連絡プリント - 筑波大学流域管理研究室

筑波大学生物資源学類平成 27 年度基礎数学 I: 12 回目 (2015/07/02) 連絡プリント
担当：奈佐原 (西田) 顕郎 ([email protected] 生農 E104 TEL:853-4897)
授業ウェブサイト： http://ryuiki.agbi.tsukuba.ac.jp/lec/15-math/
と思っているのでは? やり方を工夫しなければ努
誤植訂正
力は空回りする。やみくもに頑張る前に, 工夫の
P177 問 276 式 (12.63) の右辺の 0 は太字。
余地はないか, 考えよう。リメディアル教材の「は
じめに」に書いた「鉄則」を守っていますか? 友
P177 問 277 a, b は列ベクトルで。
達と一緒に相談しながらやると, モチベーション
が上がって楽になりますよ。
それと, 皆さん「１年の授業は１年のうちに取る
お知らせ
のが楽」という先輩のメッセージを盲信して, 詰
質問は良いことですが, 「自分で調べるのがめんどく
め込みすぎていませんか? 例えば高校で数 III を
さいから人に聞く」のはダメです。連絡プリントで既
やっていない人がいきなり大学の数学・物理・化学
にお知らせしていることを問い合わせるのは NG ね。
を全部理解するのはさすがに厳しい。それでも頑
張れば「とりあえず」単位はとれるかもしれない
来週 (7/09) も, 小テストします。5 点満点。問題は
けど, そのために大学に来たわけじゃないでしょ?
全て行列の範囲から出します。ただし, もしドラ問題
があるとしたら, ドラ問題は行列以外から出るかもし
• manaba にアップしたら、メールが自動配信？され
れません。お楽しみに!
るような設定変えました？もし自動配信しないう
なお, この小テストは, 3∼4 人のグループで行いま
す。グループ分けはこちらから指定し, manaba で発
ようにしたならその理由わかる気がします・・・。
表します。
今日のテスト、丸がいっぱいついてうれしくなり
ました。今回は少し貢献できた気がしました。
... よくわかるね。ホントに実力があれば manaba
を見なくてもテストで満点取れるだろうから, そ
前回 (6/18) のアンケートから (入力漏れ)
れでいいと思う。でも, そうでないのに自分から
• 情報を取りに行かないような人には, そろそろ痛
Pn (x) =
n
1 dn ∑
k 2(n−k)
n Ck (−1) x
2n n! dxn
い目に会ってもらわないと, 本人が困るしみんな
も困る。例えば, テストの予告問題をチェックし
k=0
1 ∑ (2(n − k))!
k+n/2 n−2k
= n
x
n Ck (−1)
2 n!
(n − 2k)!
n/2
k=0
ないで低い点をとる人がたくさんいるなら, それ
以上の救済制度 (ボーナスとか) は廃止。なぜかわ
かるよね。
より Pn (x) = Pn (−x) は正しいですか?
• グループ方式がとってもхорошо
... n が偶数のときね。そのアプローチでも OK。
力技だけどね。xn−2k が偶関数で, 偶関数の和は
... それはよかった! 皆さんが楽しんでくれててよ
偶関数なので, Pn は偶関数になります。
かったです。
• 友だちがたくさん助けてくれます。ありがたい。
(迷惑かなって少し思っちゃう・・・)
前回 (6/25) のアンケートから
... あまり貢献できないと「迷惑かな」と思うよね。
• なさはら先生は頑張るなと言ったけれど、頑張ら
それが次の勉強のモチベーションになればいいと
ないとリメディアルは進められないし、単位はと
思います。
れません。どうしろと言うんですか？
• 自分が本当にやりたい勉強ができません。基礎数
... それって, 裏返せば「頑張ればなんとかなる」
1
にかけなければいけない時間が多すぎます。私達
結果を出せるくらいの力を身に付ける, というの
は数学だけやってればいいわけではありません。
も立派な作戦だと思いますし, この授業はそれで
数学ができなきゃ何もできない、とかいわれそう
も結果が出せるように設計しています。
ですが、だとしても負担が重すぎる。それなら取
「救済」が不公平というのは, 気持ちはわかる。
らなければいいとか言われそうですが、本当に取
でも, できない人に再挑戦のチャンスを与えるこ
らなければよかったと思っています。小テストの
とは大事です。教育の目的は, 能力の評価だけで
やり方とか、救済とかもそれが成績基準になるに
はない。能力をまず伸ばすことです。評価は学生
も関わらず上述のようなことを行うのは公平では
に自分自身を見つめてもらうためのきっかけでも
ない。
あります。それをもとに成長すれば, 再評価して
... あなたのつらい状況は伝わってきました。胸が
あげることは悪いことではありません。それに,
痛みます。私がもっと上手ければ, もっと軽い負
救済措置は, 救済不要だった人の成績を超えるこ
担で数学を楽しめて貰えたと思います。プロとし
とは無いようにしています。
て情けない。ただ, 数学だけでなく, 学問には時間
あなたが授業のありかたに批判的な見方を持っ
がかかる。時間は有限なので, 何かを選ばねばな
ていることは私は尊重します。一方で、私も信念
りません。なので, 多くの科目は必修ではなく選
を持って教育に臨んでいます。その葛藤の中でも、
択であり, 2 年次, 3 年次にとってもよいのです。
力を合わせて、良い教育・良い大学を力を実現で
「本当に取らなければよかった」とのことですが,
きることを願っています。
そう感じたことも（私としては心苦しいですが）
• 困ったら定義にもどります！！
よい経験・勉強のひとつと思って貰えるとよいと
... 普通の受験脳には無い発想。
思います。あなたには割り切れない気分でしょう
けど, この授業が負担の大きいものであることは
• 困ったら定義に戻ろうと思いました。
シラバスにも書いてありましたね。それと, 資源
... それが無意識にできるようになるとあなたは変
の 1 年生の数学力は, 理系として低すぎです。入
わる。
試で数 III を必修にしていないのだから当然です
• 困ったら定義に戻るようにする。
が, だからこそ資源では高校数学をやり直す必要
がある。でも, 我々にも筑波大の理系のプライド
... 道に迷ったら出発点に戻るのと同じ。
はある。高校程度の内容だけで単位を出す学類な
• 困ったら定義にもどります。定義の大切さを改め
んか, イヤでしょ? だからどうしても分量は多く
なるし, 負担は増えるのです。
て感じました。グループワーク楽しい！
あと, 「不公平」とのことですが, それは違うと
... 楽しんでもらえて良かった。
わかって欲しい。チャンスは平等です。人と相談
• 定義は全部ちゃんと暗記しようと思った！
してもよいというテストは, 普通の「テスト」とは
... 最初は丸暗記でも仕方ないけど, 例を考え, 整
ルールが違うだけ。サッカーでは手を使えば反則
合性を考え, そして理解しながら覚えよう。
だけどラグビーでは OK。それと同じ。
「人とのコ
ミュニケーションが苦手な人に不利」というのか
• ドラ問題で、イメージを捨てるタイミングの必要
もしれませんが, それなら普通のテストは「数学
性がわかりました。そのタイミング分かるように
のセンスが無い人に不利」です。たとえ数学のセ
なりたいです。
ンスが無くても「人と力を合わせて問題解決する
...「イメージを捨てるタイミング」って, 良い表現
力」があれば立派にやっていけます。
「それは数学
だなあ。感心した。あなた賢いね。。。
の授業で教えることではない」とあなたは思うか
• 定義の大切さを身にしみて感じた。
もしれませんが, そんなことはないのです。そん
な制限は, 数学には存在しません。もちろん, 「コ
... 基礎数学 II では, もっと, 骨の髄から実感する
ミュニケーションが嫌」という人もいても構いま
ことになるでしょう。
せん。人とコミュニケーションしなくても１人で
2
• テイギハダイジ
• 物理も数学もおもしろいです。
... 大事！
... 皆さんにそう思ってもらえたら, 私にとってこ
の上ない喜び。
•「困った時は定義にもどる！！」「F=ma」大学型
• 物理すげぇぇ∼∼∼∼。想像できないことを予想
の頭になりたいです。
... そう意識した時点で半分くらいそうなってる。
することができるのはすばらしすぎますね！！
... あの仕組みを説明する物理の理屈を理解した
• 物理とってないんですけど、とった方がよかった
ら, もっと感動するよ。
ですかね？
• ベクトルは奥が深いということが分かった。数学
... 人それぞれだからねえ... けど, しかし皆さんは
恵まれていますよ。小幡谷先生が「物理嫌い」の
科学演習を取るか悩みます・・・。
多い資源１年生の最初の物理授業を担当している
... 悩むのも勉強。
ことには, それなりの理由があるのです。
• ベクトルって範囲が広い・・・関数まで入るとは
• 久々に数学が楽しいと思った。物理学は人の予想
... むしろ物理では関数をベクトルとして扱う立場
できる範囲を超えるものを予測するためにあるの
が強いです。量子力学はそれなしには成立しない。
かな。もっと楽をしようと思う。
... そしてもっと楽しもう。
• トマトとベクトルは結びつくんですね！
• 物理すごい
... イチゴとか小麦粉とかマヨネーズとかもね。
... ほんと凄いよ、物理は。世界の秘密を教えてく
• トマトがおいしいがベクトル？おいしいのスカ
れる。私は物理を学ぶたびに「朝に道を聞かば夕
べに死すとも可なり」という言葉を思い出す（死
ラー倍？わからぬ。
んじゃダメだけどね）。
... トマトに光を当てて吸収する様子を測るので
す。いろんな波長でそれを測ると, 波長の数だけ
• 角運動量保存則の実験はおもしろかった。どうし
データが出てくる。それを並べたものを数ベクト
てああなるのか知りたいのであとでうかがいます。
ルとして扱うわけです。
... ほんとに質問に来たねえ。偉い! そしてわかっ
• ベクトルとトマトのおいしさのひみつ、知りたい
たでしょ?
です。
• 自分たちは子どものおもちゃのようなこともイ
... 数理科学演習をとろう！
メージできない。自分たちのイマジネーションは
• トマトきらいです！
その程度のものだ。一番心に残った言葉でした。
... そうなのよ。世界は, 我々のイマジネーショ
... そういう人は E 面先生の研究室に行ってみよ
ンをはるかに超える豊かさを持っている。その
う! おいしいトマトを食べさせてくれるんじゃな
ことに謙虚でありなさい, というメッセージを
いかな? (無責任なイメージ)
F = ma は我々に伝えてくれるのです。
• トマト食べたくなった +. トマト大好き。おいし
い。
• 生物や化学より物理や数学の方が楽しく思えてき
た。
... そういう人も E 面先生の研究室に行ってみよ
... 皆さんにそう思って貰えるように務めていま
う! (無責任な扇動)
す。数学の授業だからね。化学や生物の授業に
• 牛の美味しさもベクトルで見分けることができる
負けてられん。多分, 向こうもそういうつもりで
のでしょうか？
授業している。その競争が, 豊かな大学を作るの
... うまい牛肉を作るための交配計画には, ベクト
です。
ルや行列を駆使した数学が使われてたりします。
3
• 四次以上のベクトルを最初に考えたのって誰だろ
「統計遺伝学」で検索!
う・・・そもそもベクトルを考えたのって誰だろ
• 小テストに動揺してレポートを提出し忘れた自分
う。
をなぐりたいです。ベクトルの概念に感動した。
... 誰なんだろうね。行列式を最初に考えたのは江
... そういう失敗もまた勉強。次の小テストでドラ
戸時代の日本の数学者らしいです。
問題を解けば挽回できるのです。
• 4 次元を想像できる 0.01 ％の人に会ってみたいで
• レポートを出しわすれました
(^.^)(^.^)(^.^)(^.^)(^.^)
す。
線形代数の
... 0.01 ％とかってテキトーに言っちゃったけど,
無限の可能性スゴイ！
ほんとにそんな人いるのかな?
... ドンマイ。次がある。
• ベクトルは難しかったですが、高校のときより少
• ベクトルの真意を初めて知った。驚き。数学と物
しは分かってきました。
理は大学に入ってから好きになれた。授業とって
... 高校のベクトルはめんどくさいことを教えす
よかった∼
ぎ。本質はもっとシンプルで深い。
... 高校まで数学物理が嫌いだった人も, 「才能が
• スカラー⊂ベクトルですか？
ない」というわけではなく, 単に「それまでは噛み
... 実は, スカラーは, P3 の式 (1.16)∼(1.25) を満
合ってなかった」だけです。
たすような存在です。実数はスカラーの一種だけ
• 1000 次元でトマトの味がわかるということに驚い
ど, スカラー＝実数ではないのです。とはいえ、今
た。
の皆さんはとりあえずスカラー＝実数と思っても
... お望みなら 10000 次元でも OK。
らって OK です。そして, スカラーは線型結合で
きるのでベクトルの一種。でも, あえてベクトル
• 1000 次元って・・・汗
と区別してスカラーと呼ぶのです。
... 画像や映像から特定の人物を見分ける技術とか
あるでしょ? ああいうのは 1000000 次元くらいの
• 次元が増えていくごとに概念が 1 つずつ加わって
ベクトルを相手にしている。
いくという話を聞いいたことがあるのですが・・・
1 次元→線, 2 次元→平面, 3 次元→空間, 4 次元
• ベクトルでおいしいトマト作りたい。
→時間... これは実際あっているのでしょうか？ま
... では G 川先生の研究室へ。(無責任な助言)
た、あっているとすれば、次元ごとに具体的にど
• 線形代数やってみたいと思った。
ういった概念があるのでしょうか？
... 線型代数をマスターすれば, あとで得すること
... それ, 物理の「相対論」ではそういう見方をし
がいっぱいあります。
ますね。でも, 相対論では, 視点によって, 空間と
時間が入り乱れる。だから空間と時間には本質的
• 太字に見えればベクトルの書き方は自己流でいい
な区別は無い, と考えるようです。しかし数学（線
んでしょうか？
型代数）では, そもそも各次元に付随する概念とか
... そうですね。
イメージというものを求めないし, 想定しません。
4 次元の数ベクトルは, あくまで数を 4 個並べたも
• すべての数学をベクトルで示すことができるんで
の。それ以上でもそれ以下でも無い。
すか？
• グループいいですね。/ グループ小テストいいね!!
... そんなことはない。
/ グループでの小テストいいと思う。
• ベクトルの幅の広さと奥深さにびっくりした。実
... これで皆さんの力が伸びるなら, もう少し続け
は身のまわりにベクトルってたくさんあるんです
てみましょう。
ね
... そうです。
4
• グループでのテストはとてもよかった。解かな
できない人が組み合わされるようにしたらどうで
きゃ！という気持ちがでるし、わからないところ
すか？グループワークだと、なんだか、実験みた
を友だちに教えてもらうと「ほぉ∼！」ってなる。
いで楽しいです！協力してやると、責任が生まれ
普段の勉強から友達と一緒にやるのもいいなぁと
るのでより一層勉強します！！
思った。
... 必ずしもそうではないけど, 次はこちらからグ
... 普段からぜひ一緒にやってください。
ループ指定してみますね。どういう結果になるか
楽しみ。今まで接点が無かった人とも一緒にやっ
• 友達とのテスト最高です!! モチベーション上が
てみてください。
る！勉強する気になる！来週に向けて勉強する!!
• グループでの小テスト楽しかったです。1 人のと
絶対に!! はじめて楽しかった!! 数学楽しい!!
... 勉強できた?
きよりやる気が出ます。
... それが大学の意味。勉強は自分でやるものだけ
• みんなでする方が勉強が断然楽しい！問題間違え
ど, 必ずしも一人でやるものではないのです。
たけど指摘してくれるし、自分とは違う考え方も
• 次のレポートがすごく嫌です。よりによってテス
知れてよい
... 三人寄れば文殊の知恵って言うもんね。
ト期間かぶってるのに行列だなんて (´Д｀)
... おお, 可哀想に...
• 今日の形式の小テストとてもよかったです！一人
• I,II,III,・・・の II と I のふと文字の II の区別は
一人が責任をもって自分の問を解いて、それを他
の人と答え合わせできるのがよかった。また、わ
どうつければよいですか？ (手書きの時)
からない問題を 3 人で相談しながら解き進めるこ
... その発想は無かった... 数字の II は, 間を広く
とができて、数学のおもしろさ、考える楽しさが
するとかかな。
味わえた。
• 基礎数学 II をとるか迷っています
... それが学問の本質なのです。
... 迷うのも勉強。
• やる気が出るテストです！楽しくなるテストで
• 3 学の人達が線形代数がキツイと言っていました。
す！相談テストよい考えです！今日助けてもらっ
たので来週はみんなを助けたいので勉強します。
... 何のために線形代数をやるのかがわかってなけ
筑波大学サイコー！！
ればツライ。
... サイコーだよね。
• ドラ問題全然簡単じゃなかった。
... 定義に戻れば簡単でしょ？
• 私は物理も数学も英語も友達 3 人でいつも勉強し
ています。そのおかげで、早め早めに課題をこな
• 1 限からおなかが鳴ります。朝ご飯食べているの
せています。ただ、化学は 2 人に追いつけなくて
になぜでしょう∼
テストの点が 1 人だけ悪かったです。期末テスト
... 頭を使うから？
は 2 人に追いつけるようにまた一緒に勉強させて
• ドラ問題以外自力でとけたので推薦組の私にとっ
もらおうと思います。ずっとグループの小テスト
が良い！
ては成長を感じれました。
... いつも一緒のグループもいいけれど, 他の人と
... 素晴らしい。ていうか, 推薦組, 頑張ってるよ。
もやってみよう!
資源の推薦組は入学前に頑張った人が多いから,
「推薦入試は低学力」とかいう見方は資源では成り
• グループでの小テスト、とても楽しい！次はもっ
立たない。
と活躍できるようになりたい！
• 数学を楽しくするために大きなホワイトボードを
... 活躍できたかな?
買おうと思う。
• 現時点の点数によってランク分けしてできる人と
5
... それで友達と一緒にゼミやっちゃうのね！
... よかった!
• 私は天才かもしれない
• テスト辛い。
... 素晴らしい。
... 今はみなさん, きついでしょう。でも, そのく
らいやらないと伸びないよ。皆さんには大きな伸
• 今日の授業はそんなに楽しくなかった。原田は天
びしろがある。テキトーにやっててもついていけ
才かもしれない。
るような, 中学高校の復習しかやらないようなヌ
... 原田くん, 職員室に来て下さい！
ルイ教育を受けるために筑波大に入ったわけじゃ
ないもんね。
• ちゃんと前やったところの復習をしていきたいで
す！
• ゆかた着て花火大会行きたい
... そうだね!
... 気をつけてね。
• ベクトルの大文字小文字をちゃんと覚えていませ
• 今まで華麗に回避してきた呼び出しを、とうとう
んでした。
受けてしまいました。反省します。ところで。自
... 覚えよう。
分が麻雀を打つ時、ここぞという場面で必ず裏目
に出るんです。筋や期待値、相手のクセまで踏ま
• 生きることは大変ですね。
えた上で、最後の最後、自分のカンしか頼れなく
... 大変。でも楽しい。
なった場面があると、必ずと言っていいほど外す
•「がんばる」というのは、「意気込んでやる」とい
んです。どうしたらいいでしょう？
... まずは相談に来て下さい。
うことではなく、
「時間に余裕がないけどやる」と
いう意味で使っていました。だから、十分な心の
• がんばりません。
余裕をもって勉強するのって難しいですね。でも
... そのかわり工夫な。
結局、
「楽をする」の領域に至るのはこういう過程
をふまないといけないですね。
• x 軸、y 軸、z 軸 + 時間軸でこの世界は 4 次元だ
... 逆説的だけど, 追い込まれないと成長しないし,
という考え方はどこで使われるのですか？
成長しないと余裕はできない。
... 相対性理論。ローレンツ変換というのを調べて
みよう。
• manaba メールがこなくてチェックし忘れまし
た・・・(泣) 小テストではなんとか 5 点とれたの
• うちに回転するすごいのありますよムフフ・・・
で友人に感謝感謝です・・・。
... 持ってきて！
... 今まで, manaba を見ていない人にはメールを
• 小テスト満点うれしいです (ドラはできなかった
送っていたけど, そういうサービスが他力本願の
けど・・・)
姿勢を生む。痛い目に合って成長するのだ。
... おめでとう！
• 自分の無力さに気づいた
• ゆるく、でもゆるめすぎず数学を楽しみたい。もっ
... それも勉強。
と頭をやわらかくしたい。
• 基礎数 II がおそろしくなった。
... 楽しんでやっていれば柔らかくなる。
... 皆さんには未知の世界だからね...
• どうしてリメディアル教材からスラムダンクがな
• 今日のような生物資源科学の話をもっとして欲し
くなったんですか？せっかく全巻買って読んだの
いです。
に・・・ちなみに僕は 21 巻？で小暮が点を決める
... なら「数理科学演習」を!
ところで泣きました。
... 安心し給え, P188 を見てご覧。
• 楽しかった。
6
• 小テスト・・・自分の貢献のなさに・・・情けな
い・・・
... そう感じるのも勉強。１人でやってたら決して
感じることのないモチベーションだよ。
• v うまくかけるようになりたいです！
... 慣れが必要。
• 質問に行ったら、小テストがいつも以上にできま
した。質問に行くか行かないか、質問をするかし
ないかで定着度が全くちがうということを学びま
した。
... 良い勉強したね。
• 先生の「勉強は本来楽しいもの、頑張らなくてい
い。
」って言われて泣きそうだった。今日の自分よ
り明日の自分が良くなるように、友人の役に立て
るように勉強する。
... 素晴らしいです。あなたには明るい未来が待っ
ている。
• 先生書くベクトルが美しかったです。特に「C」と
「Z」！！... まあ教員を何年もやってるからね。
7

Download Report