Aufgabe 10

Aufgabe 10
• Aufgabenstellung
a) Wie werden Signale durch die beiden unten gegebenen
Verstärkerschaltungen verstärkt? Geben Sie eine Gleichung zur
Berechnung der Verstärkung an.
b) Dimensionieren Sie die äußere Beschaltung der Operationsverstärker
(ideale Operationsverstärker) so, dass ein Messsignal im Bereich von 020 mV von einem Analog-Digital-Umsetzer mit einem Bereich von 0-10
V optimal digitalisiert werden kann.
Aufgabe 10:
c) Wie verändert sich der relative Quantisierungsfehler durch die
Vorverstärkung?
Verstärkerschaltungen /
Quantisierungsfehler
+
R2
R1
--
R2
-
U1
U1
U2
+
U2
R1
Abbildung 1
Aufgabe 10 a) – nichtinvertierender Verstärker
(I )
1) Maschenumlauf:
• Aufgabenstellung
• nichtinvertierender
Verstärker
0 = U D + U R1 − U in
Regel 1:
U D = 0V
2) Spannungsteiler: Regel 2: U R1 =
aus (I):
U out =
UD
R1
R + R2
⋅ U out ⇒ U out = 1
⋅ U R1
R1 + R2
R1
-
3) Verstärkung:
UR2
(I)
1) Maschenumlauf:
• Aufgabenstellung
• nichtinvertierender
Verstärker
• invertierender
Verstärker
R2
I-
R1 + R2
R1
R2
=
+1
R1
(I )
UR1
R1
⇒ U in = U R1
(Invertierender Eingang ist virtuelle Masse)
2) Knotenströme:
( II )
3) Spannungen:
Regel 1:
Der OPV versucht
zu verstärken, bis
die Spannung
UD = UP-UN
verschwindet.
0 A = I1 + I 2 − I OP −
ωg
UR1
R1
I1
Regel 2:
Die Eingangsströme
verschwinden.
Uin
⇒ I 2 = − I1
U R1 = R1 ⋅ I1 , U R 2 = R2 ⋅ I 2
(II)
I2
UD
+
virtuelle
Masse
U R2
U
= − R1
R2
R1
mit (I):
U R2
U
= − in
R2
R1
und UD=0 V:
U out
U
= − in
R2
R1
UR2
(I)
mit (II):
R2
IOP-
A=
Uout
0 V = U D + U R1 − U in ⇒ U in = U D + U R1
Regel 1: U D = 0 V
Regel 2: I OP − = 0 A
R1 + R2
⋅ U in = A⋅ U in
R1
+
Uin
Regel 2:
Die Eingangsströme
verschwinden.
⇒ U in = U D + U R1
⇒ U in = U R1
I+
Regel 1:
Der OPV versucht
zu verstärken, bis
die Spannung
UD = UP-UN
verschwindet.
Aufgabe 10 a) – invertierender Verstärker
Uout
4) Verstärkung:
R
U out = − 2 U in = A⋅ U in
R1
⇒ A=−
R2
R1
1
Aufgabe 10 b)
• Aufgabenstellung
• nichtinvertierender
Verstärker
• invertierender
Verstärker
• Dimensionierung
der Schaltungen
Aufgabe 10 c)
b) Dimensionieren Sie die äußere Beschaltung der Operationsverstärker
(ideale Operationsverstärker) so, dass ein Messsignal im Bereich von 020 mV von einem Analog-Digital-Umsetzer mit einem Bereich von 0-10
V optimal digitalisiert werden kann.
• Verstärkung:
A=
• nichtinvertierender Verstärker:
z.B.:
R1 = 1 kΩ gewählt
• invertierender Verstärker:
A=
R2
+ 1 = 500 ⇒ R2 = 499 ⋅ R1
R1
c) Wie verändert sich der relative Quantisierungsfehler durch die
Vorverstärkung?
A= 500
U ADC,ref = 10V ,
Beispiel:
U in = 0..20 mV ⇒ U in , verstärkt = 0..10 V
16 Bit-Wandler n=16, Wertebereich: 0 – (2n-1 = 65535)
Quantisierungsfehler: q =
U ADC, ref
2 ⋅ 2n
1. ohne Verstärkung: qrel , ohne OP =
⇒ R2 = 499 kΩ
2. mit Verstärkung:
R
A=− 2
R1
A=
z.B.: R1 = 1 kΩ gewählt
10 V
10 V
=
= 500
20 mV 0,02 V
• Aufgabenstellung
• nichtinvertierender
Verstärker
• invertierender
Verstärker
• Dimensionierung
der Schaltungen
R2
= 500
R1
⇒ R2 = 500 kΩ
⇒ R2 = 500 ⋅ R1
Vergleich:
qrel , mit OP =
qrel , ohne OP
qrel , mit OP
=
10 V
2 ⋅ 216
q
U in,max
= 76,3 µV
=
76,3 µV
20 mV
76,3 µV
q
=
10 V
U in, max, verstärkt
=
q
U in , max
q
U in , max, verstärkt
=
= 0,0038
= 7,63 ⋅10 −6
U in, max, verstärkt
U in, max
=A
= 500
2

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