T ECHNISCHE U NIVERSIT ÄT B ERLIN Institut für Mathematik Mathematischer Zirkel 8e Schuljahr 2015/2016 Alexander Bobenko Yuri Suris http://www.discretization.de/mathZirkel/aktiv/8e.htm 13. Hausaufgabenblatt (vom 06.04.2016) Aufgabe 1. q p p √ √ Zeige: 2 + 2 < 2, 2 + 2 + 2 < 2, und allgemein s r 2+ q √ 2 + ... + 2 < 2 mit insgesamt n Zweien auf der linken Seite. Aufgabe 2. Versuche, den Grenzwert der Folge aus der Aufgabe 1 zu bestimmen! Aufgabe 3. s n Berechne die Zahl 2 · 2− r 2+ q 2+ p √ . . . + 2 (mit n Zweien unter der Wurzel; das erste Minuszeichen ist kein Schreibfehler!) mit dem Taschenrechner für n = 5 und für n = 10. Stelle anhand dieser Ergebnisse eine Vermutung auf. Versuche, diese Vermutung zu beweisen! Besprechung der Hausaufgaben im Zirkel am 13.04.2016.
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