Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenz- orientiert 7/8

Lara Düringer
Fermi-Aufgaben –
Mathematik kompetenzorientiert 7/8
Rationale Zahlen
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Fermi-Aufgaben –
Mathematik kompetenzorientiert 7/8
Rationale Zahlen
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Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8
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RationaleZahlen
Aufgabe1
RationaleZahlenimAlltag
RationaleZahlenspieleninunseremAlltageinegroßeRolle.
a)NenneverschiedeneThemengebiete,indenendergesamteBereichderrationalenZahlenvorkommt.
hderrationalenZahlen
b)WieofthastdudamitineinerWochezutun?
Tipp:
ͻ DasBildliefertdireinenerstenHinweis.
Aufgabe2
Auf
gabe2
WeiterführendeAufgabe:
iterf hrend
ͻ
ͻ HerrMayerarbeitetbeiderBank.
HerrM
eid
WieofthaterineinerWochemitdem
Wi
erWochemitd m
komplettenBereichderrationaleZahlen
derrationaleZah n
zutun??
Kleinerundgrößer
Kleineru
ndgrö
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AneinemZa
AneinemZahlenstrahllassensichpositiveundnegativeZahlendarstellen.DasbrauchstduzumBeispiel
veundnega veZahlendar
beiTemperaturen.
beiTempe
Stelledirvor:AufeinemZahlenstrahlhastdudieTemperaturendesletztenJahreseingetragen,undzwar
Stelle
d
ns
tdudieTempe
immerdiedurchschnittlicheWochentemperatur.
cheWoc
perat
a)WieoftbenötigstdudennegativenBereich?
b)ErkläreandiesemBeispiel,warum„–8“kleineristals„+3“.
Tipp:
ͻ InwelchenMonatengibtesnegative
Temperaturen?
WeiterführendeAufgabe:
ͻ ImJanuarletztenJahreshastduUrlaub
indenAlpengemacht.
Wieoftbenötigstdunundennegativen
Bereich?
1
RationaleZahlen
Aufgabe3
HabenundSoll
BeiKontoständenspielendieBegriffe„Haben“und„Soll“einezentraleRolle.
WieoftliesteinBankmitarbeiterineinerStundedenKontostand„Haben“?
and„H ben“?
Tipps:
ͻ DenBegriff„Haben“kannstduvonder
Wortbedeutunghererläutern.
ͻ Wasbedeutetdann„Soll“?
Aufgabe4
Auf
gabe4
WeiterführendeAufgabe:
iterf hrend
ͻ
ͻ WieoftliesteinBankmitarbeiterineiner
Wieo
mit
neiner
StundedenKontostand„Soll“?
Stu
nd„Soll“?
Kontobewegungen
Kontobew
wegung
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AufeinKontokannmaneinzahlenoderdavonauchSummenabbuchen.
AufeinKon
davonauch ummenabbu
evieleKontobewe
a)WievieleKontobewegungenfindenaufdeinemKontoineinemZeitraumvon2Wochenstatt?
b)WievieleKontobewegungenfindenaufdemKontodeinesVatersineinemZeitraumvon2Wochen
ieleKonto
statt?
c)WelcheGeldsummenwerdenindiesemZeitraumjeweilsabgebucht?
Tipp:
ͻ WelchemonatlichenKostenmussein
E rwachsenernormalerweisebezahlen?
WeiterführendeAufgabe:
Partnerarbeit:
a)ErstelleeineAufgabemitverschiedenen
Kontobewegungen.Beachte:Gibnurdie
Posten,nichtaberdiegenauenBeträge
an.
b)TauschedeineAufgabemitdeinem
P
artnerausundlösteureAufgaben
gegenseitig.
2
RationaleZahlen
Aufgabe5
Außentemperatur
Tagsüberisteswärmeralsnachts.JenachKlimazoneistderUnterschiedgrößeroderkleiner.
a)WelcheTemperaturveränderungenkannmanfeststellen,wennmanineinemZeitraumvon
neine Zeitraumvon
24StundenregelmäßigdieAußentemperaturmisst?
hesFe sterglassiee b
b)InwelchenLändernmüssendieBaufirmenaufpassen,welchesFensterglassieeinbauen?
Tipp:
ͻ Wähle4Zeitpunkte,dierelativweit
auseinanderliegen!
Aufgabe6
Auf
gabe6
WeiterführendeAufgabe:
iterf hrend
ͻ
ͻ WelcheTemperaturunterschiedekann
Welch
nte
kann
maninden„RockyMountains“ineinem
ma
Mountains“ine em
Jahrfeststellen?
Kühlschrank
Kühls
chrank
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ImKühlschr
ImKühlschrankherrscheninderRegelkonstanteTemperaturen,dennochgibtesUnterschiedezwischen
onstanteTe peraturen,de
denverschiedenenFächern.
denversch
FüreineFamilienfeierwirdWeißweinimKühlschrankgelagert.
Füreine
eiß
Kühlschrankge
a)InwelchenFächern/inwelchemFachmussderWeingelagert
werden,damiterdierichtigeTrinktemperaturhat?
b)WievieleGästekannmansobewirten?
Tipps:
ͻ WelcheTemperaturenhabendieverschiedenenBereiche?
ͻ WelcheTrinktemperaturhatWeißwein?
WeiterführendeAufgabe:
ͻ BeidernächstenFeierwirdimKühlschrankBiergelagert.WievieleGäste
kannmannunbewirten?
3
RationaleZahlen
Zeitreise
Aufgabe7
Stelledirvor,Zeitreisenwärentatsächlichmöglich.DieNutzungwäreaberaufDeutschlandundauf
350JahreZeitunterschiedineinemMonatbegrenzt.
WievieledeutscheOlympiasiegerkönntestdusotreffen?
Tipp:
ͻ HinwegundRückwegwerdenseparat
berechnet.
Aufgabe8
Auf
gabe8
WeiterführendeAufgabe:
iterf hrend
ͻ
ͻ WievieleberühmteErfinderkönntestdu
Wiev
fin
testdu
sotreffen?
so
WorkandTravel
Worka
ndTrav
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MariewilldasJahrnachihremAbiturfür„WorkandTravel“nutzenundsoverschiedeneLänder
Mariewilld
r„Workand ravel“nutzen
kkennenlern
ennenlernen.MitihremBruderMariuswettetsie:VerliertsieeineStunde,musserihreinenEuro
wettetsie:Ver ierts
zahlen;gewinntsieeineStunde,zahltsieihmeinenEuro.
zahlen;
e,
ihmeinenEuro
Mariemöchtemindestens2LänderöstlichvonDeutschlandundmindestens2Länderwestlichvon
s2Länd
hvon
Deutschlandbereisen.
n.
a)BeiwelcherReiserouteerhältsiemöglichstvielGeldvonihremBruder?
b)WievieleDönerkannsiesichvondiesemGeldkaufen?
Tipp:
ͻ ErmittledieZeitverschiebungenzwischen
denverschiedenenLändern!
WeiterführendeAufgabe:
ͻ WievieleDönerwärenes,wennsie
mindestens4östlicheund4westliche
Länderbereisenmöchte?
4
RationaleZahlen
Aufzugfahren
Aufgabe9
LeonistimUrlaubineinemgroßenHotelmit8Stockwerken.ErwettetmitseinerkleinenSchwester:
„Wennichmich10MinutenindenAufzugstelleundandenFahrtenderHotelgästeteilnehme,werdeich
insgesamtmindestens30Stockwerkehoch-undrunterfahren.“
WergewinntdieseWette?
Tipps:
ͻ WielangedauerteineAufzugfahrt?
ͻ WievieleStockwerkewerdendurchschnitthschnitt
lichüberwunden?
Aufgabe10
Aufg
abe1
WeiterführendeAufgabe:
iterf hrend
ͻ
ͻ WievieleStockwerkekönnteLeonin
Wiev
kö
nin
einerStundehoch-undrunterfahren?
ein
ndrunterfahre ?
GefährlicheTemperaturen?
ährlicheTTemper
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ImReisefüh
ImReiseführersteht:„GenießenSiesommerliche95°
merliche95
anunserentraumhaftenHotelpools!“
anunseren
a)InwelchemLandliegtdiesesHotel?
b)WürdestdudortUrlaubmachen?
Tipp:
ͻ MancheThermometerhabeneine
d
oppelteSkalierung(sieheBild).
WeiterführendeAufgabe:
ͻ WiehochwardasFieberinder
K
urzgeschichtevonErnestHemingway?
5
RationaleZahlen
SommerundWinter
Aufgabe11
ImSommeristeswarm,imWinteristeskalt–istdasimmerso?
BeidenProjekttagenwerdeneindurchschnittlichkalterWintertagundeindurchschnittlichwarmer
Sommertagverglichen.Für5GradTemperaturunterschiedmüssendieSchülereineRundeinderTurnhallerennen.MiriambearbeitetdieseTemperaturdifferenzfürDeutschland.
WelcheStreckelegtsiezurück?
Tipp:
ͻ Esgibt„kalte“und„warme“Regionenin
Deutschland.
Aufgabe12
Aufg
abe1
WeiterführendeAufgabe:
iterf hrend
ͻ
ͻ FabianbearbeitetdieseAufgabefürdas
Fabia
seA
ürdas
LandSpanien.
Lan
WelcheStreckelegterzurück?
er zurück
TemperatureninDeutschland
peraturen inDeu
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ImVerlaufe
ImVerlaufeinesJahreskannesfüreinenOrtgroßeTemperaturunterschiedegeben.
nOrtgroße mperaturunt
SannyermitteltdiesenUnterschiedfür5deutscheStädteundsollsieineinemkreativenDiagramm
Sannyerm
deutscheStädteun
darstellen.SiewähltWürfelzucker.
darstel
k
WievieleSchachtelnWürfelzuckerbenötigtsie?
Tipps:
ͻ Tagsüberisteswärmeralsnachts.
ͻ Die„Einheit“Würfelzuckerkannverschiedenfestgelegtwerden.
WeiterführendeAufgabe:
ͻ TimobearbeiteteineähnlicheAufgabe.
ErvergleichtdieTemperaturunterschiede
verschiedenerLänder.
WerverbrauchtmehrWürfelzucker:
SannyoderTimo?
6
RationaleZahlen
Aufgabe13
Angeln
Jochengehtgerneangeln.DabeisitzterimmerbequemaufeinenCampingstuhl.
WiehochistdieHöhendifferenzzwischenseinemKopfunddemHakenseinerAngel?
emHa enseinerAng l?
Tipp:
ͻ ErstelleeineSkizze!
Aufgabe14
Aufg
abe1
WeiterführendeAufgabe:
iterf hrend
ͻ
ͻ TheresafährtzumAngelnmiteinem
There
gel
em
BootaufdenSeehinaus.
Bo
aus.
WiehochistdieHöhendifferenzbeiihr?
endifferenzbeii ?
Schwimmbad
Schwi
mmbad
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IneinemSchwimmbadistdasBeckenmeistensanverschiedenenStellenunterschiedlichtief.
IneinemSc
eistensanv schiedenenS
WiegroßistdieHöhendifferenzineinemSchwimmbadzwischendemhöchstenSprungbrettundder
t iefstenStelledesBeckens?
Tipps:
ͻ WietiefistdietiefsteStelleineinem
Schwimmbad?
ͻ WelcheverschiedenenSprunghöhengibt
es?
WeiterführendeAufgabe:
ͻ BeimKlippenspringenistdieHöhendifferenzzwischenKanteundBoden
d
eutlichgrößer.
WievieleSchwimmbad-Höhendifferenzenwärendies?
7
RationaleZahlen
Aufgabe15
BergeundSeen
InDeutschlandgibteseinigeschöneSeenundBerge.
a)WiegroßistdieHöhendifferenzzwischendemhöchstenBergunddemtiefstenSeeDeutschlands?
demtiefstenSeeDeuts
b)WievieleBällebenötigtman,umdieseStreckeauszulegen?
Tipp:
ͻ DerhöchsteBergDeutschlandsistdie
Zugspitze.
Aufgabe16
Aufg
abe1
WeiterführendeAufgabe:
iterf hrend
ͻ
ͻ WielangebenötigteinLangstreckenWiela
nLa
kenläuferfürdieHöhendifferenzzwischen
läu
differenzzwisc n
demhöchstenBergderErdeunddem
derErdeunddem
t iefstenSeederErde?
nSee
Erde?
Bergeweltweit
Bergew
weltwe
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DeutscheBergesindimVergleichzuanderenBergenderErdeeherniedrig.
DeutscheB
erenBerge derErdeeher
WelcheZeitbenötigteinLangstreckenläufer,umdieHöhendifferenzzwischendemhöchstenBergder
ErdeunddemhöchstenBergDeutschlandszuüberwinden?
Tipp:
ͻ DerMountEverestistderhöchsteBergder
Erde.
WeiterführendeAufgabe:
ͻ WievieleMenschenmüsstensichanden
Händenhalten,umdieseStrecke
nachzustellen?
8
RationaleZahlen
Aufgabe17
EbbeundFlut
EbbeundFlutwerdenauchanderThemseinLondonsichtbar.
a)UmwievielMetersteigtundsinktderPegeldiesesFlussesineinemMonatinsgesamt?
mMonatinsgesamt?
b)WievielenHochhäusernentsprichtdieseHöhendifferenz?
Tipp:
ͻ WiegroßsinddietäglichenHöhenunterschiedeanderThemseinLondon?
Aufgabe18
Aufg
abe1
WeiterführendeAufgabe:
iterf hrend
a)
a)Umw
UmwievielKilometersteigtundsinkt
rst
sinkt
derPegeldiesesFlussesin10Jahren
de
sesin 10Jahre
insgesamt?
b)WielangwürdeeinAutofürdiese
ngw
einAutofürdiese
Streckebenötigen?
e beenö gen?
Flugreisen
Flugr
reisen
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HerrKaiser
HerrKaiseristberuflichoftunterwegs.ImletztenJahrhater10DienstreisenmitdemFlugzeug
mletztenJa rhate 0 Die
angetreten.
angetreten
WievieleHöhenmeterhatHerrKaiserdadurchinsgesamtzurückgelegt?
Tipp:
ͻ WiehochistdieFlughöheeinesFlugzeugs?
WeiterführendeAufgabe:
ͻ WievielZeithatHerrKaisersomit
Fliegenverbracht?
9
RationaleZahlen
ErdeundMond
Aufgabe19
DieTemperaturenaufderErdekennenwir.AberwelcheTemperaturenherrschenaufdemMond?
BeieinerProjektwochesollderTemperaturunterschieddurchdasStapelnvonPapierdargestelltwerden.
TinastelltsodendurchschnittlichenTemperaturunterschiedzwischenderErdeunddemMonddar.
WiehochwirdihrStapel?
Tipp:
ͻ DieTemperaturaufdemMondschwankt
zwischenTagundNachtsehrstark..
Aufgabe20
Aufg
abe2
WeiterführendeAufgaben:
iterf hrend
ͻ
ͻ Mehmetstelltsodengrößtmöglichen
Mehm
grö
hen
Temperaturunterschiedzwischender
Tem
edzwischend
ErdeunddemMonddar.
dar.
WiehochistseinStapel?
ochis
nStape ?
Quecksilber-Thermometer
ecksilber-Thermo
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FrüherwurdenThermometermitQuecksilberbefüllt.
Früherwurd
silberbefü
WiegroßwardieMassedesverwendetenQuecksilbersineinemThermometer?
Tipps:
ͻ QuecksilberhateinehoheDichte.
ͻ DieRöhredesThermometerskannals
Säulebetrachtetwerden.
WeiterführendeAufgabe:
ͻ WiegroßdarfeinGefäßmitQuecksilber
sein,damitesvoneinemManngetragen
werdenkann?
10
HinweisezurLösungvonFermi-Aufgaben
2.2 Rationale Zahlen
Aufgabe 5)
Glasschäden: bei 40 – 120 K Temperaturdifferenz
Aufgabe 6)
Trinktemperatur von Weißwein: 6 –14 °C
(Rotwein: 12 –18 °C; Bier: 5 – 8 °C)
Aufgabe 10)
Umrechnung Celsius in Fahrenheit: TF = TC · 9 + 32;
5
Umrechnung Fahrenheit in Celsius: TC = (TF − 32) · 5
9
Aufgabe 15)
Höhe der Zugspitze: 2 962 m;
Tiefe des Bodensees: 254 m
Aufgabe 16)
Höhe des Mount Everest: 8 848 m
Aufgabe 17)
Höhenunterschiede an der Themse: ca. 8 m pro Tag
Aufgabe 18)
Flughöhe eines Flugzeugs: 10 – 15 km ü. NN
Aufgabe 19)
Durchschnittliche Temperatur auf derr Erde: 1
14 – 15 °C;
Temperatur auf dem Mond:
tagsüberr 130 °C, nac
nachts
d: tags
hts – 160 °C
Aufgabe 20)
Dichte von Quecksilber: 13,6 g/cm³ (bei 0 °C)
C)
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2.3 Zuordnungen und Funktionen
Aufgabe 2)
Währung Großbritannien: (Britisches) Pfund
(1 Euro entspricht ca. 0,78 – 0,84 Pfund)
Aufgabe 3)
Währung Dänemark: Dänische Krone
(1 Euro entspricht ca. 7,43 – 7,48 Kronen);
Währung Polen: Polnischer Zloty (1 Euro entspricht ca. 4,3 Zloty);
Währung Kroatien: Kroatische Kuna (1 Euro entspricht ca. 7,20 – 7,65 Kuna)
Aufgabe 4)
Mietpreis in Nürnberg: ca. 8,5 – 9 €/m²
Aufgabe 6)
Lohn für einen Prospekt: 1 – 5 ct
Aufgabe 10)
proportional: Menge pro Person, Masse der Nudeln;
antiproportional: Anzahl der Personen / Nudelmenge pro Person;
andere Zuordnung: Kochdauer Vergrößerung der Nudeln, Massevergleich
trockene / gekochte Nudeln, Salzgehalt des Wassers
Aufgabe 13)
Geschwindigkeiten eines ICE: 200 – 300 km/h;
ICE-Fahrt von Frankfurt nach Berlin: 4 – 4,5 h
Aufgabe 15)
Nudelmenge für vier Personen: ca. 250 g;
die übrigen Zutaten können stark variieren.
Aufgabe 16)
Farbe für 10 m²: 1 – 2,5 Liter;
Preis pro Eimer mit 2,5 Litern Farbe: 20 – 25 €
11
Quellennachweis
S. 5: Thermometer © vladischern; Fotolia.com
Impressum
mpressu
© 2015 Auer Verlag
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Alle Rechte vorbehalten.
ehalt
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zes sowie in sein
des Werkes
berechtigt,
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chtigt, das
da Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch
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nicht jedoch
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Autor: Lara Düringer
Illustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Cartoonstudio Meder, Julia Flasche, Fiedes Friedeberg,
Friederike Großekettler, Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Hendrik Kranenberg, Ursula Lassert, Stefan Lohr,
Sandra Schmitt, Sandra Schüler, Barbara Schumann, Thorsten Trantow, Bettina Weller, Bettina Weyland, Georg Wieborg,
Michael Wrede
Umschlagfoto: fotolia © Rudyanto Wijaya
www.auer-verlag.de