannung Netz 2 Tunnel vT Wasserschloss hW Druck pW Fallrohr vF Kompressibilität V u Druck Position x pF Ventil vV AV Turbinenmoment TT Turbine (mechanisch) TG ω Generatormoment Generator & Netz (elektrisch) I Unet Abbildung 1: Das Ursache-Wirkungs-Diagramm des Wasserkraftwerks. 3
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