IDEENKISTE Sterne zeichnen Auf die Festtage hin werden Einkaufszentren, Läden und ihre Schaufenster dekoriert und die Weihnachtsbeleuchtungen in den Straßen aufgehängt, Weihnachtsgebäck gebacken und vieles mehr zur Unterstützung einer festliche Stimmung unternommen. Unter den dabei verwendeten Dekorationssternen sind der fünf-zackige Drudenfuss und der sechs-zackige Davidstern am häufigsten vertreten. Es dürfte daher den Schülerinnen und Schüler nicht schwer fallen, Exemplare solcher Sterne für eine kleine Ausstellung zu sammeln. Sterne untersuchen Zunächst geht es zuerst darum, zu recherchieren, woher die Namen dieser Sterne kommen. Danach sollen diese beiden Sternformen vergleichend charakterisiert und ihre Eigenschaften (Gemeinsamkeiten und Unterschiede) gesucht werden. Das Zeichnen der Sterne lässt sich so beschreiben: Man verbindet gradlinig systematisch im Uhrzei- gersinn (oder im Gegenuhrzeigersinn) jede Ecke mit der übernächsten Ecke des regelmäßigen Vielecks. Man überspringt also quasi eine Ecke. Dazu stellen sich mir sofort ein paar Fragen, die zu investigativ-entdeckend-forschendem Lernen einladen: ➔ Was passiert, wenn man 2 Ecken überspringt? ➔ Kann man auch 3 oder 4 Ecken überspringen? ➔ Wie sieht das aus, wenn man mit regelmässigen Vielecken mit 7, 8 oder noch mehr Ecken arbeitet? ➔ Welche der entstehenden Sterne kann man in einem Zug zeichnen? In was für Teilfiguren „zerfallen“ die anderen Sterne? Die hier vorgestellten Fragen können Sie je nach Intensität, mit der Sie das Thema Sterne behandeln möchten, durchaus ergänzen. Es dürfte sich aber auch lohnen, das Thema im Kunstunterricht aufzugreifen und die Schülerinnen und Schüler selber Sterne entwerfen und gestalten zu lassen. Christian Rohrbach, Winterthur Pentagramm auch Pentalpha, Fünfstern, Alpfuß, Alfenfuß, Alpkreuz, Drudenkreuz oder Drudenfuss genannt: • lässt sich in einem Zug zeichnen • besteht aus den (allen) Diagonalen in einem regelmässigen Fünfeck • im Innern hat es (wiederum) ein verkleinertes regelmässiges Fünfeck • die Spitzen werden von gleichschenkligen Dreiecken gebildet, usw. Hexagramm oder Davidstern • besteht aus zwei übereinander gelegten, um 60° gegeneinander gedrehten gleichseitigen Dreiecken • kann in einem regelmässigen Sechseck mit 6 der 9 Diagonalen eingezeichnet werden • im Innern hat es (wiederum) ein verkleinertes regelmässiges Sechseck • die Spitzen bestehen aus gleichseitigen Dreiecken usw. Pentagramm und Hexagramm Finde heraus, was die beiden Namen der Sterne bedeuten. Dabei wirst du noch andere Begriffe antreffen. Notiere sie und mache Notizen zu ihrer Bedeutung. 50 Foto: © Jeanette Dietl - Fotolia.com Vergleiche die beiden Sterne. Notiere in Stichworten möglichst viele Eigenschaften, Unterschiede und Beobachtungen. mathematik lehren 193 | 2015 Sterne zeichnen 1. Zeichne im Uhrzeigersinn Diagonalen ein. Starte bei der Ecke S. a) Überspringe jeweils 2 Ecken. S S b) Kannst du auch drei oder vier Ecken überspringen? Notiere deine Feststellungen: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2. Mache Untersuchungen wie bei Aufgabe 1 auch bei 7-, 8- und 9-Ecken: Untersuchst du alle Sterne, die bei einer festen Anzahl Ecken entstehen, so kannst du feststellen, dass oft gleiche Sterne bei zwei verschiedenen Anzahlen „übersprungener Ecken“ entstehen. Zum Beispiel kannst du beim 12-Eck 3 oder 7 Ecken überspringen, die entstehenden Sterne sind gleich. Gehe im Internet auf die Seite christianrohrbach.net, klicke auf «Sterne zeichnen» in mathematik lehren 193, öffne das Applet und experimentiere systematisch mit der Anzahl übersprungener Ecken. a) Lege eine Tabelle wie die folgende an. Markiere gleiche Sterne durch ein Symbol (z.B. ⇔). Anzahl Ecken: Anzahl über sprungene Ecken: 4 1 5 1⇔2 6 1⇔3 2 7 … 8 … 9 … 10 … 11 … 12 1⇔… 2⇔8 3⇔7 4⇔… 5 b) Bei gewissen Eckenzahlen entstehen Sterne dieser Art: Bei welchen Eckenzahlen und warum? mathematik lehren 193 | 2015 51
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