Ubungen zur Experimentalphysik 1 (E1p) Prof

Übungen zur Experimentalphysik 1 (E1p)
(für Nebenfächler und Lehramt)
Wintersemester 2012/13
Prof. Joachim Rädler
Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München
3. Übungsblatt
Abgabefrist: 6. November um 10 Uhr
Beispielaufgabe Wannenpotential
Betrachten sie folgendes paraboloide Potential, V (x, y) = ax2 + by 2 mit a > 0 und b > 0.
a) Berechnen Sie das Kraftfeld dieses Potentials und bestimmen Sie den Gleichgewichtspunkt.
b) Bestimmen Sie analog das Kraftfeld eines dreidimensionalen Potentials
V (x, y, z) = ax2 + by 2 + cz 2 .
Aufgabe 1 Zwei weitere Potentiale Betrachten Sie das Potential V (x, y) = kx + my + n mit
k, m, n > 0. Machen Sie sich ein Bild des Potentials in kartesischen Koordinaten und geben Sie
sein Kraftfeld F (x, y) an.
Aufgabe 2 Bergsteigen auf einer Halbkugel
Stellen Sie sich einen Berg in der Form einer perfekten Halbkugel vor. Der Radius der Kugel
sei R. Es soll die Arbeit berechnet werden, die erbracht werden muss, die Halbkugel gegen die
Schwerkraft F~ = (0, 0, −mg) vom Rand bis zur höchsten Stelle zu erklimmen.
R
a) Berechnen Sie zunächst das Wegintegral W = F~ (x, y, z)d~r, vom Rand bis zur Spitze in
C
kartesischen Koordinaten.
b) Wie lautet die potentielle Energie Epot (x, y) an einer beliebigen Stelle der Kugeloberfläche?
Aufgabe 3 Transport auf einem Laufband
Um Kohle zu transportieren benutzt man in Bergbau ein Laufband. Die Masse des Laufbandes
ist M=150kg. Pro Sekunde wird auf das Band 10kg Kohle kontinuierlich abgeworfen.
a) Welche Zugkraft muss man anwenden, um die Kohle und das Laufband mit einer Geschwindigkeit von 6m/s zu transportieren? (reibungsfreie Rollen angenommen)
Kohle
v
F
Plötzlich fällt der Antrieb des Laufbandes aus, die Kohle wird aber weiterhin mit der gleichen
Rate auf das Band abgeworfen. Wie ändert sich dann die Geschwindigkeit des Laufbandes mit
der Zeit? Um diese Aufgabe zu lösen, gehen Sie folgendermaßen vor:
b) Mithilfe der Methode der Separation der Variablen lösen Sie die Differenzialgleichung
!
d
= 0. (Bringen Sie alle Terme, die von der
((M + m)v) = dm
v + (M + m) dv
F = ṗ = dt
dt
dt
Gescwindigkeit abhängen, auf eine Seite, die restlichen Terme auf die andere und führen
Sie die Integration aus)
c) Die Masse auf dem Band nimmt linear zu: m = γt + m0 , wobei γ die Rate ist, mit der die
Kohle auf das Laufband abgeworfen wird, und m0 die Masse der Kohle auf dem Laufband
zum Zeitpunkt des Ausfalls des Antriebes. Finden Sie schließlich v(t) und die Zeit nach
der sich die Geschwindigkeit halbiert hat, wenn zum Zeitpunkt des Motorschadens bereits
100kg Kohle auf dem Band lagen.

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