SNT Übung 1 - an der ZHAW

ZHAW, SiSy, Rumc, 1/3
SiSy-Praktikum 2
Signale generieren und messen
Aufgabe 1 Periodische Signale generieren und messen.
a) Generieren Sie mit dem Funktionsgenerator (FuGe) ein Sinus-Signal x(t)
mit einer Frequenz von f0 = 1 kHz und einer Amplitude von A = 1 V peak.
Betrachten Sie das Sinus-Signal mit dem Oszilloskop im Zeitbereich und messen Sie
- die Amplitude A,
- den Effektivwert (Root-Mean-Square bzw. RMS-Wert) und
- den (DC-) Mittelwert sowie
- die Periodendauer T0 = 1/f0 und
- die Frequenz f0.
Vergleichen Sie den gemessenen mit dem berechneten Effektivwert bzw. RMS-Wert.
Betrachten Sie das Sinus-Signal nun zusätzlich mit dem im Oszilloskop integrierten
Spektrum-Analyzer im Frequenzbereich von DC bis 10 kHz.
Wie sieht das Spektrum des Sinus-Signals aus?
b) Wiederholen Sie Teilaufgabe a) mit einem periodischen Rechteck-Signal mit einer
Frequenz von f0 = 1 kHz und einer Amplitude von A = 1 V peak.
Wie sieht das Spektrum des periodischen Rechteck-Signals aus?
Wie gross sind die Amplituden der Harmonischen?
c) Vergewissern Sie sich mit einem kleinen Matlab-Programm, dass das periodische
Rechteck-Signal in b) mit der folgenden gewichteten Summe der 1., 3. und 5.
Harmonischen recht gut approximiert werden kann.
x(t) ≈ 4/π·(sin(2π·f0·t) + (1/3)·sin(2π·3f0·t) + (1/5)·sin(2π·5f0·t))
Bemerkungen:
- Wählen Sie 1000 Stütz- bzw. Abtastwerte pro Periode.
- Sie können die Matlab-Vorlage plotsignal.m verwenden.
Erweitern Sie Ihr Programm so, dass Sie das periodische Rechtecksignal mit
einer beliebigen Anzahl von gewichteten Harmonischen approximieren können.
d) Entfernen Sie mit dem am Arbeitsplatz liegenden 3 kHz breiten Tiefpass-Filter die
höheren Harmonischen eines periodischen Rechteck-Signals, betrachten Sie das
Ausgangssignal des Filters mit dem Oszilloskop und vergleichen Sie den Signalverlauf mit demjenigen aus der Simulation in c).
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e) Nehmen Sie ein Sprachsignal mit dem Mikrofon auf, verstärken und betrachten Sie es
mit dem Oszilloskop im Zeitbereich.
Wie sieht der Verlauf des Mikrofon-Signals bei einem Vokal wie z.B. einem „e“ oder „i“
aus? Wie gross ist die Grundfrequenz f0 von verschiedenen Sprechern (Mann/Frau)?
Ist der Verlauf des Mikrofon-Signals bei einem Zischlaut, z.B. einem „sch“, periodisch?
Lesen Sie kurz den Abschnitt über Sprachgeneration in
http://markus-hauenstein.de/sigpro/codec/codec.shtml#top.
Aufgabe 2 Aperiodische IMU-Signale generieren und messen.
Mit MEMS-basierten IMUs (inertial motion units), wie sie in Smartphones, Quadrokoptern
usw. verbaut sind, kann man die Beschleunigung und die Drehrate sowie oft auch das
Magnetfeld je in 3 Achsen kostengünstig messen.
In dieser Aufgabe betrachten wir 2 Versuche zu einer Gyro- und einer InclinometerAnwendung. Alle Vorlagen finden Sie unter IMUsignals.zip.
a) In einem Versuch (siehe MP4-Video IMU_Rad_Drehung) sind die IMU-Signale beim
Drehen eines Rads mit einer Abtastfrequenz von fs = 400 Hz aufgezeichnet und im File
IMUdata.mat abgespeichert worden.
a1) Betrachten Sie mit dem Matlab-Skript sisyP2_IMU_rotation die IMU-Signale
und beschriften Sie die Zeitachse richtig.
a2) Bestimmen Sie den Drehwinkel φ(t) in Funktion der Zeit.
Tipp: Vielleicht brauchen Sie die Matlab-Commands cumsum oder cumtrapz.
a3) Verifizieren Sie nun den Verlauf von φ(t) mit dem im Video gezeigten Verlauf.
Wie gross ist φmax? Sehen Sie im Verlauf φ(t) das kleine „Ausschwingen“, kurz bevor
das Rad wieder zum Stillstand kommt?
b) In einem weiteren Versuch sind die Beschleunigungswerte aufgezeichnet worden, als die
IMU mehrere Sekunden auf einer schiefen Ebene still stand, siehe folgende Skizze.
x
α
α
z
g
b1) Betrachten Sie mit dem Matlab-Skript sisyP2_IMU_inclinometer die
die Beschleunigungs-Signale ax(t), ay(t) und az(t).
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b2) Bestimmen Sie die mittleren Beschleunigungswerte bzw. die DC-Werte Ax, Ay und
Az und daraus zwecks Verifikation die gemessene Erdbeschleunigung g.
b3) Bestimmen Sie mit den Werten Ax und Az die Neigung α der Ebene.
Aufgabe 3 Aperiodische TOF-Signale generieren und messen.
Generieren Sie mit Matlab einen Burst mit genau 1 Sinus-Schwingung mit der Frequenz
f0 = 2 kHz und geben Sie das Burst-Signal über die Sound-Karte aus. Wählen Sie eine
Abtastrate von fs = 8000 Samples pro s bzw. ein Zeitintervall von Ts = 125 µs zwischen
zwei Stütz- bzw. Abtastwerten.
Sie dürfen die Soundkarte als perfektes Digital-Analog-Wandlersystem betrachten,
d.h. bei der Ausgabe wird das Signal perfekt zwischen den Stützwerten interpoliert.
Sie können die Matlab-Vorlage playburst.m verwenden.
a) Überprüfen Sie den Verlauf des Burst-Signals mit dem Oszilloskop.
b) Senden Sie nun wie in Abbildung 2 dargestellt das Burst-Signal über einen Lautsprecher
aus und nehmen Sie mit einem Mikrofon die Schallwellen auf, die von einem Objekt in
der Nähe reflektiert werden.
Matlab
USB
Sound-Karte
PC
Oszilloskop
d=?
Ch1
Ch2
(Trigger)
Abbildung 2: Abstandsmessung mit TOF und Schallwellen.
Messen Sie mit dem Oszilloskop die Time-Of-Fly (TOF) und bestimmen Sie daraus die
Distanz d zwischen Lautsprecher und Objekt.

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