Lara Düringer Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Rationale Zahlen ars Sekund tufe I Lara Dü i nge r rin k i t a m e Math etenzkomp ier t orient Downloadauszug D ownloadauszug aus Originaltitel: a us dem Originaltit tel: n e b a g f u A i Ferm nd ieren u Modell chätzen abs e Problem n e s lö isse Ergebn en tier präsen Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Rationale Zahlen Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl7360 RationaleZahlen Aufgabe1 RationaleZahlenimAlltag RationaleZahlenspieleninunseremAlltageinegroßeRolle. a)NenneverschiedeneThemengebiete,indenendergesamteBereichderrationalenZahlenvorkommt. hderrationalenZahlen b)WieofthastdudamitineinerWochezutun? Tipp: ͻ DasBildliefertdireinenerstenHinweis. Aufgabe2 Auf gabe2 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ HerrMayerarbeitetbeiderBank. HerrM eid WieofthaterineinerWochemitdem Wi erWochemitd m komplettenBereichderrationaleZahlen derrationaleZah n zutun?? Kleinerundgrößer Kleineru ndgrö Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth AneinemZa AneinemZahlenstrahllassensichpositiveundnegativeZahlendarstellen.DasbrauchstduzumBeispiel veundnega veZahlendar beiTemperaturen. beiTempe Stelledirvor:AufeinemZahlenstrahlhastdudieTemperaturendesletztenJahreseingetragen,undzwar Stelle d ns tdudieTempe immerdiedurchschnittlicheWochentemperatur. cheWoc perat a)WieoftbenötigstdudennegativenBereich? b)ErkläreandiesemBeispiel,warum„–8“kleineristals„+3“. Tipp: ͻ InwelchenMonatengibtesnegative Temperaturen? WeiterführendeAufgabe: ͻ ImJanuarletztenJahreshastduUrlaub indenAlpengemacht. Wieoftbenötigstdunundennegativen Bereich? 1 RationaleZahlen Aufgabe3 HabenundSoll BeiKontoständenspielendieBegriffe„Haben“und„Soll“einezentraleRolle. WieoftliesteinBankmitarbeiterineinerStundedenKontostand„Haben“? and„H ben“? Tipps: ͻ DenBegriff„Haben“kannstduvonder Wortbedeutunghererläutern. ͻ Wasbedeutetdann„Soll“? Aufgabe4 Auf gabe4 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ WieoftliesteinBankmitarbeiterineiner Wieo mit neiner StundedenKontostand„Soll“? Stu nd„Soll“? Kontobewegungen Kontobew wegung Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth AufeinKontokannmaneinzahlenoderdavonauchSummenabbuchen. AufeinKon davonauch ummenabbu evieleKontobewe a)WievieleKontobewegungenfindenaufdeinemKontoineinemZeitraumvon2Wochenstatt? b)WievieleKontobewegungenfindenaufdemKontodeinesVatersineinemZeitraumvon2Wochen ieleKonto statt? c)WelcheGeldsummenwerdenindiesemZeitraumjeweilsabgebucht? Tipp: ͻ WelchemonatlichenKostenmussein E rwachsenernormalerweisebezahlen? WeiterführendeAufgabe: Partnerarbeit: a)ErstelleeineAufgabemitverschiedenen Kontobewegungen.Beachte:Gibnurdie Posten,nichtaberdiegenauenBeträge an. b)TauschedeineAufgabemitdeinem P artnerausundlösteureAufgaben gegenseitig. 2 RationaleZahlen Aufgabe5 Außentemperatur Tagsüberisteswärmeralsnachts.JenachKlimazoneistderUnterschiedgrößeroderkleiner. a)WelcheTemperaturveränderungenkannmanfeststellen,wennmanineinemZeitraumvon neine Zeitraumvon 24StundenregelmäßigdieAußentemperaturmisst? hesFe sterglassiee b b)InwelchenLändernmüssendieBaufirmenaufpassen,welchesFensterglassieeinbauen? Tipp: ͻ Wähle4Zeitpunkte,dierelativweit auseinanderliegen! Aufgabe6 Auf gabe6 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ WelcheTemperaturunterschiedekann Welch nte kann maninden„RockyMountains“ineinem ma Mountains“ine em Jahrfeststellen? Kühlschrank Kühls chrank Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth ImKühlschr ImKühlschrankherrscheninderRegelkonstanteTemperaturen,dennochgibtesUnterschiedezwischen onstanteTe peraturen,de denverschiedenenFächern. denversch FüreineFamilienfeierwirdWeißweinimKühlschrankgelagert. Füreine eiß Kühlschrankge a)InwelchenFächern/inwelchemFachmussderWeingelagert werden,damiterdierichtigeTrinktemperaturhat? b)WievieleGästekannmansobewirten? Tipps: ͻ WelcheTemperaturenhabendieverschiedenenBereiche? ͻ WelcheTrinktemperaturhatWeißwein? WeiterführendeAufgabe: ͻ BeidernächstenFeierwirdimKühlschrankBiergelagert.WievieleGäste kannmannunbewirten? 3 RationaleZahlen Zeitreise Aufgabe7 Stelledirvor,Zeitreisenwärentatsächlichmöglich.DieNutzungwäreaberaufDeutschlandundauf 350JahreZeitunterschiedineinemMonatbegrenzt. WievieledeutscheOlympiasiegerkönntestdusotreffen? Tipp: ͻ HinwegundRückwegwerdenseparat berechnet. Aufgabe8 Auf gabe8 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ WievieleberühmteErfinderkönntestdu Wiev fin testdu sotreffen? so WorkandTravel Worka ndTrav Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth MariewilldasJahrnachihremAbiturfür„WorkandTravel“nutzenundsoverschiedeneLänder Mariewilld r„Workand ravel“nutzen kkennenlern ennenlernen.MitihremBruderMariuswettetsie:VerliertsieeineStunde,musserihreinenEuro wettetsie:Ver ierts zahlen;gewinntsieeineStunde,zahltsieihmeinenEuro. zahlen; e, ihmeinenEuro Mariemöchtemindestens2LänderöstlichvonDeutschlandundmindestens2Länderwestlichvon s2Länd hvon Deutschlandbereisen. n. a)BeiwelcherReiserouteerhältsiemöglichstvielGeldvonihremBruder? b)WievieleDönerkannsiesichvondiesemGeldkaufen? Tipp: ͻ ErmittledieZeitverschiebungenzwischen denverschiedenenLändern! WeiterführendeAufgabe: ͻ WievieleDönerwärenes,wennsie mindestens4östlicheund4westliche Länderbereisenmöchte? 4 RationaleZahlen Aufzugfahren Aufgabe9 LeonistimUrlaubineinemgroßenHotelmit8Stockwerken.ErwettetmitseinerkleinenSchwester: „Wennichmich10MinutenindenAufzugstelleundandenFahrtenderHotelgästeteilnehme,werdeich insgesamtmindestens30Stockwerkehoch-undrunterfahren.“ WergewinntdieseWette? Tipps: ͻ WielangedauerteineAufzugfahrt? ͻ WievieleStockwerkewerdendurchschnitthschnitt lichüberwunden? Aufgabe10 Aufg abe1 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ WievieleStockwerkekönnteLeonin Wiev kö nin einerStundehoch-undrunterfahren? ein ndrunterfahre ? GefährlicheTemperaturen? ährlicheTTemper Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth ImReisefüh ImReiseführersteht:„GenießenSiesommerliche95° merliche95 anunserentraumhaftenHotelpools!“ anunseren a)InwelchemLandliegtdiesesHotel? b)WürdestdudortUrlaubmachen? Tipp: ͻ MancheThermometerhabeneine d oppelteSkalierung(sieheBild). WeiterführendeAufgabe: ͻ WiehochwardasFieberinder K urzgeschichtevonErnestHemingway? 5 RationaleZahlen SommerundWinter Aufgabe11 ImSommeristeswarm,imWinteristeskalt–istdasimmerso? BeidenProjekttagenwerdeneindurchschnittlichkalterWintertagundeindurchschnittlichwarmer Sommertagverglichen.Für5GradTemperaturunterschiedmüssendieSchülereineRundeinderTurnhallerennen.MiriambearbeitetdieseTemperaturdifferenzfürDeutschland. WelcheStreckelegtsiezurück? Tipp: ͻ Esgibt„kalte“und„warme“Regionenin Deutschland. Aufgabe12 Aufg abe1 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ FabianbearbeitetdieseAufgabefürdas Fabia seA ürdas LandSpanien. Lan WelcheStreckelegterzurück? er zurück TemperatureninDeutschland peraturen inDeu Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth ImVerlaufe ImVerlaufeinesJahreskannesfüreinenOrtgroßeTemperaturunterschiedegeben. nOrtgroße mperaturunt SannyermitteltdiesenUnterschiedfür5deutscheStädteundsollsieineinemkreativenDiagramm Sannyerm deutscheStädteun darstellen.SiewähltWürfelzucker. darstel k WievieleSchachtelnWürfelzuckerbenötigtsie? Tipps: ͻ Tagsüberisteswärmeralsnachts. ͻ Die„Einheit“Würfelzuckerkannverschiedenfestgelegtwerden. WeiterführendeAufgabe: ͻ TimobearbeiteteineähnlicheAufgabe. ErvergleichtdieTemperaturunterschiede verschiedenerLänder. WerverbrauchtmehrWürfelzucker: SannyoderTimo? 6 RationaleZahlen Aufgabe13 Angeln Jochengehtgerneangeln.DabeisitzterimmerbequemaufeinenCampingstuhl. WiehochistdieHöhendifferenzzwischenseinemKopfunddemHakenseinerAngel? emHa enseinerAng l? Tipp: ͻ ErstelleeineSkizze! Aufgabe14 Aufg abe1 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ TheresafährtzumAngelnmiteinem There gel em BootaufdenSeehinaus. Bo aus. WiehochistdieHöhendifferenzbeiihr? endifferenzbeii ? Schwimmbad Schwi mmbad Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth IneinemSchwimmbadistdasBeckenmeistensanverschiedenenStellenunterschiedlichtief. IneinemSc eistensanv schiedenenS WiegroßistdieHöhendifferenzineinemSchwimmbadzwischendemhöchstenSprungbrettundder t iefstenStelledesBeckens? Tipps: ͻ WietiefistdietiefsteStelleineinem Schwimmbad? ͻ WelcheverschiedenenSprunghöhengibt es? WeiterführendeAufgabe: ͻ BeimKlippenspringenistdieHöhendifferenzzwischenKanteundBoden d eutlichgrößer. WievieleSchwimmbad-Höhendifferenzenwärendies? 7 RationaleZahlen Aufgabe15 BergeundSeen InDeutschlandgibteseinigeschöneSeenundBerge. a)WiegroßistdieHöhendifferenzzwischendemhöchstenBergunddemtiefstenSeeDeutschlands? demtiefstenSeeDeuts b)WievieleBällebenötigtman,umdieseStreckeauszulegen? Tipp: ͻ DerhöchsteBergDeutschlandsistdie Zugspitze. Aufgabe16 Aufg abe1 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ WielangebenötigteinLangstreckenWiela nLa kenläuferfürdieHöhendifferenzzwischen läu differenzzwisc n demhöchstenBergderErdeunddem derErdeunddem t iefstenSeederErde? nSee Erde? Bergeweltweit Bergew weltwe Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth DeutscheBergesindimVergleichzuanderenBergenderErdeeherniedrig. DeutscheB erenBerge derErdeeher WelcheZeitbenötigteinLangstreckenläufer,umdieHöhendifferenzzwischendemhöchstenBergder ErdeunddemhöchstenBergDeutschlandszuüberwinden? Tipp: ͻ DerMountEverestistderhöchsteBergder Erde. WeiterführendeAufgabe: ͻ WievieleMenschenmüsstensichanden Händenhalten,umdieseStrecke nachzustellen? 8 RationaleZahlen Aufgabe17 EbbeundFlut EbbeundFlutwerdenauchanderThemseinLondonsichtbar. a)UmwievielMetersteigtundsinktderPegeldiesesFlussesineinemMonatinsgesamt? mMonatinsgesamt? b)WievielenHochhäusernentsprichtdieseHöhendifferenz? Tipp: ͻ WiegroßsinddietäglichenHöhenunterschiedeanderThemseinLondon? Aufgabe18 Aufg abe1 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend a) a)Umw UmwievielKilometersteigtundsinkt rst sinkt derPegeldiesesFlussesin10Jahren de sesin 10Jahre insgesamt? b)WielangwürdeeinAutofürdiese ngw einAutofürdiese Streckebenötigen? e beenö gen? Flugreisen Flugr reisen Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth HerrKaiser HerrKaiseristberuflichoftunterwegs.ImletztenJahrhater10DienstreisenmitdemFlugzeug mletztenJa rhate 0 Die angetreten. angetreten WievieleHöhenmeterhatHerrKaiserdadurchinsgesamtzurückgelegt? Tipp: ͻ WiehochistdieFlughöheeinesFlugzeugs? WeiterführendeAufgabe: ͻ WievielZeithatHerrKaisersomit Fliegenverbracht? 9 RationaleZahlen ErdeundMond Aufgabe19 DieTemperaturenaufderErdekennenwir.AberwelcheTemperaturenherrschenaufdemMond? BeieinerProjektwochesollderTemperaturunterschieddurchdasStapelnvonPapierdargestelltwerden. TinastelltsodendurchschnittlichenTemperaturunterschiedzwischenderErdeunddemMonddar. WiehochwirdihrStapel? Tipp: ͻ DieTemperaturaufdemMondschwankt zwischenTagundNachtsehrstark.. Aufgabe20 Aufg abe2 WeiterführendeAufgaben: iterf hrend ͻ ͻ Mehmetstelltsodengrößtmöglichen Mehm grö hen Temperaturunterschiedzwischender Tem edzwischend ErdeunddemMonddar. dar. WiehochistseinStapel? ochis nStape ? Quecksilber-Thermometer ecksilber-Thermo Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth FrüherwurdenThermometermitQuecksilberbefüllt. Früherwurd silberbefü WiegroßwardieMassedesverwendetenQuecksilbersineinemThermometer? Tipps: ͻ QuecksilberhateinehoheDichte. ͻ DieRöhredesThermometerskannals Säulebetrachtetwerden. WeiterführendeAufgabe: ͻ WiegroßdarfeinGefäßmitQuecksilber sein,damitesvoneinemManngetragen werdenkann? 10 HinweisezurLösungvonFermi-Aufgaben 2.2 Rationale Zahlen Aufgabe 5) Glasschäden: bei 40 – 120 K Temperaturdifferenz Aufgabe 6) Trinktemperatur von Weißwein: 6 –14 °C (Rotwein: 12 –18 °C; Bier: 5 – 8 °C) Aufgabe 10) Umrechnung Celsius in Fahrenheit: TF = TC · 9 + 32; 5 Umrechnung Fahrenheit in Celsius: TC = (TF − 32) · 5 9 Aufgabe 15) Höhe der Zugspitze: 2 962 m; Tiefe des Bodensees: 254 m Aufgabe 16) Höhe des Mount Everest: 8 848 m Aufgabe 17) Höhenunterschiede an der Themse: ca. 8 m pro Tag Aufgabe 18) Flughöhe eines Flugzeugs: 10 – 15 km ü. NN Aufgabe 19) Durchschnittliche Temperatur auf derr Erde: 1 14 – 15 °C; Temperatur auf dem Mond: tagsüberr 130 °C, nac nachts d: tags hts – 160 °C Aufgabe 20) Dichte von Quecksilber: 13,6 g/cm³ (bei 0 °C) C) Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 2.3 Zuordnungen und Funktionen Aufgabe 2) Währung Großbritannien: (Britisches) Pfund (1 Euro entspricht ca. 0,78 – 0,84 Pfund) Aufgabe 3) Währung Dänemark: Dänische Krone (1 Euro entspricht ca. 7,43 – 7,48 Kronen); Währung Polen: Polnischer Zloty (1 Euro entspricht ca. 4,3 Zloty); Währung Kroatien: Kroatische Kuna (1 Euro entspricht ca. 7,20 – 7,65 Kuna) Aufgabe 4) Mietpreis in Nürnberg: ca. 8,5 – 9 €/m² Aufgabe 6) Lohn für einen Prospekt: 1 – 5 ct Aufgabe 10) proportional: Menge pro Person, Masse der Nudeln; antiproportional: Anzahl der Personen / Nudelmenge pro Person; andere Zuordnung: Kochdauer Vergrößerung der Nudeln, Massevergleich trockene / gekochte Nudeln, Salzgehalt des Wassers Aufgabe 13) Geschwindigkeiten eines ICE: 200 – 300 km/h; ICE-Fahrt von Frankfurt nach Berlin: 4 – 4,5 h Aufgabe 15) Nudelmenge für vier Personen: ca. 250 g; die übrigen Zutaten können stark variieren. Aufgabe 16) Farbe für 10 m²: 1 – 2,5 Liter; Preis pro Eimer mit 2,5 Litern Farbe: 20 – 25 € 11 Quellennachweis S. 5: Thermometer © vladischern; Fotolia.com Impressum mpressu © 2015 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. ehalt Das Werk Ganzes seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber erk als Gan zes sowie in sein des Werkes berechtigt, erkes ist b chtigt, das da Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nsatz im U nicht jedoch ch für einen eine weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende ntlic Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. 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