ForscherInnenwerkstatt Physik Aufgabe 5 Graz, 11-2015 Das Aräometer Lösung: Zur Erklärung benötigt man diese physikalischen Begriffe: Aräometer, Auftrieb, Gewichtskraft, Dichte, Schwimmen, Schweben, Sinken 1. Das Aräometer wird verschieden tief eintauchen (siehe Abb. 2): Knetmasse Abb. 2 Trinkhalm im Wasser 2. Trinkhalm im Spiritus Messung der Dichten: Die Dichte hängt von der Eintauchtiefe hF ab. Man misst z. B. mit dem Aräometer die Eintauchtiefe im Leitungswasser 60mm und im Spiritus 73mm. Das Verhältnis der Eintauchtiefen ist verkehrt proportional !!"#$#%&' hWasser !!"##$% zum Verhältnis der Dichten: = . Daraus erhält man , ρ = ρ . Spiritus Wasser !!"#$#%&' !!"##$% hSpiritus Erklärung siehe unten . Daraus berechnet man ρ Spiritus = 820 kg . m3 Für SpezialistInnen: Für das stabil schwimmende Aräometer gilt: Auftriebskraft = Gewichtskraft FA = m.g = ρ F .V .F g = ρ F .hF .A.g dabei ist V = A.h das Volumen des Zylinders. Nach Kürzen ! und Umformen erhält man für die Eintauchtiefe ℎ! = ! .! . ! ρ F Dichte der Flüssigkeit, m Masse des Aräometers; hF Höhe der Flüssigkeitssäule; g Betrag der Erd- beschleunigung, A Querschnittsfläche. Unser Trinkhalm taucht also in verschiedenen Flüssigkeiten bei gleicher Querschnittsfläche und Masse umso tiefer ein, je kleiner die Flüssigkeitstiefe ist. Vergleicht man die bekannte Dichte von Wasser mit der Dichte einer unbekannten Flüssigkeit, kürzen sich in der Gleichung A und m heraus und man erhält die Formel: h ρ F = ρ Wasser . Wasser . hF 1 Bemerkungen Dichte-Tabelle für einige Flüssigkeiten [Mende/Simon 2009] : Tabelle 1: Flüssigkeit ρ [10 3 kg / m 3 ] T [ ° C ] Benzin Ethanol (Alkohol) Petroleum Spiritus Olivenöl Wasser Wasser Seewasser 0,70 – 0,74 0,7892 0,80 – 0,82 0,83 0,91 0,9583 0,999973 1,02 18 18 18 18 100 4 18 Tatsächlich taucht der Trinkhalm in Benzin am tiefsten und in der Salzlösung („Seewasser“) am geringsten ein. Wenn man für einige Flüssigkeiten am Trinkhalm die Eintauchtiefe markiert, erhält man ein Messgerät zur Bestimmung der Dichte von Flüssigkeiten, man hat ein Aräometer bzw. „Senkspindel“ gebaut. Plimsoll Mark: Große Schiffe haben am Rumpf im Bereich der Wasserlinie (siehe Abb. 3) mehrere übereinanderliegende waagrechte Linien, die z. B. so aussehen könnten: Tropisches Süßwasser Süßwasser Tropisches Salzwasser Salzwasser im Sommer Salzwasser im Winter Salzwasser im Winter - Nordatlantik Abb. 3 Eintauchtiefe von Schiffen Die Linien markieren die Grenzlinien des vollbeladenen Schiffes für verschiedene Gewässer. Mit dieser sogenannten Plimsoll-Marke funktioniert das Schiff wie ein riesiges Aräometer, das bei konstanter Beladung in verschiedenen Gewässern verschieden tief eintaucht und damit die Dichteunterschiede anzeigt. Die Besatzung verwendet die Plimsoll-Marke allerdings in umgekehrter Richtung: Man weiß, welche Gewässer man befährt und belädt das Schiff maximal bis zur untersten der für die Fahrt in Frage kommenden Markierungen. Diese „Plimsoll Mark“, oder offiziell „International load line“, wurde 1875 vom englischen Parlamentsmitglied und Kaufmann Samuel Plimsoll (1824-1898) eingeführt. Quellenangabe: Physikalische Freihandexperimente, 1997, Aulis-Verlag, D 85399 Hallbergmoos 2
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