9 Extensive und intensive Größen. Zusammenfassung

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9
9.1
9 EXTENSIVE UND INTENSIVE GRÖSSEN. ZUSAMMENFASSUNG
Extensive und intensive Größen. Zusammenfassung
Grundlegende Eigenschaften
Beobachtungen
math. Räume
Vertreter
Abbildungen
(nach R)
Physik
Eigenschaften
Wahrnehmung
Wichtigste
Beziehung
In der Zeit
Varianz
Symmetrie
9.2
Z∗ = C(Z)
Z∗∗∗
B ∈ 2Z
Teilmengen
g : Z−
→R
Funktionen
f, g ∈ C
intensiv
primär
mitteln
stetig
vergleichen
räumlich
berechenbar
g(z) = limB→{z}
q(B)/p(B)
−
Radon-Nikodym-Ableitung
läuft rückwärts
pull back (Kontra-)
Maximumprinzip
Zustände
Z
∗∗
Z ⊃ P(Z)
z∈Z
Elemente, Punkte
p : 2Z −
→ R+
Maße
p, q ∈ C∗
extensiv
sekundär
additiv
positiv
vergleichen
zeitlich
meßbar
R
q(B) = B g(z)p(dz)
Lebesgue-Integral
läuft vorwärts
push forward (Ko-)
Erhaltung
Maßeinheiten
Größen, die durch Zählen von Normmaßen gebildet werden sind extensive Größen. Einige der
gängigen Maßeinheiten bezeichnen extensive Größen. Das sind insbesondere Länge (eindimensionales Raummaß) und Dauer (Zeitmaß, nicht Zeitpunkt).
Weitere Größen, die gezählt werden sind diskrete Größen, Anzahlen von Objekten wie etwa
Atome. Wenn diese Objekte Wechselwirkungen eingehen, so sind sie Ladungen dieser Wechselwirkung. Aus diesen Anzahlen lassen sich dann weitere kontinuierliche Größen wie schwere
Masse (Ladung des Gravitationsfeldes) und Ladung (Ladung des elektrischen Feldes) bilden.
Sinnvoll ist es, die Anzahlen von Normmaßen, also extensive Größen als Grundmaßeinheiten,
aus denen alle anderen Maßeinheiten gebildet werden, zu definieren. Das wird leider nicht
konsequent durchgeführt. Die Grundmaßeinheiten Meter (Länge, L), Sekunde (Dauer, T ) und
Gramm (schwere Masse, M) sind extensive Größen, allerdings hat sich als Einheit der elektrischen Ladung Ampersekunde durchgesetzt. Das ist das Produkt einer intensiven Größe (Strom)
mit der extensiven Größe (Zeit). Wir setzen für die extensive Größe “Ladung des elektrischen
Feldes” das Symbol Q. Der Strom hat dann die Einheit Q/T (Ladung pro Zeit).
Analog hierzu sollten anstelle der anderen Grundeinheiten wie Temperatur, ... geeignete zählbare extensive Größen gefunden werden, die die Ladung der entsprechenden Wechselwirkung
zählen.

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