Problemlösemodelle

Problemlösemodelle
POINCARES auf Introspektion beruhendes vierstufiges Modell
für produktives mathematisches Denken:
• Vorbereitungsphase: freiwillige, lang anhaltende, intensive
und bewusste Auseinandersetzung mit der Problemstellung;
Ausprobieren verschiedener Gedankenkombinationen, Aufstellen von Hypothesen
• Inkubationsphase: Problemlösetätigkeit wird im Unterbewussten fortgeführt
• Illuminationsphase: Auftauchen der Lösungsidee
• Verifizierungsphase: Ausarbeitung der Lösungsidee, Deduzierung der Folgen, Zusammensetzen und Ordnen der
Lösungselemente, Präzisierung und exakte Formulierung
der Idee
Nach PÓLYA vollzieht sich das Lösen eines mathematischen
Problems in vier miteinander verbundenen Abschnitten:
• Verstehen der Aufgabe: Erfassung bzw. Herausarbeitung
der Bedingungen und Forderungen
• Ausdenken eines Plans: Entwurf eines Gedankengangs in
seinen Grundzügen
• Ausführen des Plans: Durchführung des Plans in allen
Einzelheiten
• Rückschau und Ausblick
(Garofalo & Lester, 1985, p. 171)
Das Modell von FERNANDEZ, HADAWAY & WILSON (1994)
betont die zyklische Struktur von Problemlöseprozessen und
nimmt Managementprozesse (Selbstkontrolle, Selbststeuerung, …) explizit auf:
problem
posing
looking back
understanding
the problem
managerial
processes
carrying out
the plan
making a plan
Knowledge and Behavior Necessary for an Adequate
Characterization of Mathematical Problem-Solving
Performance:
•
Resources: Mathematical knowledge possessed by an individual
that can be brought to bear on the problem at hand
Intuitions and informal knowledge regarding the domain
Facts
Algorithmic procedures
“Routine” nonalgorithmic procedures
Understandings (propositional knowledge) about the
agreed-upon rules for working in the domain
•
Heuristics: Strategies and techniques for making progress on unfamiliar or nonstandard problems; rules of thumb for effective
problem solving; including
Drawing figures, introducing suitable notation
Exploiting related problems
Reformulating problems; working backwards
Testing and verification procedures
•
Control: Global decisions regarding the selection and implementation of resources and strategies
Planning
Monitoring and assessment
Decision-making
Conscious metacognitive acts
•
Belief Systems: One’s “mathematical world view”, the set of (not
necessarily conscious) determinants of an individual’s behaviour
About self
About the environment
About the topic
About mathematics
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical Problem Solving. San Diego: Academic Press; p. 15

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