第2回PPT

第２回
真理値表，基本ゲート，
組合せ回路の設計
瀬戸
本講義のホームページ：
http://www.ee.tcu.ac.jp/lectures/digital/index.html
ユーザ名： tcu
パスワード： seto
1
注意点
講義で聞いた重要と思ったことは，メモする
テンプレートは，先輩のお下がり（ステッドラー）のもので
もＯＫ（論理ゲートがあれば，ＯＫ）
成績判定
中間45%, 期末45%, 宿題10%
ただし，中間・期末の点が悪すぎる場合は，不可とな
る
宿題は次の講義開始前に，レポート用紙（形式自由）提
2
出
目標
正論理・負論理の信号を理解する
論理ゲート(AND, OR, NOT)の機能を，十分理解する
真理値表が書ける
真理値表から、組合せ回路を設計できる
3
入場者数カウントシステムにおける組合せ回路の
例
ディジタル回路
( ブロック図：システム構成を示す)
01
センサ
光
パルス
２進数
パルス数 010
入場者数
加算
記憶回路
回路
２進数
010
001
a
f
g
e
1111110_0110000
1111110_1101101
b
c
d
７セグ a b c d e f g
（表示装置）
７セグ
表示回路
abcdefg
組合せ回路
4
CPU(プロセッサ、マイコン）における組合せ回路
携帯電話，ロボット，自動車など，あらゆる電気・電子機器に搭載
01010
組合せ回路
010110101
5
組合せ回路（Combinational Circuit）（復習）
ディジタル電子回路の一種
トランジスタによって実現（後の講義で説明）
入力端子と出力端子を持つ
入力端子の電圧の組合せで、出力端子の電圧が決まる
低い電圧（0V）: L （ロー) レベル
高い電圧（5V）: H （ハイ）レベル
入力電圧が確定後、ほぼ一瞬で出力電圧が確定
出力端子
入力端子
組合せ
回路
..
..
L
H
L
H
L
H
6
正論理と負論理（要注意）
ディジタル回路の入出力信号には，正論理・負論理があ
る
正論理の信号
負論理の信号
（アクティブ-H（ハイ）の信号)
Ｈレベル = 1 (アクティブ，有効）
Lレベル = 0
（アクティブ-L(ロー）の信号)
Ｈレベル = 0
Lレベル = 1 （アクティブ，有効）
例：リセット信号 reset H
正論理の場合 reset
L
信号名の上に横棒を書く
負論理の場合
リセットする
H
reset L
リセットする
7
真理値表：組合せ回路の機能を表現
入力パターンすべてに対して出力を書いた表
B
入力
出力
C
B
A
Y
A
入力
出力
Y
3 入力 1 出力
２入力 1 出力
B
L
L
H
H
A
L
H
L
H
Y
?
?
?
?
4
パターン
C
L
L
L
L
H
H
H
H
B
L
L
H
H
L
L
H
H
A
L
H
L
H
L
H
L
H
Y
?
?
?
?
?
?
?
?
8
パターン
8
基本的な組合せ回路: 基本ゲート（復習）
B
A
Y
AND
B
L
L
H
H
B
A
A
L
H
L
H
Y
L
L
L
H
A
L
H
L
H
Y
H
H
H
L
Y
OR
B
L
L
H
H
Y
NAND
B
L
L
H
H
B
A
B
A
A
L
H
L
H
A
L
H
L
H
NOT
A
L
H
Y
L
H
H
H
Y
Y
H
L
Y
NOR
B
L
L
H
H
A
Y
H
L
L
L
9
ディジタル回路の回路図に使う記号 (MIL記号）
すべて(all)
信号が負論理
(Lでアクティブ）
であることを表す
入力すべてが
アクティブのとき，
出力がアクティブ
になる回路
（AND）
...
...
アクティブ-L
どれか１つ(exist)
バッファ
入力どれか１つがへたった電気信号を
回復させる回路．
アクティブのとき，
論理的には
出力がアクティブ
意味をもたない．
になる回路
(1を１，0を0にする）
（OR）
2個以上，アクティブ
でもよい
10
AND，ORゲートのMIL記号による表現
B
A
Y
AND
B
L
L
H
H
B
A
A
L
H
L
H
Y
L
L
L
H
Y
OR
B
L
L
H
H
A
L
H
L
H
Y
L
H
H
H
入出力を正論理
（アクティブH）とみると
入出力を負論理
（アクティブL）とみると
出力：
入力：
アクティブH アクティブH
出力：
入力：
アクティブL アクティブL
入出力を正論理
（アクティブH）とみると
出力：
入力：
アクティブH アクティブH
入出力を負論理
（アクティブL）とみると
出力：
入力：
アクティブL アクティブL
11
NAND, NOTゲートのMIL記号表現 (NORも同様）
B
A
B
L
L
H
H
A
Y
NAND
A
L
H
L
H
Y
H
H
H
L
NOT
A
L
H
Y
入力を正論理（アクティブH）
出力を負論理(アクティブL)
とみると
入力を負論理（アクティブL）
出力を正論理(アクティブH)
とみると
出力：
入力：
アクティブH アクティブL
出力：
入力：
アクティブL アクティブH
入力を正論理（アクティブH）
出力を負論理(アクティブL)
とみると
入力を負論理（アクティブL）
出力を正論理(アクティブH)
とみると
Y
H
L
インバータ
とも呼ばれる
12
多入力 AND, ORゲート (入出力とも正論理とみた場合）
3入力 ORゲート
3入力 ANDゲート
C
L
L
L
L
H
H
H
H
B
L
L
H
H
L
L
H
H
C
B
A
A
L
H
L
H
L
H
L
H
Y
L
L
L
L
L
L
L
H
Y
C
L
L
L
L
H
H
H
H
C
B
A
B
L
L
H
H
L
L
H
H
A
L
H
L
H
L
H
L
H
Y
L
H
H
H
H
H
H
H
Y
13
例題：次の回路の真理値表を作れ
all
C
B
A
C
L
L
L
L
H
H
H
H
Y
B
L
L
H
H
L
L
H
H
A
L
H
L
H
L
H
L
H
Y
H
H
H
H
L
H
H
H
C
B
A
C
L
L
L
L
H
H
H
H
exist
Y
B
L
L
H
H
L
L
H
H
A
L
H
L
H
L
H
L
H
Y
H
H
H
H
L
H
H
H
もとのゲートの入力(A, B, C)および出力(Y)の論理を反転し，
all⇔existの入れ替えを行うと，同じ機能となる(ド・モルガンの定理）
14
実際の論理ゲート
74HC00 (2入力NANDゲート 4個入りのIC)
15
ゲート回路の機能を理解する（真理値表の作り
方）
ゲート回路：基本ゲートを組合せた回路
W
方針：出力から入力へ，アクティブ
Z になるのはどういうときか，たどる
A
B
Y
C
(2)W
(3)Y
アクティブアクティブ
A
H
H
B
H
X
C
X
H
Z
L
L
(1)Zがアクティブ(L)になるのは，入力
W, Yが両方アクティブ(L)になるとき
(2)Wがアクティブ(L)になるのは，入力
Aがアクティブ(H)になるとき
(3)Yがアクティブ(L)になるのは，入力
BまたはCがアクティブ(H)になるとき
X (または*):
don’t care (
ドントケア )
LでもHでもどっちでもよいことを表す
16
省略形の真理値表を，きちんとした真理値表へ
出力がアクティブにパターンから，埋めていく
A
H
H
B
X
H
C
H
X
Z
L
L
A
L
H
L
H
L
H
L
H
B
L
L
H
H
L
L
H
H
C
L
L
L
L
H
H
H
H
Z
H
H
H
L
H
L
H
L
17
真理値表を書いてみよう：多数決回路
３入力 C, B, Aのうち，アクティブ(H)の数が多ければ（２個以上），
出力がアクティブ(H)となる回路
今後，特に断りがない限り，正論理(H=1, L=0)で考える
C
L
L
L
L
H
H
H
H
B
L
L
H
H
L
L
H
H
A
L
H
L
H
L
H
L
H
Y
L
L
L
H
L
H
H
H
C,B,Aの
変化:
符号無し
2進数の
昇順
になる
ように
書くこと
0
1
2
3
4
5
6
7
C
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
0
0
0
1
0
1
1
1
18
真理値表⇒組合せ回路 (1): ANDゲートの作成
真理値表で出力Ｙがアクティブとなる
各行 (①，②，③，④）に対し，ANDゲートを作成．
0の場合，アクティブ-Lとして，1の場合，そのまま，
ANDゲートの入力へ接続．
①
②
③
④
C
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
0
0
0
1
0
1
1
1
C B A
0
1
1
1
1
0
1
1
1
① C=0,B=1,A=1
のときだけ1
1
② C=1,B=0,A=1
のときだけ1
0
③ C=1,B=1,A=0
のときだけ1
1
④ C=1,B=1,A=1
のときだけ1
回路図の基本ルール：接続されている配線には，黒丸を描く
19
真理値表⇒組合せ回路 (2): ORゲートの作成
各ANDゲートの出力を，ORゲートに入力する
①
②
③
④
C
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
0
0
0
1
0
1
1
1
C B A
0
1
1
1
1
0
1
1
①
1
②
1
③
①，②，③，④
どれかが１の
とき，１となる
Y
0
④
1
回路が真理値表通り
に動作するか，
チェックしてみよう！
この方法で，任意の真理値表から，組合せ回路が設計可能！20
NOTゲートを使った場合の回路図
C B A
①
②
③
④
C
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
C B A
①
1
②
1
③
Y
0
④
1
21
まとめ
組合せ回路
入出力信号
正論理(アクティブ-H)，負論理(アクティブ-L)
入力パターンの組合せで出力が決まる
真理値表で、機能を表現可能
基本論理ゲート (AND, OR, NOT, NAND, NOR)
真理値表から、組合せ回路を設計する方法を説明
簡単に設計可能
AND, OR, NOTゲートで実現
22
講義の復習・宿題
復習：このPPTを復習する
演習問題を解く
レポート用紙上部に，学番，学年クラス，名前を記入
23

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