7 Spannkraftverluste
7.1 Zeitunabhängige Verluste
7.1.1 Verluste infolge Reibung
7.1.2 Verluste infolge Keilschlupf
33
7 Spannkraftverluste
34
7.1 Zeitunabhängige Verluste
7.1.3 Anspannen und Nachlassen
Exkurs:
P0
[MN]
Blockierungspunkt
P1,0
7
P2,0
P3,0
5
P2,N,o
Pk,N
P2,N 6
P’1,e
2
P1,N
P’2,0
P2,N,u
5
P’1,0
3
lk
Keilschlupf
l2,N
l1,N
x[m]
4
l3,N
1
Anspannen + Nachlassen
ursprünglicher
Verlauf
Abbildung 7.1: Möglichkeit zur Änderung der Vorspannkraft im Randbereich
Das mehrfache Anspannen und Nachlassen eines Spanngliedes kann nötig werden, wenn
z.B. Spannstahlspannungen oder Betondruckspannungen im Randbereich sehr hoch
sind und die entsprechenden Nachweise nach einmaligem Anspannen nicht eingehalten
werden können. I.d.R. wird ein mehrmaliges Anspannen und Nachlassen nicht angewendet.
Als Blockierungspunkt wird der Punkt im Vorspannkraftverlauf bezeichnet, ab dem
sich bei einem Nachlassen der Vorspannkraft am Trägerrand der ursprüngliche Vorspannkraftverlauf nicht mehr ändert. D.h., das Zusammenziehen“ des Spannstahls
”
wird infolge der Reibung verringert und ist ab dem Blockierungspunkt kompensiert.
Prinzipielles Vorgehen:
1. Wahl der Strecke xi bis zum ersten Blockierungspunkt (Punkt ab dem sich die
Vorspannung im Vergleich zum Ausgangsverlauf nicht mehr ändern soll)
2. Berechnen der zugehörigen Vorspannkraft Pi,N (xi )
′
3. Berechnen der minimalen Randvorspannkraft Pi,0 damit sich ab dem Blockierungspunkt bei xi der Vorspannkraftverlauf nicht mehr ändert
35
7 Spannkraftverluste
4. Festlegen einer Länge xi+1 an der die Vorspannkraft eingestellt werden soll
5. Grenzwerte für das Einstellen der Vorspannkraft berechenen (Pi+1,N,o (xi+1 ) und Pi+1,N,u (xi+1 ))
6. Festlegen der Vorspannkraft an der Stelle xi+1
7. Berechnen der maximal möglichen Randvorspannung Pi+1,0
8. Prozedur kann von Neuem beginnen
Pi,N = Pi,0 · e−µ · (θi + k · lN,i )
′
Pi,N = Pi,0
· eµ · (θi + k · lN,i )
′
Pi,0
=
(Pi,N )2
Pi,0
7.1.4 Berechnung des Spannwegs
Der Spannweg ist eine wichtige Kontrollgröße beim Aufbringen der Vorspannkraft.
Anhand des Spannwegs kann beurteilt werden, ob die Vorspannung auf die gesamten
Spanngliedlänge aufgebracht wurde. Der Spannweg berechnet sich aus der Streckung
des Spannstahl und der Stauchung des Betons.
∆l = ∆lp + ∆lc
Die Berechnung der Streckung des Spannstahl erfolgt mittels dem Intergral des Vorspannkraftverlaufs über die Länge bis zum Ankerpunkt (bei mehrfachem Anspannen
und Nachlassen bis zum Blockierungspunkt):
∆lp =
Zlp x=0
P (s)
Ep · Ap
1
ds ≈
·
Ep · Ap
1
·
∆lp =
195000 N/mm2 · 28, 50 cm2
Zlc
P (x)dx
x=0
15
Zm
3, 7 MN · e−0, 20 · (0, 2919 + 0, 0052 · x) dx
x=0
∆lp = 9, 35 cm
Die Stauchung des Betons kann wie folgt ermittelt werden:
∆lc =
Zlc x=0
36
P (x)
Mp (x)
+
Ec · Ac,net Ec · Ac,net
dx
7.2 Zeitabhängige Verluste
Vereinfacht:
∆lc =
Zlc x=0
P (x)
Ec · Ac
Zlc
1
dx ≈
·
Ec · Ac
1
∆lc =
·
26700 N/mm2 · 1, 32 m2
P (x)dx
x=0
15
Zm
3, 7 MN · e−0, 20 · (0, 2919 + 0, 0052 · x) dx
x=0
∆lc = 0, 15 cm
∆l = ∆lp + ∆lc = 9, 35 cm + 0, 15 cm = 9, 50 cm
7.2 Zeitabhängige Verluste
7.2.1 Allgemeines
7.2.2 Verluste infolge Schwinden
37
7 Spannkraftverluste
38
7.2 Zeitabhängige Verluste
nach Formelapparat DAfStb. Heft 525
Gesamtschwinddehnung:
ε (t) +
{z }
|cas
εcs (t) =
Schrumpf en
εcds (t, ts )
| {z }
T rocknungsschwinden
Schrumpfen:
εcas (t) = εcas0 (fcm ) · βas (t)
εcas0 (fcm ) = − αas ·
= − 700 ·
fcm
60 + fcm
2,5
· 10−6
33 N/mm2
60 N/mm2 + 33 N/mm2
!2,5
· 10−6
= − 52, 5 · 10−6 = −0, 0525 h
βas
= 1 − e(−0, 2 ·
p
t/t1 ) = 1 − e(−0, 2 ·
p
10000 d/1 d) ≈ 1, 0
εcas (t) = εcas0 (fcm ) · βas (t)
= − 52, 5 · 10−6 · 1, 0 = −52, 5 · 10−6 = −0, 0525 h
Trocknungsschwinden:
εcds (t, ts ) = εcds0 (fcm ) · βRH (RH) · βds (t − ts )
fcm
−αds2 ·
−6
10
εcds0 (fcm ) = (220 + 110 · αds1 ) · e
· 10
!
33 N/mm2
−0, 12 ·
10
= (220 + 110 · 4) · e
· 10−6
39
7 Spannkraftverluste
= 0, 4442 h
(mit αds1 und αds2 nach Tab. H9.2)
"
βRH (RH) = − 1, 55 · 1 −
RH
100
3 #
"
= −1, 55 · 1 −
80%
100
3 #
= −0, 7564
für 40% 6 RH = 80% 6 99% · 1, 006 = 99, 59%
mit: βs1 =
v
u
βds (t − ts ) = u
u
t
v
u
=u
u
t
h0 =
35
fcm
0,1
=
35
33 N/mm2
0,1
= 1, 006 6 1, 0
350 ·
(t − ts )/t1
2
h0
+ (t − ts )/t1
h1
350 ·
(10000 d − 7 d)/1 d
= 0, 915
2
235, 71 mm
+ (10000 d − 7 d)/1 d
100 mm
2 · 1, 32 m2
2 · Ac
=
= 236 mm (wirksame Bauteildicke)
u
2 · (bef f,F + hges )
εcds (t, ts ) = εcds0 (fcm ) · βRH (RH) · βds (t − ts )
= 0, 4442 h · (−0, 7564) · 0, 915 = −0, 3074 h
Gesamtschwinddehnung:
εcs∞ = εcas (t = ∞) + εcds (t = ∞, ts )
= − 0, 0525 h − 0, 3074 h = −0, 36 h
7.2.3 Verluste infolge Kriechen
40
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