Lösung von Dgl. mittels LT

Übungsaufgaben
„Angewandte Mathematik “
Blatt 8 Laplace-Transformation
MST
Prof.Dr.B.Grabowski
____________________________________________________________________________
Aufgabe 1)
Lösen Sie folgende Differentialgleichungen (Anfangswertprobleme) durch Anwendung der
Laplace-Transformation.
D.h.,
• transformieren Sie die Differentialgleichung in den Bildbereich
• lösen Sie sie dort und
• transformieren Sie die Lösung Y(s) mit Hilfe der LT-Tabellen in den Urbildbereich
zurück.
Das zu Y(s) gehörende y(t) ist dann die gesuchte Lösung der Differentialgleichung!
a) y‘ +2y =e3t
b) 3y‘ + 6y = e3t
c) y‘ +2y = e3t
y(0)=0
y(0)=0
y(0)=1
Aufgabe 2)
Lösen Sie folgendes Differentialgleichungssystem (Anfangswertproblem) durch Anwendung
der Laplace-Transformation.
D.h.,
• transformieren Sie das gesamte Differentialgleichungssystem in den Bildbereich
• Lösen Sie das im Bildbereich entstandene lineare Gleichungssystem in den
Unbekannten X(s), Y(s) mittels Gaus‘schem Algorithmus nach X(s) und Y(s) auf
und
• transformieren Sie die Lösungen X(s) und Y(s) mit Hilfe der LT-Tabellen in den
Urbildbereich zurück.
Die zu X(s) und Y(s) gehörenden Funktionen x(t) und y(t) sind dann die gesuchten
Lösungen des Differentialgleichungssystems!
x‘ + y = 1
x + y‘ = 1
x(0)=0, y(0)=0
Aufgabe 3)
Lösen Sie folgende homogene Differentialgleichung (Anfangswertproblem) durch
Anwendung der Laplace-Transformation.
D.h.,
• transformieren Sie die Differentialgleichung in den Bildbereich
• lösen Sie sie dort und
• transformieren Sie die Lösung Y(s) mit Hilfe der LT-Tabellen in den Urbildbereich
zurück.
Das zu Y(s) gehörende y(t) ist dann die gesuchte Lösung der Differentialgleichung!
a) y‘‘ + 4y‘ + 4y = 0
b) y‘‘ + 2y‘ + 5y = 0
y(0)=0, y‘(0)=1
´ y(0)=0, y‘(0)=1
1

Download Report