Lichtkohärenz und Hanbury Brown Twiss Effekt

Lichtkohärenz und
Hanbury Brown Twiss
Effekt
VORT R AG A M 0 6 . 07. 2015
L I SA BA LT ES
S E MINAR E L E KTRODYNAMI K U N D S P EZIEL LE R E L ATIV ITÄTSTHEOR IE
Motivation
Inhaltsverzeichnis
Kohärenz
•
•
•
•
Definition
Kohärenzzeit/ -länge
Zeitliche Kohärenz
Räumliche Kohärenz
Korrelation
•
•
•
•
Korrelation erster Ordnung
Korrelation zweiter Ordnung
Wellenbetrachtung
QM-Betrachtung
Anwendung
• Hanbury Brown Twiss Effekt (HBT)
• Schwerionen-Kollision
Kohärenz
Eigenschaft von Wellen, deren Auslenkung sich zeitlich auf dieselbe Weise ändert
Feste Phasenbeziehung
Interferenzerscheinungen
↔ Inkohärenz
Kohärenzzeit/ -länge
Durchschnittliche Länge der einheitlichen Schwingungen zwischen zwei Phasensprüngen
 Wellenzug
Kohärenzzeit: Zeit, in der sich Welle um Kohärenzlänge weiterbewegt
 𝑙𝑐 = 𝑐 ∗ 𝑇𝑐
Quasimonochromatische Lichtquelle: Serie endlicher Wellenzüge mit Varianz in ν und A

1
𝑐
∆𝑣 ∼ =
𝑇𝑐 𝑙𝑐
Zeitliche Intervall, in welchem die Phase vorhersagbar ist
Gewöhnliche Lichtquelle  inkohärent
Feste Phasenbeziehung maximal über die Wellenzuglänge
Überblick
Kohärenz
Räumliche
Kohärenz
Zeitliche
Kohärenz
Transversal
Longitudinal
Zeitliche Kohärenz
Welle zu zeitlicher Kopie ihrer selbst kohärent
In Ausbreitungsrichtung
Z.B Michelson-Interferometer
Räumliche Kohärenz
Longitudinal = zeitlich
Transversal: senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
Z.B. Doppelspaltexperiment
 𝑙𝑐 =
2𝜋
∆𝑘
=
𝜆
∆𝜃
Vergleich
Parallele Wellen sind transversal kohärent
Monochromatisches Licht ist zeitlich kohärent
Inhaltsverzeichnis
Kohärenz
•
•
•
•
Definition
Kohärenzzeit/ -länge
Zeitliche Kohärenz
Räumliche Kohärenz
Korrelation
•
•
•
•
Erste Ordnung
Zweite Ordnung
Wellenbetrachtung
QM-Betrachtung
Anwendung
• Hanbury Brown Twiss Effekt (HBT)
• Schwerionen-Kollision
Wie kann man
Kohärenz
quantifizieren?
Korrelation
Kohärenz als Konzept, um Korrelation zwischen zwei Lichtquellen zu messen
Korrelationsfunktion als Maß der Kohärenz
Korrelation erster Ordnung
Allgemeine Korrelationsfunktion erster Ordnung:
𝑔
1
𝑟1 , 𝑟2 , 𝜏 =
〈𝐸 ∗ 𝑟1 ,𝑡 ∗𝐸 𝑟2 ,𝑡+𝜏 〉
〈𝐸 ∗ 𝑟1 ,𝑡 ∗𝐸 𝑟2 ,𝑡 〉
mit 𝜏 =
𝑟2 −𝑟 − 𝑟1 −𝑟
𝑐
.
Zeitliche Korrelationsfunktion erster Ordnung:
𝑔
1
𝜏 =
〈𝐸 ∗ 𝑟,𝑡 ∗𝐸 𝑟,𝑡+𝜏 〉
〈𝐸 ∗ 𝑟,𝑡 ∗𝐸 𝑟,𝑡 〉
Amplitudenkorrelation
𝑔
1
𝜏 entspricht Fourier-Trafo der spektralen Intensitätsverteilung
1
𝐹 𝑤 =
2𝜋
∞
𝑔
−∞
1
𝜏 𝑒 𝑖𝜔𝜏 𝑑𝜏
Beispiele
Thermische Quelle (Lorentzverteilung)
 𝐼 𝑤 = 𝐼0 𝛤2
4
𝑎
+ 𝑤−𝑤0
 𝑔(1) 𝜏 ~ 𝑒 −𝛤 𝜏
2
Ebene Welle
 𝐼 𝑤 = 𝐼0 ∗ 𝛿(𝑤 − 𝑤0 )
 𝑔(1) 𝜏 = 𝑒 −𝑖𝑤0 𝜏
Korrelation zweiter Ordnung
Allgemeine Korrelationsfunktion zweiter Ordnung:
𝑔
2
𝑟1 , 𝑟2 , 𝜏 =
Mit 𝜏 =
𝑟2 −𝑟 − 𝑟1 −𝑟
𝑐
𝐸 ∗ 𝑟1 ,𝑡 ∗𝐸 ∗ 𝑟2 ,𝑡+𝜏 ∗𝐸 𝑟1 ,𝑡 ∗𝐸 𝑟2 ,𝑡+𝜏
𝐸 ∗ 𝑟1 ,𝑡 ∗𝐸 𝑟1 ,𝑡 𝐸 ∗ 𝑟2 ,𝑡 ∗𝐸 𝑟2 ,𝑡
=
𝐼 𝑟1 ,𝑡 ∗𝐼 𝑟2 ,𝑡+𝜏
𝐼 𝑟1 ,𝑡 𝐼 𝑟2 ,𝑡
.
Zeitliche Korrelationsfunktion zweiter Ordnung:
𝑔
2
𝜏 =
〈𝐸 ∗ 𝑡 ∗𝐸 ∗ 𝑡+𝜏 ∗𝐸 𝑡 ∗𝐸 𝑡+𝜏 〉
𝐸 ∗ 𝑡 ∗𝐸 𝑡 2
=
〈𝐼 𝑡 ∗𝐼(𝑡+𝜏)〉
𝐼 𝑡 2
𝑔
2
𝜏
Intensitätskorrelation
„chaotische“ Quellen:
Wichtige Informationen: 𝑔
𝑔
2
2
𝜏 =1+ 𝑔
0 =2, 𝑔
2
1
(𝜏)
𝑡
𝜏
2
→∞ =1
𝑡
𝜏
 Photon bunching
Korrelation zweiter Ordnung-HBT
Klassisches Bild (Wellen):
𝑔
2
𝑑 =1+2
〈 𝛼 2 〉〈 𝛽 2 〉
∗
[〈 𝛼 2 〉+〈 𝛽 2 〉]2
2𝜋
𝜆
∗ cos(
∗ 𝑑 ∗ 𝜃)
Quantenmechanisches Bild:
2
𝑃𝑑 =
𝑎 1
𝑏 2
𝑃𝑖 =
𝑎 1
𝑏 2 + 𝑎 2
+
𝑎 2
 Hanbury Brown Twiss Effekt
𝑏 1
𝑏 1
2
2
=2∗ 𝑎
= 2𝑎𝑏
2
2
𝑏
2
=4∗ 𝑎
2
𝑏
2
= 2 ∗ 𝑃𝑑
Inhaltsverzeichnis
Kohärenz
•
•
•
•
Definition
Kohärenzzeit/ -länge
Zeitliche Kohärenz
Räumliche Kohärenz
Korrelation
•
•
•
•
Erste Ordnung
Zweite Ordnung
Wellenbetrachtung
QM-Betrachtung
Anwendung
• Hanbury Brown Twiss Effekt (HBT)
• Schwerionen-Kollision
Hanbury Brown Twiss Effekt
Hanbury Brown Twiss Effekt
Name
Magnitude
Entfernung
Winkeldurchmesser
Kohärenz-Radius
Sonne
-26,7
Sehr nah
½ Grad
0,08 mm
Vollmond
-12,7
Sehr nah
½ Grad
0,08 mm
Sirius
-1,42
8,7 Ly
5,6 milli arcsec
70 Fuß
Vega
0,04
26,5 Ly
3,1 milli arcsec
139 Fuß
Hanbury Brown Twiss Effekt
Korrelationsfunktion zweiter Ordnung  Intensitätskorrelation
1956: Robert Hanbury Brown und Richard Twiss
 Ziel: Bestimmung des Durchmessers eines Sterns
Räumliche Korrelation
∆𝜃 =
𝜆
𝑙𝑐
Messung der zeitlichen Korrelation im Labor (Quecksilberlampe)
 inkohärente Lichtquellen haben Intensitätskorrelation
Schwerionen-Kollision
Voraussetzungen des frühen Universums: Quark-Gluon-Plasma
 Gold- oder Blei-Ionen Kollision
Energien von einigen Trillionen eV
 Temperaturen 100.000mal heißer als die Sonne
Untersuchung der Raum- und Zeitgeometrie von Schwerionen-Kollisionen
Zusammenfassung
Kohärenz
•  feste Phasenbeziehung
• Kohärenzlänge/ -zeit: 𝑙𝑐 = 𝑐 ∗ 𝑇𝑐
• Zeitliche Kohärenz: in Ausbreitungsrichtung
(monochromatisch)
• Räumliche Kohärenz: longitudinal und transversal
(parallel)
Hanbury Brown Twiss
• Intensitätskorrelation inkohärenter Lichtquellen
• Astronomie
Korrelation
• Korrelationsfunktion erster Ordnung 
Amplitude
• Korrelationsfunktion zweiter Ordnung 
Intensität
• Zusammenhang: 𝑔
2
𝜏 =1+ 𝑔
1
(𝜏)
2
Schwerionen-Kollision
• Untersuchung der Voraussetzungen des frühen
Universums
Quellen
(1) http://www.quantum.physik.unimainz.de/Dateien/__lectures__2004__ss04_quantenoptikseminar__hanburybrowntwiss.pdf
(2) http://faculty.virginia.edu/austen/HanburyBrownTwiss.pdf
(3) http://arxiv.org/pdf/nucl-th/9804026v2.pdf
(4) https://de.wikipedia.org/
(5) http://www.physik.wissenstexte.de/kohaerenz.htm
(6) http://home.web.cern.ch/about/physics/heavy-ions-and-quark-gluon-plasma
(7) http://www.scinexx.de/wissen-aktuell-10607-2009-10-06.html
(8) http://www.fp.fkp.uni-erlangen.de/praktikumsversuche-master/BScVersuchsanleitungen/B45.pdf

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