絵解き

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アンテナアナライザによるコイルのQ測定
Koji Takei ([email protected])
jg1pld
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最近のアンテナアナライザは高機能化している
・周波数の自動スイープ
・複素インピーダンスの測定（ベクトル測定）
そして低価格なこと
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Bluetooth®によりPCと無線接続可
アンテナ直下での測定に便利
mini-VNA Pro BT
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コイルの直接接続測定
アンテナアナライザの測定精度
Antenna
Analyzer
L
R
1・測定レンジは広くない
1Ω< Rs, Xs <1000 Ω
↓
high-QコイルのXsとRsを同時に精度
良く測定するのは困難
コイルのQu（無負荷Q）
Qu=Xs/Rs
Z=Rs+jXs
Xs
Xs=ωL
(ω=2πf)
Rs
2・位相誤差（Δφ）の影響
例）L=10µH、Qu=300のコイルは10MHz
でXs=628Ω、Rs=2.09Ω
位相誤差：Δφ=1°があったとするとΔRs
= Xs・tan(Δφ)
= 628*0.017=10.7 [Ω]
↓
本来のRsとはかけ離れた値を表示す
る可能性
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直列共振法
L
Antenna
Analyzer
Z=R+j(ωL -1/ωC)
+ωL
共振点で
R
C
R
ω0L -1/ω0C=0
∴ Z0=R
-1/ωC
コイルのリアクタンス成分を打ち消すためCを入れて純抵抗Rを測定、
別の測定で求めたL値からQ(= ω0L/R)を計算して求める
Rが小さすぎると（数Ω以下）、アンテナアナライザの測定精度が悪化
↓
小さなRは測定できない
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周波数掃引により共振バンド幅を測定する
C
Antenna
Analyzer
L
R
並列共振回路のインピーダンスは
Rs  Re( Z ) 
R
(1   2 LC ) 2  (CR) 2
L(1   2 LC )  CR 2
Xs  Im( Z ) 
(1   2 LC ) 2  (CR) 2
共振点近傍のインピーダンス計算例
3.E+05
Rs
Xs
L=10µH（Qu=300）
R=2.09Ω
C=25.33pF
共振周波数：10MHz
インピーダンスが大きすぎ、
アンテナアナライザの測定レ
ンジ外！！
Rs, Xs [ohms]
2.E+05
1.E+05
0.E+00
-1.E+05
-2.E+05
9.95
10
Frequency [MHz]
10.05
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インピーダンス曲線をもう少し詳しく調べてみると
BW3dB  2  1 
1
Z 0 
2
1
Rs 0 
2
1
LC
0 
Rs
Xs
ABS(Z)
2.E+05
2
Rs, Xs [ohms]
Z 0   Rs 0   R  Qu
R 0

L Qu
Qu 
0 L
R

1
0CR
1   LC   CR 
2
2
2
for   1 , 2
0.E+00
1
0
2
 1  1 LC  1CR
2
1  2 LC  2CR
2
1
 Rs 0 
2
-2.E+05
9.95
10
Frequency [MHz]
10.05
Rsピークの半値幅（ω2-ω1）が3dBバンド幅に相当
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インピーダンス変換により、
アンテナアナライザの測定レンジに合わせる
C
L
R
R
C
C1
R
(a) 容量分割方式
共振回路本体に
手を加えることな
く、簡便に結合度
を調節できる(c)方
式が便利
C
L
L1
(b) インダクタンス分割方式
L
(c) トランス方式
C
L
Antenna
Analyzer
L1
d
dをかえて結合度を調節
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L1（リンクコイル）にあらわれるインピーダンスの計算式
LとL1の相互インダクタンス：
Lx  k L  L1
R
R
等価
C
L1-Lx
C
L1
L-Lx
Rsがアンテナアナライザの測
定レンジに収まるようLxの大
きさを調整する
L
Lx

 LX 2  C 2 R
Rs  Re( Z ) 
 C R 2   2 L C  12
共振点（ω0）では
1   L C   L   C
Xs  Im( Z )   L 
 C R    L C  1
2
2
X
1
2
（kは結合係数）
2
2

0 LX 2
Rs 
R
Rsピークの半値幅が3-dBバンド幅
に相当
Qu 
0
 2  1
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インピーダンスの計算例
Rs
Xs
Rs, Xs
[ohms]
60
共振回路
Ｌ=10µH、R=2.09Ω（Qu=300）
C=25.3pF（f0=10MHz）
50
BW=33 kHz
（半値幅）
40
30
20
リンクコイル
L1=0.16µH （ワンターン）
10
9.950
9.970
0
9.990
-10
10.010
10.030
10.050
MHz
-20
計算で仮定した結合係数
k＝0.13
Lx＝k√（L・L1）=0.165µH
BW=33 kHz
（SWR=2.62）
3.0
VSWR
2.5
2.0
1.5
1.0
9.950
10.000
10.050
MHz
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インピーダンスの実測例（１）
ワンターン・コイルの位置を
調節してRs、Xsをアンテナ
アナライザの測定レンジに
収める
AA-30にワンターン・
コイルを装着
L（～10µH）
C（～25pF）
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インピーダンスの実測例（２）
Rsピークの半値幅からQを計算すると、 Qu=f0/BW=9997/24.2=413 と求まる
BW（半値幅）=24.2 kHz
50Ω整合が取れていなくてもRs
ピークの半値幅は不変.
→測定が簡便
BW（SWR=2.62）=24.5 kHz
Rsピークの半値幅にほぼ一致.
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AA-30を用いたコイルのQ測定法のまとめ
１．測定対象コイルにキャパシタを接続し共振回路をつくる．
このときコイルのQ値よりも十分に大きなQをもつキャパシタを
使用する．
２．AA-30の入力端子にリンクコイルを接続する．
３．共振ピークの高さがAA-30の測定レンジに収まるように、
リンクコイルと測定対象コイルの間隔を調節する．
４．Rsピークの半値幅を読み取る．共振周波数をこの半値幅
で割ればQuが得られる．
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付録
アンテナアナライザ（AA-30）を使い始めてしばらくの間、無意
識のうちに下記（２）の誤りを犯していました。しかしよくよく考
えてみると、AA-30の入力回路（ブリッジ）の抵抗値に関係なく
AA-30は測定対象物（LCRネットワーク）のインピーダンスを正
しく計算するはずです。そうでないとインピーダンス測定器では
なくなってしまいますから。したがって、測定したインピーダンス
曲線が示すQ値は測定対象物固有の無負荷Qでなければなら
ないわけです。
加齢なる誤解
から脱出できたか
な
アンテナアナライザの入力抵抗はQ値に影響を及ぼすか？
（１）AA-30の入力抵抗は110～120Ωなので、これを
共振回路に結合すると共振回路のQ（負荷Q：QL）は
低下する
----- 正しい
（２）AA-30で測定されるインピーダンスにはAA-30の
入力抵抗を加味したQL（負荷Q）が反映される
----- 誤り
AA-30で測定されるインピーダンスは、AA-30の入力抵抗に
関係なくQu（無負荷Q）を反映する
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