Lösungen zur Station: Das regelmäßige Fünfeck und das Pentagramm

Heft Seite 36 | Lösungen
1
Lösungen zur Station:
Das regelmäßige Fünfeck und das Pentagramm
Aufgabe 1
a) Es entsteht ein regelmäßiges Fünfeck.
b) In der Figur taucht der Goldene Schnitt auf (siehe Zeichnung).
m
M
Aufgabe 2b
Das Pentagramm bot unter anderem Schutz vor bösen Geistern,
Hexen und dem Teufel.
1
© Friedrich Verlag GmbH | MATHEMATIK 22 | 2013
Quelle Aufgabe 1: Beutelspacher: Der Goldene Schnitt, Heidelberg/Berlin/Oxford 1996
Quelle Aufgabe 3: Walser: Der Goldene Schnitt, Leipzig 2004
Aufgabe 3
Im Inneren des regelmäßigen Fünfecks entsteht ein Pentagramm,
dabei bilden die 5 Diagonalen des Pentagons den fünfzackigen Stern.
Oder: Verlängert man die Seiten eines regelmäßigen Fünfecks bis sie sich
schneiden, so entsteht ein Pentagramm.
Heft Seite 36 | Lösungen
2
Lösungen zur Station:
Der Goldene Zirkel
Aufgabe 2a
M
m
M
M
m
m
M
m
m
m
2
© Friedrich Verlag GmbH | MATHEMATIK 22 | 2013
Fotos: ighoehn − Fotolia.com/Albrecht Dürer via wikimedia Commons
Quelle Aufgabe 3: Verhulst: Das Zebra-Buch zur Geometrie, Berlin/Heidelberg 2010
M
Aufgabe 3b
Der Mund teilt die Strecke vom Kinn bis zur Nasenspitze.
Die Nasenspitze teilt die Strecke vom Mund bis zur Nasenwurzel.
Die Nasenwurzel bzw. Nasenspitze teilt die Strecke vom Kinn bis zum Scheitel.
Heft Seite 36 | Lösungen
3
Lösungen zur Station:
Konstruktion des Goldenen Schnittes
Aufgabe 1
C
A'
S
A
AS = 3,09
B
SB = 1,91
D
Dies ist die Konstruktion des inneren Goldenen Schnittes.
Aufgabe 2
C
A
3
© Friedrich Verlag GmbH | MATHEMATIK 22 | 2013
Quelle: Beutelspacher: Der Goldene Schnitt, Heidelberg/Berlin/Oxford 1996
AS = 6
M
S
B
A'
SB = 3,71
Dies ist die Konstruktion des äußeren Goldenen Schnittes.
Heft Seite 36 | Lösungen
4
Lösungen zur Station:
Der schöne Mann
Aufgabe 1
Der vitruvianische Mensch ziert die Rückseite
der italienischen 1-Euro-Münze.
Auf verschiedenen Krankenkassenkarten
ist ebenfalls diese Abbildung zu finden.
Aufgabe 2
m
M
m
m
M
4
© Friedrich Verlag GmbH | MATHEMATIK 22 | 2013
Foto: Luc/Viatour/www.lucnix.be
M
m
M
m
M
Heft Seite 36 | Lösungen
5
Lösungen zur Station:
Der Goldene Schnitt in der Architektur
Aufgabe 1
__
__
1 + √ 5   Breite
1 + √ 5   23,5
} 
 
   
= } 
 
  
à } 
 
   
= } 
 
 
 à
2
2
Höhe
Höhe
Höhe ≈ 14,5 m
Aufgabe 2
57 90
M+m
}
 33   = } 
     à
57
M
à
M
} 
 m = } 
     
à
1,7272 … = 1,5789
falsche Aussage
5
© Friedrich Verlag GmbH | MATHEMATIK 22 | 2013
Foto: anastasios 71 – Fotolia.com
Quelle Aufgabe 1: Griesel: Elemente der Mathematik, Hannover 1996; Quelle Aufgabe 2: www.projekte.gymnasium-odenthal.de
Der Turm/die Turmmitte teilt
das Rathaus nicht im Goldenen Schnitt.
Die Türmitte teilt das Alte Lepiziger
Rathaus im Goldenen Schnitt.

Download Report