V+306 - Friedrich-Schiller

Friedrich-Schiller-Universität Jena
Physikalisches Grundpraktikum
306 – Der elektrische Grundstromkreis
Der Lehrinhalt des Versuchs besteht darin, die Eigenschaften eines elektrischen Gleichstromkreises
zu vermitteln und insbesondere die elektrischen Grundgrößen „Spannung“, „Stromstärke“ und
„Widerstand“ zu veranschaulichen. Es wird das Vorgehen bei der Messung dieser Größen behandelt
und dabei werden die entsprechenden Messgeräte kennen gelernt.
An typischen passiven Bauelementen wird die elektrische Stromstärke in Abhängigkeit von der am
Bauelement anliegenden Spannung gemessen und daraus der elektrische Widerstand berechnet.
1. Aufgaben
1.1
Bestimmen Sie die Innenwiderstände von Analog-Multimetern in Spannungs- und Strommessbereichen (der Assistent gibt die Bereiche vor!).
1.2
Messen Sie den Widerstand von vorgegebenen ohmschen Widerstanden und untersuchen Sie,
wie Volt- und Amperemeter die Messung in Abhängigkeit von ihren Innenwiderständen verfälschen. Wenden Sie die geeigneten Korrekturformeln zur Berechnung des Widerstands aus
Spannungs- und Stromstärkenmessung an.
1.3
Nehmen Sie die Strom-Spannung-Kurven an verschiedenen passiven Bauelementen auf
(Ohmscher Widerstand, Glühlampe, Heißleiter, Kaltleiter, Varistor) und kommentieren Sie
die Ergebnisse.
2. Grundlagen
Stichworte:
Spannung, Stromstarke, Widerstand, Ohmsches Gesetz, Vielfachmessgeräte, Innenwiderstand eines
Messgeräts, Messgerätefehler, strom- und spannungsrichtiges Messen, Strom-Spannungskennlinie,
Temperaturabhängige Widerstände, Varistor
2.1
Der elektrische Grundstromkreis
Der einfache elektrische Grundstromkreis besteht aus der Hintereinanderschaltung
(„Verdrahtung“) einer Spannungsquelle und eines Verbrauchers. Ist der Stromkreis
geschlossen, so fließt ein elektrischer Strom.
Für den Ungeübten fördert eine Analogiebetrachtung das Verständnis der ablaufenden
Prozesse: Sie können vereinfachend die Verhältnisse im elektrischen Stromkreis, in dem
elektrische Ladungen „fließen“, mit dem Fließen von Wasser in einem geschlossenen
Rohrsystem vergleichen. Dabei gilt offensichtlich:
1. Damit überhaupt etwas „fließt“, braucht man eine Pumpe, die einen Druckunterschied
zwischen 2 Punkten der Rohrleitung erzeugt. Diese Aufgabe erfüllt im elektrischen
Stromkreis die Spannungsquelle, die die Quellspannung Uq abgibt.
2. Der Durchflussmenge pro Zeiteinheit, gemessen an einem beliebigen Punkt im
Leitungssystem, entspricht die elektrische Stromstärke I.
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3. Beim Fließen gibt es einen Druckunterschied zwischen zwei Punkten im Rohrsystem.
Diesem Druckabfall entspricht beim elektrischen Stromfluss der Spannungsabfall U an
einem Element des Stromkreises.
Damit wird folgendes für den elektrischen Stromkreis klar:
1. Damit ein Strom fließt, muss eine Spannungsquelle vorhanden sein.
2. Ein Strom fließt nur in einem geschlossenen Stromkreis.
3. Spannungen werden immer zwischen zwei Punkten des Stromkreises gemessen.
4. Stromstärken werden an einem Punkt gemessen. Dazu muss natürlich der zu messende
Strom durch das Messgerät fließen.
Aus diesen Tatsachen und der Binsenweisheit, dass Ladungen nicht verloren gehen können,
folgen sofort die beiden Kirchhoffschen Gesetze:
Für die elektrischen Spannungen gilt:
Die Summe aller Quellspannungen Uq und Spannungsabfälle U in einer geschlossenen Leiterbahn (so genannte Masche) ist Null:
Uq+
U= 0.
Für die elektrischen Stromstärken gilt:
In einer Stromverzweigung (so genannter Knoten) ist die Summe der in den Knoten hinein
und aus dem Knoten heraus fließenden Ströme gleich groß:
I rein +
I raus = 0
(die Stromrichtung wird durch das Vorzeichen gekennzeichnet).
Das Verhältnis von Spannungsabfall U an einem elektrischen Bauelement zu dem hindurch
fließenden Strom I wird elektrischer Widerstand R genannt:
R
U
.
I
Falls R konstant ist (was aber nicht generell der Fall ist), so sprechen wir vom Ohmschen
Gesetz.
Aus den Kirchhoffschen Gesetzen folgen wichtige Regeln dafür, wie sich mehrere Einzelwiderstände zu einem Gesamtwiderstand zusammensetzen:
1: Reihenschaltung von Widerständen:
Der Gesamtwiderstand Rgesamt ist gleich der Summe der Einzelwiderstände Reinzel , also:
Rgesamt
Reinzel .
2: Parallelschaltung von Widerständen:
Der Reziprokwert des Gesamtwiderstands Rgesamt ist gleich der Summe der Reziprokwerte
der Einzelwiderstände Reinzel, also:
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1
1
Rgesamt
Reinzel
.
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2.2
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Messung der elektrischen Grundgrößen Spannung und Stromstärke:
Ein einfaches elektrisches Messgerät ist das Drehspulinstrument, in dem sich eine drehbar
gelagerte Spule in dem Magnetfeld, das von den zu messenden elektrischen Größen erzeugt
wird, um einen bestimmten Winkel dreht. Dieser Winkel, der als Zeigerauschlag ablesbar ist,
stellt die Messgröße dar. Die Drehspulmessgeräte sind meist so aufgebaut, dass man durch
Umschalten sowohl Spannungen als auch Stromstärken (und manchmal auch Widerstände)
messen kann. In diesem Fall nennt man das Messgerät Vielfachmesser oder Multimeter.
Ein elektrisches Messgerät wird durch folgende Kenngrößen charakterisiert:
1. Messbereich: gibt den bei einer bestimmten Einstellung messbaren Bereich der Messgröße an (z.B. 5 mA; 0,1 V; 1 V; 100kΩ)
2. Empfindlichkeit: kleinster ablesbarer Messwert
3. Anzeigegenauigkeit (auch Genauigkeits- oder Fehlerklasse): Sie gibt die mögliche Abweichung des Messwerts vom wahren Wert in Prozent des Messbereichs an.
4. Innenwiderstand: Da immer durch das Messgerät auch ein elektrischer Strom fließen
muss, wenn sich der Zeiger bewegt, kann man das Messgerät als Verbraucher ansehen, der
einen bestimmten Innenwiderstand
Spannungsabfall am Messgerät
Ri
Stromstärke durch das Messgerät
besitzt. Dieser Innenwiderstand ist für jeden Messbereich unterschiedlich!
5. Gerätefehler (Fehlerklasse): wird in % angegeben und gibt den absoluten Messfehler in
% des Endwerts vom jeweils eingestellten Messbereich dar.
2.3
Bestimmung des Widerstands durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung:
Der unbekannte Widerstand Rx eines Verbrauchers kann als das Verhältnis des Spannungsabfalls Ux am Verbraucher zur Stromstärke Ix des hindurch fließenden Stroms bestimmt
werden:
Rx
Ux
.
Ix
Dabei gibt es 2 Möglichkeiten, die Messgeräte für Spannung und Strom in den Stromkreis zu
bringen. In beiden Fällen lassen sich aber Ux und Ix nicht gleichzeitig richtig messen. Warum
das so ist, kann man den beiden Schaltskizzen entnehmen:
IA
A
IA
Ux
Rx
UV
UV
V
Abb.1: Widerstandsmessung,
links: spannungsrichtig,
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A
Ux
V
Rx
rechts: stromrichtig
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Abb. 1a) - Spannungsrichtige Schaltung:
Das Voltmeter wird parallel zum unbekannten Widerstand Rx angeschlossen und misst den
Spannungsabfall U= UV = Ux richtig. Durch den unbekannten Widerstand fließt der Strom Ix.
Gleichzeitig fließt aber auch noch ein (kleiner) Strom IV durch das Voltmeter. Das Amperemeter misst den Gesamtstrom I = Ix +Iv. Um Rx zu erhalten muss man folgendermaßen
rechnen:
Ux
UV
.
Rx
I x I IV
Wegen
IV
UV
RV
folgt weiter
Rx
UV
.
UV
I
RV
Fazit: Bei der spannungsrichtigen Schaltung wird der Widerstand nach der Korrekturformel
berechnet
U
Rx
U .
I
RV
(1)
Abb. 1b) - Stromrichtige Schaltung:
Das Amperemeter ist unmittelbar in Reihe mit dem unbekannten Widerstand Rx geschaltet
und misst den wahren Strom I=Ix. Das Voltmeter misst den gesamten Spannungsabfall U über
der Reihenschaltung von Rx und dem Amperemeter (mit RA). Folglich ist U = Ux + UA. Um
Rx zu erhalten muss man folgendermaßen rechnen:
Wegen UA = RA·I folgt direkt:
Rx
Ux
Ix
Rx
U
I
U UA
.
I
RA .
Fazit: Bei der stromrichtigen Schaltung wird der Widerstand nach der Korrekturformel
berechnet
U
Rx
RA .
(2)
I
2.4 Strom-Spannungscharakteristik eines elektrischen Bauelements
Legt man an ein elektrisches Bauelement eine Spannung U an, so wird ein elektrischer Strom
der Stromstärke I fließen. Der Zusammenhang I = f(U) wird als StromSpannungscharakteristik bezeichnet. Dieser Zusammenhang kann linear sein, falls I
proportional zu U bzw. falls R = U/I konstant ist. Solche Bauelemente nennen wir lineare
(oder Ohmsche) Widerstände. Falls kein linearer Zusammenhang zwischen I und U besteht,
haben wir nichtlineare Widerstände vor uns. Dazu gehören z.B. Glühlampen, aber auch
Heißleiter und Kaltleiter.
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Heißleiter (NTC – Negative Temperature Coefficient) weisen mit steigender Temperatur
einen sinkenden Widerstand auf. Es gilt R = f(T). Die krumme Kurve R(T) kann man
linearisieren, wenn man ln R über 1/T aufträgt. Es ergibt sich eine Gerade. Aus deren Anstieg
können Eigenschaften des Halbleitermaterials, aus dem der Heißleiter gefertigt wurde,
bestimmt werden.
(siehe z.B. http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0208031.htm ).
Kaltleiter (PTC – Positive Temperature Coefficient) zeigen bei erhöhter Temperatur einen
größeren Widerstand. Dazu zählen beispielsweise auch die Glühlampen. Deren Glühfaden
wird bei steigender Stromstärke heißer, was zu einem höheren elektrischen Widerstand führt
(siehe z.B. http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0111051.htm ).
Varistor verringert seinen elektrischen Widerstand mit steigender Spannung, die an ihn
angelegt wird (siehe z.B. http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0208032.htm ).
3. Versuchsdurchführung
3.1
Messplatzbeschreibung
Als Spannungsquelle dient das Labornetzgerät STATRON 2223, das die Einstellung von
Gleichspannungen bis 30 V erlaubt. Gleichzeitig kann dabei die maximale Stromstärke auf
einen (vorgebbaren) Höchstwert begrenzt werden.
Zur Spannungs- und Strommessung werden zwei Analog-Multimeter CA5001 benutzt. Eine
vorhandene Widerstands-Dekadenreihe kann als veränderlicher Lastwiderstand verwendet
werden. Darüber hinaus stehen folgende Widerstände zur Untersuchung bereit:
Festwiderstände
Glühlampe
Heißleiter NTC-Widerstandssonde 4,7 kOhm
Kaltleiter PTC-Widerstandssonde 30 Ohm
VDR-Widerstand (Varistor)
3.2
Einstellung der Strombegrenzung am Netzgerät
Um die Analog-Multimeter vor einer Überlastung durch zu große Stromstärken zu
schützen, ist am Labornetzgerät die Strombegrenzung auf 0,5 A einzustellen! Dazu
werden bei ausgeschaltetem Gerät die Anschlussklemmen kurzgeschlossen. Jetzt wird das
Gerät eingeschaltet und mit dem rechten Stellknopf die Stromstärke auf 0,5 A eingestellt.
Danach schaltet man das Gerät wieder aus und entfernt die Kurzschlussleitung. Jetzt kann
wieder eingeschaltet werden – aber benutzen ab jetzt Sie nur noch den linken Stellknopf zur
Spannungseinstellung!
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3.3
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Messung des Innenwiderstands von Spannungs- und Strommessgeräten
V
Beachten Sie die unterschiedlichen Anschluss-klemmen für
Spannungs- (COM & VΩ) und Strom-stärkenmessung (COM
und mA) an der Stirnseite des Multimeters!
Zur Bestimmung des Innenwiderstands eines Spannungsmessgeräts (Voltmeter) nutzen wir die Tatsache aus, dass
sich der Spannungsabfall an einem Ver-braucher halbiert,
wenn man einen gleichgroßen Widerstand in Reihe schaltet.
Im Experiment wird ein veränderlicher Dekadenwiderstand
in Reihe zum Voltmeter geschaltet. Der Gesamtwider-stand
der Widerstandsdekade wird auf Null gestellt. Danach wird
der gewünschte Messbereich am Voltmeter ausgewählt und
die Spannung am Netzgerät (linker Stellknopf!) solange vorsichtig hoch geregelt, bis der
Zeiger auf 100%-Ausschlag steht. Nun vergrößert man den Dekadenwiderstand so lange, bis
das Messgerät nur noch den halben Wert anzeigt. Der an der Dekade eingestellte Widerstand
ist jetzt gleich dem Innenwiderstand RV des Voltmeters im gewählten Messbereich. Für einen
anderen Messbereich werden Sie einen anderen Innenwiderstand finden!
Zur Bestimmung des Innenwiderstands
eines Strommessgeräts (Amperemeter) nutzen wir die Tatsache aus, dass sich der Strom
durch einen Verbraucher halbiert, wenn ein
gleichgroßer Widerstand parallel geschaltet
wird. Zur Messung wird das Amperemeter
RA
über einen Vorwiderstand (1000 Ω) an die
Spannungsquelle angeschlossen. Der gewünschte Strommessbereich wird eingestellt,
und der Strom am Netzgerät wird langsam
hoch geregelt, bis der Zeiger auf Vollausschlag steht. Dann wird parallel zum Amperemeter ein veränderlicher Dekadenwiderstand
mit maximal eingestelltem Widerstand geschaltet. Nun regelt man den Dekadenwiderstand so
lange herunter, bis das Messgerät nur noch den halben Wert anzeigt. Der an der Dekade
eingestellte Widerstand RA ist jetzt gleich dem Innenwiderstand des Amperemeters im
gewählten Messbereich. Für einen anderen Messbereich werden Sie natürlich einen anderen
Innenwiderstand finden!
1000 Ohm
A
Aus den Messungen ist die folgende Schlussfolgerung zu ziehen:
Der Innenwiderstand vom Voltmeter ist möglichst groß, der Innenwiderstand vom
Amperemeter ist möglichst klein!
3.4
Bestimmung eines elektrischen Widerstands durch gleichzeitige Messung von Strom und
Spannung
Bestimmen Sie den unbekannten Widerstand Rx nacheinander in stromrichtiger und
spannungsrichtiger Schaltung jeweils durch gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung
(Abbildung 1). Nutzen Sie möglichst diejenigen Messbereiche, deren Innenwiderstände Sie
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bereits bestimmt haben (ansonsten RVM und RAM den Geräteangaben entnehmen oder gemäß
Abschnitt 2.3 berechnen).
Berechnen Sie für beide Schaltungen (stromrichtig und spannungsrichtig) den unbekannten
Widerstand Rx
a) nach dem Ohmschen Gesetz (ohne Korrektur)
b) mit der jeweiligen Korrekturformel (Gl. 1 bzw. 2).
Welche Schaltung (strom- oder spannungsrichtige) ist bei den im Versuch vorliegenden
Werten für RX, RVM und RAM günstiger, falls man nur nach dem Ohmschen Gesetz rechnet
und auf die Korrekturformeln verzichten möchte?
3.5 Messung der Strom-Spannung-Kennlinien von Widerständen
Messen Sie die Strom-Spannung-Kennlinie an einem Festwiderstand R = 200 Ω im Bereich
von U = 0…10V. Benutzen Sie dazu die spannungsrichtige Messung nach Abb. 1(links) und
fahren Sie jedes Mal die Spannung von Null langsam zu größeren Werten. Eventuell müssen
Sie die Messbereiche der Multimeter geeignet umschalten, damit Sie genügend große Zeigerausschläge erhalten. Achten Sie immer auf das korrekte Ablesen der Skala.
Wiederholen Sie diese Messung mit einer Glühlampe 12V; 1,2 W.
Wiederholen Sie diese Messung mit dem VDR-Widerstand (Varistor).
Messen Sie spannungsrichtig den Widerstand eines Heißleiters und eines Kaltleiters bei
mindestens 4 verschiedenen Temperaturen und stellen Sie das Ergebnis R(T) grafisch dar.
Erhöhen Sie jedes Mal die Spannung von Null langsam zu größeren Werten bis zum Skalenende.
Beim NTC stellen Sie die Messbereiche 10V und 5mA ein, beim PTC die Bereiche 10V und
50mA!
Zur effektiven Messung werden die beiden Widerstandssonden gemeinsam in das Temperierbad gesteckt. Die Temperatur im Wasserbad verändern Sie durch Zugabe von kaltem Wasser.
Warten Sie ab, bis sich eine Mischungstemperatur eingestellt hat!
Ix
A
Thermostat
V
Ux
RX
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Anhang: Messgenauigkeit
Auf den Skalenfeld der Vielfachmesser sind die wichtigsten Eigenschaften durch Symbole
angegeben: Art des Messwerks (meist Drehspulinstrument), Betriebslage, Prüfspannung, und
die Güteklasse in % (meist 1.5 für Gleichstrom und 2.5 für Wechselstrom). Die Güteklasse
gibt die Messgerätetoleranz an, und zwar in Prozent vom Endwert des jeweils eingestellten
Messbereiches. Dieser Wert und (hinzuaddiert) die Ablesegenauigkeit der Skala ergeben
zusammen den absoluten Fehler U bzw. I des Messwertes.
Beispiel einer Spannungsmessung :
Gleichspannungsmessbereich 3 V ; Güteklasse 1.5 ; 1 Skalenteilstrich (Skt.) 0.1 V
abgelesener Wert: U = 2.63 V
Messgerätetoleranz:
± 1.5 % von 3 V
U (1) = ± 0.045 V
Ablesegenauigkeit:
± ein Zehntel (!) Skt.
U (2) = ± 0.01 V
absoluter Fehler des Messwertes:
U = U (1) + U (2) = 0.055 V ≈ 0.06 V
Ergebnis:
U = ( 2.63 ± 0.06 ) V
relativer Fehler:
U / U = 0.06 / 2.63 = 0.023 ( 2.3 %).
Beachten Sie, dass der Messfehler davon abhängt, in welchem Teil der Skala abgelesen wird.
Misst man kleinere Werte ohne den Messbereich zu verändern, so ist zwar der absolute Fehler
U derselbe (gleicher Skalenendwert, gleiche Skalenteilung), aber der relative Fehler U/U
wird deutlich größer und damit die Messung ungenauer.
Beispiel U = 0.86 V (Messbereich 3V ):
U = ± 0.06 V
U / U = 0.070 ( 7.0 %) !
Eine Verbesserung ergibt sich in diesem Fall durch Umschalten auf den nächst niedrigeren
Messbereich ( Skalenendwert 1 V , 1 Skt. = 0.02 V ):
U (1) ist dann ± 1.5 % von 1 V = ± 0.015 V
U (2) ist dann ± 0.004 V (geschätzte Genauigkeit: ± zwei Zehntel Skt.)
Daraus folgt: U = 0.019 V ≈ 0.02 V und
U / U liegt wieder bei 0.02 / 0.86 = 2.3 %.
Merkregel: Der Messbereich sollte immer so gewählt werden, dass in der oberen Hälfte
(noch besser: im oberen Drittel) der Skala abgelesen werden kann.
Weitere Hinweise: Beachten Sie die unterschiedlichen Skalen für Gleichstrom (schwarz) und
Wechselstrom (rot) bei den Strommessungen sowie bei Spannungsmessungen für 1erMessbereiche (1V, 10V, 100V, ..) und 3er-Messbereiche (3V, 30V, 300V). Für Messungen im
Bereich 100 mV / 50 μA ist der Anschluss V Ω ( nicht mA ) zu benutzen.
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