Herr Wichtel, der Eigentümer der Willi

Übungen zu Interne Unternehmensrechnung im Winter 2012/13
Übungsblatt 5
Die Aufgaben stammen teilweise aus dem Buch: Ewert/Wagenhofer (2007): Interne Unternehmensrechnung
Aufgabe 1: Optimales Investitionsbudget: Betrachtet sei ein Unternehmen mit drei Bereichen und einem
verfügbaren Kapital von ̅ = 1.000. Der Kapitalmarktzins sei i = 0,05. Der Planungshorizont beträgt eine
Periode, und es soll der Endwert am Periodenende maximiert werden. Die drei Bereiche haben folgende
Überschussfunktionen xj(Ij):
( )
( )
( )
(
(
)
)
√
a) Bestimmen Sie das optimale Investitionsprogramm. (Hinweis: (Ver-)Zweifeln Sie nicht beim Erhalt von
Zahlen mit mehreren Nachkommastellen!)
b) Wie groß ist der endogene Zinssatz?
c) Formulieren Sie das Problem in Kapitalwertdarstellung und berechnen Sie die dazugehörige Lösung.
d) Stellen Sie das Problem in der äquivalenten Gewinnformulierung und in der äquivalenten Formulierung
auf der Basis von Residualgewinnen dar.
e) Zeigen Sie die Beziehungen zwischen der Kapitalwertformulierung und der Residualgewinnformulierung
auf, wenn Sie bei der Berechnung der Residualgewinne den in b) erhaltenen endogenen Zins verwenden.
Aufgabe 2: Residualgewinn und ROI: Gegeben seien eine Situation mit ausreichendem Kapital und rein
finanziellen Managerinteressen. Der Kapitalmarktzins beträgt i = 0,1. Betrachtet wird ein Bereich mit
folgender Überschussfunktion:
( )
√
a) Unterstellen Sie eine Beurteilung des Bereichsmanagers nach Maßgabe des Residualgewinns. Welches
Investitionsvolumen würde der Bereichsmanager realisieren?
b) Nehmen Sie alternativ eine Beurteilung des Bereichsmanagers auf der Basis des ROI an. Wie lautet jetzt
das optimale Investitionsvolumen des Managers? Welche Politik würde er wählen, wenn ein
Mindestinvestitionsvolumen von 1.000 erforderlich wäre?
Aufgabe 3: Groves-Schema: Der Eigentümer des Unternehmens Zweifel und Co, Herr Knapp,
verfügt über Investitionsmittel von 300, die er in Tranchen von jeweils 100 den Bereichsmanagern
Huber bei (Bereich 1) und Dr. Kassa (Bereich 2) zur Verfügung stellen möchte. Der
Zusammenhang zwischen investierten Mitteln und Zahlungsüberschüssen ist in jedem Bereich
abhängig vom Umweltzustand, in dem der Bereich operiert. Jeder Manager weiß zwar, welcher von
zwei möglichen Umweltzuständen („gut“ oder „schlecht“) in seinem Bereich vorliegt, kennt aber
nicht die Situation im jeweils anderen Bereich. Herr Knapp hat keine Informationen über die in den
Bereichen vorherrschende Konstellation. Folgende Tabelle zeigt die zustandsabhängigen
Einzahlungsüberschussfunktionen  (Ij) der Bereiche von Huber und Kassa (j = 1,2) bei guten (Gj)
und schlechten (S j) Erfolgsaussichten abhängig von der Höhe der jeweils investierten Mittel Ij.
G1
S1
G2
S2
G (I1)
S (I1)
G(I2)
S(I2)

100
3I1
1,75I1
2,5I2
2,3I2
200
2,9I1
1,6I1
2,4I2
2,1I2
300
2,4I1
1,5I1
2,2I2
1,6I2
a) Wie lautet die optimale Kapitalallokation für den Eigentümer für jede mögliche Kombination der
Umweltzustände, wenn er genaue Kenntnis über die in den Bereichen vorliegenden
Erfolgsfunktionen hätte? Ermitteln Sie jeweils auch die Bruttoeinzahlungsüberschüsse der
Unternehmung (vor Entlohnung der Manager), die mit der optimalen Allokation erzielbar sind.
b) Gehen Sie nun vom Vorliegen von Informationsasymmetrie aus. Die Zuteilung der
Investitionsmittel erfolgt auf Grundlage von Berichten der Bereichsmanager über den
vorliegenden Umweltzustand. Die Manager werden gemäß dem Groves-Schema mit einem
Beteiligungsparameter von 0,15 entlohnt. Zeigen Sie für die Konstellation (S1,G2), ob die
wahrheitsgemäße Berichterstattung der Manager im Vergleich zu den folgenden Abweichungen
von der wahrheitsgemäßen Berichterstattung: (G1,G2), (G1,S2) und (S1,S2) ein NashGleichgewicht ist?
c) Unter welchen Voraussetzungen können die Bereichsmanager durch Absprachen ihre Position
verbessern? Zeigen Sie das anhand eines selbstgewählten Zahlenbeispieles basierend auf obiger
Ausgangssituation für die Konstellation (S1,G2), wenn Herrn Mag. Knapp keine
Sanktionsmöglichkeiten bei Falschberichten zur Verfügung stehen?
Aufgabe 4: Barwertäquivalenz und Gewinnermittlung. Ein Investitionsprojekt verursacht
Investitionsauszahlungen in Höhe von 700; die damit erworbene Anlage wird linear abgeschrieben. Das
Projekt hat eine Nutzungsdauer von fünf Jahren, und die Einzahlungsüberschüsse in den fünf Perioden
betragen 170, 190, 200, 190 und 200. Der Diskontierungszinssatz beträgt 10%.
a) Ermitteln Sie die Residualgewinne und ROCE in den Perioden sowie den Barwert der Residualgewinne
und den Kapitalwert des Investitionsprojekts.
b) Ein Investor würde zu jedem Zeitpunkt den Marktwert des Investitionsprojekts, ermittelt als Barwert der
künftigen Einzahlungsüberschüsse, bezahlen. Das Unternehmen ermittelt den „Residualgewinn“ als Gewinn
abzüglich der Kosten des Marktwerts des Projekts, weil dies der Sichtweise eines Investors näher kommt.
Wie hoch sind der Barwert der „Residualgewinne“ und ROCE in den Perioden?
c) Wie müsste das Unternehmen die Marktwerte aus b) in die Gewinnermittlung einfließen lassen, damit
Barwertäquivalenz hergestellt werden kann? Wie hoch sind dann Residualgewinne und ROCE in den
Perioden?

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