UNIVERSITÄT FREIBURG Department Mathematik

UNIVERSITÄT FREIBURG
Naturwissenschaftliche Fakultät
Department Mathematik
Frühlingssemester 2016
Propädeutische Statistik – Übungsblatt 5
Abzugeben bis Mittwoch 13. April 2016, 8:30 Uhr
(Postfach Prop. Statistik Physik 2. Stock)
Aufgabe 1. Une famille et un chevalier
(a) Une famille a 6 enfants. Déterminer le nombre total de configurations possibles, puis dénombrer le nombre
d’issues réalisant les événements suivants :
(i) Les garçons et les filles alternent.
(ii) Le premier et le dernier enfant sont des garçons.
(iii) Il y a autant de filles que de garçons.
(b) Question posée par le chevalier de Méré : Est-il plus probable d’obtenir au moins un 6 avec 4 dés, ou au
moins un double 6 en 24 jets de 2 dés ?
Aufgabe 2. Probabilité totale et formule de Bayes
Deux maladies M1 et M2 sont présentes respectivement chez 10% et 20% des personnes (une personne ne
peut pas avoir les deux maladie en même temps). On entreprend un dépistage des deux maladies. Le test
réagit positivement sur 90% des malades de M1 , 70% des malades de M2 et 10% des personnes qui n’ont
aucune des deux affections.
1. Calculer la probabilité pour que le test réagisse positivement sur une personne choisie au hasard dans
cette population.
2. Sachant que le test a réagi positivement sur la personne choisie au hasard, calculer la probabilité que
ce soit à cause de M2 .
Aufgabe 3. Résolution d’un problème avec SPSS
On reprend l’exercice 2. Charger les donnée ”MALADIES.sav” dans SPSS.
1. SPSS : Etablir l’histogramme des personnes saines, atteintes de M1 et M2. Trouver un moyen de faire
correspondre l’histogramme aux données (pourcentages)
2. SPSS : Essayer de trouver maintenant le meilleur graphique pour visualiser les probabilités conditionnelles (sachant soit P, soit N, quelle est la probabilité d’avoir quelle maladie).
3. A l’aide de votre graphique précédent, sachant que le test est positif, estimer la probabilité d’avoir M 1.
Aufgabe 4. Bayes
Man möchte eine Krankheit diagnostizieren und führt dazu einen Test durch. Man führt die folgenden Bezeichnungen ein :
— A = der Test ist positiv.
— B = die untersuchte Person ist krank.
1. Es sei P (B) = 0.03 und man setze R := P (A|B) = P (Ac |B c ). Bestimme den Wert von R, sodass
P (B|A) = 0.97 gilt.
2. Berechne P (B c |Ac ).

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