Aufgaben

BSZ für Bau- und Oberflächentechnik des Landkreises Zwickau
Außenstelle Limbach-Oberfrohna
©‘ Günther
Vorbereitungsaufgaben zur 1. Klausur LK 12.I
Themen:
Mehrstufige Zufallsversuche, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Stochastische Unabhängigkeit, Zufallsgrößen
Ohne Hilfsmittel:
1) Ein roter und ein grüner Würfel werden gleichzeitig geworfen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit mit der die Augenzahl auf dem roten
Würfel größer ist als die auf dem grünen Würfel?
2) In einer Urne befinden sich eine weiße und neun schwarze Kugeln. Zwei
Spieler ziehen abwechselnd eine Kugel und legen sie nicht zurück. Sieger ist,
wer die weiße Kugel zieht.
Entscheiden Sie, ob man besser als Erster oder als Zweiter ziehen sollte.
Begründen Sie Ihre Entscheidung rechnerisch.
3) Im Folgenden sind ein Baumdiagramm und die zugehörige Vierfeldertafel
gegeben.
A
A

B
B
4
15
Berechnen Sie die noch fehlenden Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm
und vervollständigen Sie die Vierfeldertafel.
 
Berechnen Sie PB A .
4) Ein idealer Würfel wird genau einmal geworfen. Es seien A und B die
Ereignisse
A: „eine 2 wird gewürfelt“
B: „eine gerade Zahl wird gewürfelt“
Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse und beschreiben
Sie diese verbal:
 
A ; B ; A ; B ; A  B ; A  B ; A  B ; A  B ; PB  A  ; PB  A  ; PA B  ; PA B  ; PB A
BSZ für Bau- und Oberflächentechnik des Landkreises Zwickau
Außenstelle Limbach-Oberfrohna
©‘ Günther
Vorbereitungsaufgaben zur 1. Klausur LK 12.I
Themen:
Mehrstufige Zufallsversuche, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Stochastische Unabhängigkeit, Zufallsgrößen
5) Bei der Volkszählung „Zensus“ im Jahr 2011 mussten die befragten Haushalte
unter anderem angeben, in welchem Bundesland sie ihren Hauptwohnsitz
haben und ob ihr Hauptwohnsitz ein privat genutztes Eigenheim ist.
Erläutern Sie unter welchen Bedingungen man davon ausgehen kann, dass
die Merkmale:
A: der befragte Haushalt lebt in einem neuen Bundesland
B: der befragte Haushalte bewohnt ein privat genutztes Eigenheim
stochastisch unabhängig sind.
6) Entscheiden Sie welche der folgenden Darstellungen eine Wahrscheinlichkeitsfunktion zeigt und begründen Sie ihre Entscheidung. Geben sie die zugehörige
Verteilungsfunktion an und berechnen Sie den Erwartungswert.
3
0,37
0,29
0,65
X  xi
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
P  X  xi 
-3
1
2
0,20
0,46
0,34
himmelblaue…
2
lila Kugel
P  X  xi 
1
weiße Kugel
X  xi
Mit Hilfsmitteln
7) 5 von Hundert männlichen Personen der deutschen Bevölkerung leiden an
einer Rot-Grün-Sehschwäche.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine ausgewählte Person der deutschen
Bevölkerung männlich ist oder an dieser Sehschwäche leidet beträgt 33,85%.
In einer bestimmten Berufsgruppe arbeiten doppelt so viele Frauen wie
Männer.
a) Aus dieser Berufsgruppe wird eine Person zufällig ausgewählt und
festgestellt, dass sie an der oben beschriebenen Sehschwäche leidet.
Ermitteln Sie mit welcher Wahrscheinlichkeit die ausgewählte Person ein
Mann ist.
BSZ für Bau- und Oberflächentechnik des Landkreises Zwickau
Außenstelle Limbach-Oberfrohna
©‘ Günther
Vorbereitungsaufgaben zur 1. Klausur LK 12.I
Themen:
Mehrstufige Zufallsversuche, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Stochastische Unabhängigkeit, Zufallsgrößen
b) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine weibliche Person dieser
Berufsgruppe nicht an der Rot-Grün-Sehschwäche leidet.
8) In einer Urne befinden sich 14 gleichgroße Kärtchen, auf denen jeweils nur
ein Buchstabe aufgedruckt ist.
Kärtchen
Anzahl der Kärtchen
A
1
E
4
N
5
O
1
T
3
a) Aus der Urne werden mit einem Griff zwei Kärtchen gezogen. Zu
betrachten sind die folgende Ereignisse:
A: „Auf den gezogenen Kärtchen sind die gleichen Buchstaben“
B: „Es wurden zwei Kärtchen mit Konsonanten gezogen“
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dass zwei Kärtchen mit Konsonanten
auch gleiche Buchstaben zeigen.
Untersuchen Sie, ob die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind.
b) Der Urne werden nacheinander ohne Zurücklegen fünf Kärtchen
entnommen und in der Reihenfolge der Ziehung notiert. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeit, dass das Wort „Tanne“ notiert wird.
c) Es wird folgendes Spiel betrachtet.
ein Spieler bezahlt einen Einsatz in € und zieht mit einem Griff drei
Kärtchen aus der Urne. Zieht er einen Vokal so erhält er 1,-€, zieht er zwei
Vokale erhält er 7,-€, zieht er drei Vokale erhält er 21,-€, zieht er drei
Kärtchen mit einem „E“ erhält er 28,-€.
Wie hoch muss der Einsatz für dieses Spiel sein, damit das Spiel fair ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der zu erwartenden Gewinn innerhalb
der Standardabweichung?
d) Es sollen k Kärtchen mit Konsonanten zusätzlich in die Urne gegeben
werden.
Bestimmen Sie k so, dass die Wahrscheinlichkeit mit einem Griff zwei
Kärtchen mit Vokalen oder jeweils ein Kärtchen mit einem Vokal und
einem Konsonanten zu ziehen gleich 0,5 ist.

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