LATEX基本講座

LATEX 基本講座
久保仁
2015 年 10 月 9 日 (2015 年 10 月 16 日改訂)
目次
1
LATEX とは
1.1 コンパイルの流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 LATEX ソースファイルについて . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
2
基本
2.1 プリアンブル部 .
2.2 クラスファイル .
2.3 スタイルファイル
2.4 環境 . . . . . . .
3
4
5
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3
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文書構造
3.1 文書タイトルと著者情報
3.2 概要 (アブストラクト) .
3.3 章／節・段落 . . . . . .
3.4 定義／定理 . . . . . . . .
3.5 証明 . . . . . . . . . . .
3.6 参考文献 . . . . . . . . .
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7
9
10
テキスト
4.1 アクセント記号と合字等
4.2 その他の記号 . . . . . .
4.3 ダーシ (ダッシュ) . . . .
4.4 空白 . . . . . . . . . . .
4.5 書体の変更 . . . . . . . .
4.6 箇条書き . . . . . . . . .
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11
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12
12
数式
5.1 数式の基本 . . . .
5.2 分数 . . . . . . .
5.3 根号 . . . . . . .
5.4 括弧類 . . . . . .
5.5 インライン数式 .
5.6 ディスプレイ数式
5.7 数式フォント . .
5.8 関数・オペレータ
5.9 数学記号 . . . . .
5.10 総和／積分等 . .
5.11 場合分け . . . . .
5.12 行列 . . . . . . .
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6
相互参照
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6.1 章／節, 定義／定理等, 数式の参照 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2 参考文献の参照 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.3 相互参照の警告について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7
マクロ定義
31
7.1 \newcommand 命令によるマクロの定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7.2 \renewcommand 命令によるマクロの再定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
参考文献
33
参考ウェブサイト
33
1
LATEX とは
1
LATEX は数理系の学術文書を作成するための, ある種のプログラミング言語です. ソースファイルと呼ばれる拡
張子が .tex のファイルに, 文書のテキストと数式などの命令を書き込み, それを latex/platex で変換 (コンパイ
ル／タイプセット) して, 最終的に PDF に仕上げます.
1.1
コンパイルの流れ
LATEX のコンパイルは全体的に次のような流れになります. 最近の TEX システム (TeXlive など) では, あまり
気にすることなく LATEX のソースファイル (TEX ファイル) から PDF ファイルを作成できます.
CLS ファイル
dvipdfmx
STY ファイル
図のファイル等
(1)
platex
TEX ファイル
DVI ファイル
TOC ファイル
BBL ファイル
dvips
AUX ファイル
PDF ファイル
PS ファイル
(2)
LOG ファイル
ps2pdf
pbibtex
BIB ファイル
BLG ファイル
IND ファイル
mendex
(1) platex+dvipdfmx
(2) platex+dvips+ps2pdf
IDX ファイル
図 1: コンパイルの流れ
※ TEX ファイルから PDF ファイルを作成する方法は, 主に図 1 にある (1) と (2) の 2 通りあります. 情報メディ
ア教育センターサテライトラボの Mac では, (1) の platex + dvipdfmx の設定になっています.
※ グレーの箇所はシステムにより提供されるファイルで, ピンクの箇所は著者が作成するファイルです. それ以外
は途中で生成されるファイルです.
ファイル種別
拡張子
TEX ファイル
.tex
DVI ファイル
.dvi
PS ファイル
用
途
EX ソースファイル
latex/platex でコンパイルした後にできる中間ファイル.
LAT
.ps
dvips を使って DVI ファイルから生成される中間ファイル.
(昔はこれが最終ファイルだった).
PDF ファイル
.pdf
最終的に閲覧できる状態になったファイル.
CLS ファイル
.cls
文書の基本的な出力デザインを決めるファイル. クラスファイルと呼ぶ.
STY ファイル
.sty
LATEX の機能を拡張するためのパッケージ. スタイルファイルと呼ぶ.
AUX ファイル
.aux
章／節, 定理番号, 文献番号などの情報を出力するファイル.
LOG ファイル
.log
コンパイル時のエラー・警告などを出力するファイル.
TOC ファイル
.toc
目次などの情報を出力するファイル.
BIB ファイル
.bib
参考文献データベースのファイル.
文書ごとに作るのではなく, たくさんの文献情報を書いておいて使い回す.
BBL ファイル
.bib
bibtex/pbibtex を使って, TEX ファイル中で利用されている参考文献を抜き出したファ
イル.
BLG ファイル
.blg
bibtex/pbibtex が出力するログファイル.
IDX ファイル
.idx
索引をつくるための情報を出力する中間ファイル.
IND ファイル
.ind
索引のファイル. IDX ファイルから makeindex/mendex 命令を使って作成する.
表 1: ファイルの種類
2
1.2
LATEX ソースファイルについて
LATEX の命令を記述した文書ファイルを「ソースファイル (source file)」と呼びます.
※ ソースファイルのファイル名は, 必ず .tex で終わっていなければなりません.
例 1.1. sample.tex, thesis.tex など.
※ ソースファイル名は, 空白を含んではいけません. 誤動作を防ぐためにも, できればかな・漢字を含まないもの
の方が望ましいです.
基本
2
もっとも基本となるのは次のようなファイルで, このファイルを元に, 色々と書き加えて文書を作成してゆき
ます.
例 2.1 (最も短い LATEX ソースファイル).
\documentclass[a4j]{jarticle}
\begin{document}
Hello, world.
\end{document}
2.1
プリアンブル部
\documentclass 命令の行と, \begin{document} の行の間をプリアンブル部と呼びます. LATEX の命令の中に
は, プリアンブル部に書かなければならないものと, 本文 (\begin{document}と \end{document}の間) に書かな
ければならないものがあります.
2.2
クラスファイル
例 2.1 の \documentclass 命令で指定されている jarticle などをクラスファイルと呼びます. (本当のファイル
名は jarticle.cls です.) クラスファイルは文書の基本的な構成とレイアウトを決めるもので, 書きたい文書に
よって使い分けます. jarticle クラスは比較的短い文書用のクラスファイルで, 他にも書籍用の jbook クラスや, 報
告書用の jreport クラスなど色々あります.
この授業では jarticle クラスファイルのみ扱います.
※ より日本語の文書に特化したものとして, 奥村晴彦 (三重大学) が作成した jsarticle クラスというものもよく利
用されます.
2.2.1
クラスファイルオプション
例 2.1 での a4j など [ ] で囲まれたものをクラスファイルオプションと呼びます. オプションを複数指定する
場合はカンマ (,) で区切ります.
3
10pt
本文を 10pt サイズで出力 (デフォルト)
11pt
12pt
a4j
本文を 11pt サイズで出力
b5j
landscape
JIS B5 用紙
横置き
twoside
twocilumn
leqno
見開き (つまり両面印刷用)
fleqn
数式行をセンタリングではなく, 左側に寄せる (ただし少し下げる).
本文を 12pt サイズで出力
A4 用紙 (デフォルト)
二段組
式番号を左側に寄せる.
表 2: jarticle クラスのオプション (抜粋)
※ システムの複雑な事情により, ここに書かれているオプションのうち用紙寸法／配置については期待通りには機
能しないことがある.
2.3
スタイルファイル
スタイルファイルは LATEX の機能を拡張するためのファイルで, 拡張子は .sty です. 有名なスタイルファイル
のほとんどはシステムに組み込まれているので, 自分で書いたりネットからダウンロードしてくる必要はありま
せん.
書式
スタイルファイルはプリアンブル部で次のようにして読み込みます.
\usepackage{スタイルファイル}
\usepackage[オプション]{スタイルファイル}
※ 複数のオプションを指定する場合はカンマ (,) で区切ります.
2.3.1
用紙寸法関連
geometry パッケージが有名です.
\usepackage[a4paper,landscape,hmargin={20mm,20mm},vmargin={15mm,25mm}]{geometry}
などとします.
dvipdfm
dvips
dvipdfmx を使って PDF を作成する場合に指定.
dvips, ps2pdf を使って PDF を作成する場合に指定.
a3paper
a4paper
b4paper
A3 用紙 (デフォルト)
A4 用紙 (デフォルト)
JIS B4 用紙
b5paper
landscape
JIS B5 用紙
横置き
hmargin={左, 右}
左右のマージン.
vmargin={上, 下}
上下のマージン.
表 3: geometry パッケージのオプション (抜粋)
※ geometry パッケージで用紙寸法を指定すると, 正しいサイズの PDF ファイルが出力されます.
※ hmargin, vmargin の寸法には, pt, in, mm, cm などが使えます.
4
2.3.2
数式関連
標準の状態でも簡単な数式は作成できるのですが, 使える記号類が少なく困ることがあります. そこでプリアン
ブル部に \usepackage 命令を利用して機能拡張を行います.
例 2.2 (AMS の標準的なスタイルファイル). 少なくとも次の 3 つは読み込みましょう.
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
この他にも, 可換図式を書くための amscd パッケージなどもあります.
2.4
環境
\begin{document} から \end{document} までの部分を, document 環境と呼びます. (\begin{proof} から
\end{proof} なら proof 環境です.)
LATEX ではさまざまな環境を用いて, 文書をグループ化しながら書き進めてゆきます.
※ 環境は必ず入れ子になっています. つまり
\begin{A}
\begin{B}
\end{A}
\end{B}
という構造はありえません. (エラーになります.)
A 環境の内側で B 環境を始めたら, B 環境を終えてから A 環境を終えます.
文書構造
3
LATEX で数ページ以上の文書を書くときは, 必ず章とか節とかをつけて, 文書の構造をはっきりとさせます.
大抵の学術文書は次のような構成になっていますただし, かぎ括弧つきのものは文書の分量や目的によって省く
こともあります.
1. 文書情報 (タイトル／著者／日付)
2. [概要]
3. [目次]
4. 序文
5. 本文
6. まとめ
7. 謝辞
8. 参考文献リスト
9. [索引]
3.1
文書タイトルと著者情報
文書の先頭に掲載する, タイトル, 著者, 日付などの情報は次の命令を本文の先頭に書くことで指定します. 通
常, \begin{document} の直後に\title, \author, \date, \maketitle の順で入力します.
\title{タイトル}
文書のタイトルを指定します. タイトルが長い場合は \\ で改行できます.
\author{著者名等}
著者が複数にわたる場合など, 長い場合は \\ で改行できます.
5
\date{日付}
この命令を省いた場合は, コンパイルした日が出力されます. 日付を表示したくない場合は, 空欄にします.
\maketitle
文書タイトルを出力するための命令.
※いくら \title, \author, \date 命令を指定しても, この命令を書かないとタイトルは出力されません.
例 3.1 (文書タイトルと著者情報).
\begin{document}
\title{捩れた群作用に関する同変指数定理と非可換幾何学}
\author{森吉仁志 (名古屋大学)}
\date{}
\maketitle ← これがないとタイトルは出力されません.
.
.
.
捩れた群作用に関する同変指数定理と非可換幾何学
森吉仁志 (名古屋大学)
3.2
概要 (アブストラクト)
概要は文書タイトル／著者情報の直後に書く, 文書の本論部分についてまとめたものです. 通常 \maketitle の
直後に書きます.
例 3.2 (概要).
\begin{abstract}
この文書は{\LaTeX}の書き方について解説したものです.
ここでは単純な数学文書を書くために必要な最低限の内容だけに止めています.
\end{abstract}
概要
この文書は
EX の書き方について解説したものです. ここでは単純な数学文書を書くために
必要な最低限の内容だけに止めています.
LAT
※ LATEX の書き方とは直接関係ありませんが, abstract 環境の中では極力数式を使うことを避けるべきです.
3.3
章／節・段落
章や節のタイトルを書くには, 以下のような命令が準備されています.
\section{見出し}
\section*{見出し}
章を始めます. アスタリスク (*) がついている方は番号なしで, 主に本文以外の箇所, たとえば序文や謝辞な
どに使います.
\subsection{見出し}
\subsection*{見出し}
節を始めます. アスタリスク (*) がつきは同様に番号なし.
\subsubsection{見出し}
\subsubsection*{見出し}
項を始めます. アスタリスク (*) がつきは同様に番号なし.
6
※ 他に, \section 命令よりさらに上の文書構造として, \part 命令 (編), \chapter 命令 (部) もありますが, ここ
では省略します.
以下は, \subsection 命令よりさらに, 小さな段落を記述するための番号なしの見出しです.
\paragraph{見出し}
\subparagraph{見出し}
※ jarticle クラスでは, \paragraph と\subparagraph の本文は, 改行せずにそのまま続きます.
例 3.3 (段落). \section{数列}
\subsection{極限}
ここでは主に数列の極限について解説します.
\paragraph{非負単調減少列}
数列$a_{n}$が非負単調減少列の場合は必ず収束します.
数列
1
1.1
極限
ここでは主に数列の極限について解説します.
非負単調減少列
数列 an が非負単調減少列の場合は必ず収束します.
見出しのない段落替え
3.3.1
空行を入力すると, そこで改行され段落が変わります. 段落の先頭は通常いくらか字下げされます.
天地の分れし時ゆ神さびて高く貴き駿河なる不尽の高嶺を天の原振りさけ見れば渡る日の影も隠ら
ひ照る月の光も見えず白雲もい行きはばかり時じくそ雪は降りける語り継ぎ言ひ継ぎ行かむ不尽の
高嶺は.
田子の浦ゆうち出でてみれば真白にそ不尽の高嶺に雪は降りける.
しかし, 空行はうっかり入力してしまうことがあるので, 空行ではなく \par 命令を使用する以下を方法を推奨
します.
天地の分れし時ゆ神さびて高く貴き駿河なる不尽の高嶺を天の原振りさけ見れば渡る日の影も隠ら
ひ照る月の光も見えず白雲もい行きはばかり時じくそ雪は降りける語り継ぎ言ひ継ぎ行かむ不尽の
高嶺は.
\par
田子の浦ゆうち出でてみれば真白にそ不尽の高嶺に雪は降りける.
天地の分れし時ゆ神さびて高く貴き駿河なる不尽の高嶺を天の原振りさけ見れば渡る日の影も隠
らひ照る月の光も見えず白雲もい行きはばかり時じくそ雪は降りける語り継ぎ言ひ継ぎ行かむ不尽
の高嶺は.
田子の浦ゆうち出でてみれば真白にそ不尽の高嶺に雪は降りける.
3.4
定義／定理
定義や定理を書くには, プリアンブル部で定理環境と呼ばれるものを定義しないといけません.
\newtheorem{名前}{見出し}
最も標準的な定義／定理環境の定義の方法です. 番号は「定理 1」などのように, 文書全体で通し番号にな
ります.
7
\newtheorem{definition}{定義}
\newtheorem{theorem}{定理}
※名前には thm, lem など略語を指定してもいいのですが, 「定義」のために def を指定するとエラーになり
ます. (他の用途で使用されているから.) Def や DEF は使えます.
\newtheorem{名前}{見出し}[従属する章／節]
定義／定理の番号を「定理 1.1」など, 番号づけを「章番号. 定理番号」のようにするときに使います.
\newtheorem{theorem}{定理}[section]
\newtheorem{theorem}{定理}[subsection]
← 定理 1.1 など
← 定理 1.2.1 など
なお, 従属する章／節に section を指定した場合は, 章が変わると定理番号はリセットされます.
定理 1.3. . . .
2
積分
定理 2.1. . . .
\newtheorem{名前}[共通の通し番号を使う定義／定理環境]{見出し}
異なる定義／定理環境で通し番号を共通にするときに使います.
例えば定理の番号と補題の番号が
定理 1. ...
補題 1. ...
定理 2. ...
のように, 別々に振られていると読みにくくなります. このような場合は, 下のように定義することで定理
と補題の番号づけを共通にできます.
\newtheorem{definition}{定義}
\newtheorem{theorem}{定理}
\newtheorem{lemma}[theorem]{補題}
← 補題の番号づけは定理と共通にする.
定理 1. ...
補題 2. ...
定理 3. ...
\theoremstyle{スタイル}
定義／定理環境の出力スタイルを設定します. \theoremstyle 命令以降に書かれた, \newtheorem 命令す
べてに有効です. スタイルとしては plain (定理用), definition (定義用), remark (注釈用) が使えます.
※ amsthm パッケージを読み込むと使用できる機能です.
※英語では,
8
Definition 1. The function f (x) is said to have the limit A as x tends to a,
lim f (x) = A,
x→a
(1)
if and only if the following is true:
For every ε > 0 there exists a number δ > 0 with the property that |f (x) − A| < ε for
all values of x such taht |x − a| < δ and x ̸= a.
Theorem 1. If all zeros of a polynomial P (z) lie in a half plane, then all zeros of the
derivative P ′ (z) lie in the same half plane.
(Lars V. Ahlfors, Complex Analysis 3rd ed., McGraw-Hill, 1979.)
のように, 定義の本文は傾けず, 定理／補題の本文は傾けて書きます. しかし日本語ではこの風習がない
ので, すべて definition スタイル (本文を傾けない) を利用することをお薦めします.
\theoremstyle{definition}
←これ以降の定義／定理環境は本文を傾けない.
\newtheorem{definition}{定義}
\newtheorem{theorem}{定理}
\newtheorem 命令で定義した定義／定理環境は
\begin{theorem}
.
.
.
\end{theorem}
などのように使用します. 出力結果は次のようになります.
定理 1.
...
「Cauchy–Hadamard の定理」のように名前がついている場合は,
\begin{theorem}[Cauchy--Hadamard]
.
.
.
\end{theorem}
定理 1 (Cauchy–Hadamard).
3.5
...
証明
証明を書くには proof 環境が用意されています. しかし英語用の環境なので,
Proof. . . .
のようになり, そのままでは日本語で書くには困ります. そこでプリアンブル部の \usepackage 命令より下に
\renewcommand{\proofname}{\textrm{証明}}
など書いておきます.
証明.
...
のようになります.
※ 末尾の □ 記号は, 「証明終わり (Q.E.D)」の意味です. 証明の最後が数式行の場合に少しみっともないことに
なりますが, ここではその対処法については割愛します.
9
3.6
参考文献
参考文献リストの作成方法には, thebibliography 環境を用いる方法と, bibtex/pbibtex を用いて参考文献
データベースから抽出する方法の 2 種類あります. ここでは thebibliography 環境についてのみ解説します.
\begin{thebibliography}{文献番号で一番長いもの}
\bibitem{ラベル} 著者名, 書名, 出版社, 出版年, pp. 開始ページ--終了ページ.
\bibitem{ラベル} 著者名, 論文名,
論文誌名, \textbf{巻} (出版年), no.~号, 開始ページ--終了ページ.
\end{thebibliography}
※ 数字の文字幅は 0∼9 のいずれも同じなので, 引数の文献番号で一番長いものは 00 とか, 99 のように桁数だけ揃
えておけば問題ありません.
※ ラベルは相互参照用のものです. 詳しくは 6.2 節をご覧ください.
※ bibtex に関しては [3] を参照してください.
例 3.4 (標準的な参考文献).
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{takagi-1983} 高木貞治, 解析概論改訂第 3 版, 岩波書店, 1983.
\bibitem{takenouchi-1971} 竹之内脩, 入門集合と位相, 実教出版, 1971.
\bibitem{matsusaka-1968} 松坂和夫, 集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
\bibitem{shannon-1948} C.~Shannon, A mathematical theory of commuication,
Bell System Tech.\ J.\ \textbf{27} (1948), 379--423, 623--656.
\end{thebibliography}
参考文献
[1] 高木貞治, 解析概論改訂第 3 版, 岩波書店, 1983.
[2] 竹之内脩, 入門集合と位相, 実教出版, 1971.
[3] 松坂和夫, 集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[4] C. Shannon, A mathematical theory of commuication, Bell System Tech. J. 27 (1948), 379–423,
623–656.
例 3.5 (文献記号を指定する場合).
参考文献リストを番号ではなく, 自分で指定した記号で表記したい場合は,
\bibitem[参照記号]{ラベル} 参考文献のデータ.
という書式で書きます.
\begin{thebibliography}{Taka}
\bibitem[Taka]{takagi-1983} 高木貞治, 解析概論改訂第 3 版, 岩波書店, 1983.
\bibitem[Take]{takenouchi-1971} 竹之内脩, 入門集合と位相, 実教出版, 1971.
\bibitem[Mat[{matsusaka-1968} 松坂和夫, 集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
\bibitem[Sha]{shannon-1948} C.~Shannon, A mathematical theory of commuication,
Bell System Tech.\ J.\ \textbf{27} (1948), 379--423, 623--656.
\end{thebibliography}
10
参考文献
[Taka] 高木貞治, 解析概論改訂第 3 版, 岩波書店, 1983.
[Take] 竹之内脩, 入門集合と位相, 実教出版, 1971.
[Mat] 松坂和夫, 集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[Sha] C. Shannon, A mathematical theory of commuication, Bell System Tech. J. 27 (1948),
379–423, 623–656.
テキスト
4
数式でない普通の文章は, 概ねそのまま打ち込んで OK です. ただしキーボードから入力できない文字を入力す
るために, いくつか特殊な入力があります.
4.1
アクセント記号と合字等
下に挙げるアクセント記号, 合字などは下段を出力するのには上段のように書きます.
\’{a}
\‘{a}
\"{a}
\^{a}
\v{a}
\~{a}
\.{a}
\d{a}
\={a}
\b{a}
á
à
ä
â
ǎ
ã
ȧ
a.
ā
a
¯
\H{a}
\u{a}
\t{aa}
\c{c}
\"\i
\"\j
\ss
a̋
ă
a a
ç
ı̈
ȷ̈
ß
\AE
\ae
\OE
\oe
\AA
\aa
\L
\l
\O
\o
Æ
æ
Œ
œ
Å
å
L
l
Ø
ø
表 4: アクセント記号, 合字等
※ 紙面の関係上アクセント記号については a についてのみ書いてあります. 他の文字についても\’{e}など同様
に入力します.
※ i, j の場合, ı̈, ȷ̈ などアクセント記号によっては上に点のない ı, ȷ を用いることがあります.
※ エスツェット (ß) の大文字はありませんので, 代わりに SS で表記します. 例えば, Gauß を大文字で表記する場
合は, GAUSS とします.
4.2
その他の記号
‘‘
’’
\’{a}
\#
\$
\%
“
”
á
#
$
%
\_
\{
\}
\dag
\ddag
\S
\P
{
}
†
‡
§
¶
表 5: その他の記号
4.3
ダーシ (ダッシュ)
ダーシには使い分けがあります.
• pseudo-random など, 単語をつなぐときはハイフン (hyphen).
• Ascoli–Arzelà など人名をつなぐとき, および pp.113–117 など範囲をしめすときは二分ダーシ (en-dash).
• 言い換え, 副題などをしめすときはダーシ (em-dash).
11
ハイフン
二分ダーシ
ダーシ
-
-–
--—
表 6: ダーシ
4.4
4.4.1
空白
単語間の空白
原則としてはスペースバーを押して入力する「空白」を入力すれば空白を出力できます.
• 空白をいくつ入力しても, 1 文字分にしかなりません.
例 4.1. A B と A
B はどちらも, 「A B」と出力されます.
• \ss など, LATEX の命令の直後に空白を入れても無視されます. このような場合は \␣ と入力します
例 4.2. Gau\ss was born on 1777. は「Gaußwas born on 1777.」になってしまいますが,
Gau\ss\ was born on 1777. とすれば「Gauß was born on 1777.」となります.
• p. 120 など, 空白を入れたいが行末で改行されては困る場合には, p.~120 などのように ~ を使います.
4.4.2
広い空白
en-quad
em-quad
自由な長さ
A\quad B
A B
A\qquad B
A
B
A\hspace{10mm}B
A
B
表 7: 広い空白
4.5
書体の変更
以下の件については日本語文字については機能しないものもあることに注意すること.
書
体
スタイル
太
さ
ローマン体
サンセリフ体
\textrm{Riemann}
\textsf{Riemann}
Riemann
Riemann
タイプライター体
\texttt{Riemann}
Riemann
イタリック
斜体
\textit{Riemann}
\textsl{Riemann}
Riemann
Riemann
スモールキャピタル
\textsc{Riemann}
Riemann
ボールド
\textbf{Riemann}
Riemann
表 8: 欧文書体の変更
※ 通常はローマン体なので, \textrm 命令はほとんど使いません.
※ 入れ子にして \textbf{\textit{Riemann}} とすると, Riemann となります.
※ 和文書体の変更については色々と面倒なので割愛します.
4.6
4.6.1
箇条書き
番号なし
番号をつけない箇条書きを書くには itemize 環境を用います. itemize 環境の中で \item 命令を用いると, 次
の \item が現れるか, 環境が閉じられるまでが箇条書きの一項目として扱われます.
12
以下の 3 つは同値.
\begin{itemize}
\item Zorn の補題
\item 整列可能定理
\item 選択公理
\end{itemize}
以下の 3 つは同値.
• Zorn の補題
• 整列可能定理
• 選択公理
4.6.2
番号つき
番号つきの箇条書きを書くには enumerate 環境を用います. \item から次の \item までか, 環境が閉じられる
ところまでが箇条書きの一項目なのは itemize 環境と同じです.
番号は自動で 1 から順番に振られます.
※ 箇条書きの中に箇条書きを書くと, 数字ではなくアルファベット (a, b, c, . . .) になったりもします. 詳しくは
4.6.3 節を参照のこと.
以下の 3 つは同値.
\begin{enumerate}
\item Zorn の補題
\item 整列可能定理
\item 選択公理
\end{enumerate}
以下の 3 つは同値.
1. Zorn の補題
2. 整列可能定理
3. 選択公理
4.6.3
箇条書き中の箇条書き
箇条書きの各項目の中に, さらに箇条書きを書くこともできます. 箇条書きの番号付けは, 数字, 小文字のアル
ファベット, 小文字のローマ数字, 大文字のアルファベットの 4 階層まで書くことができます.
1. 第 1 レベル
(a) 第 2 レベル
i. 第 3 レベル
A. 第 4 レベル
13
例 4.3 (箇条書き中の箇条書き).
$G$を群とし, $H \subseteq G$とする. このとき
\begin{enumerate}
\item $H$が$G$の部分群ならば,
\begin{enumerate}
\item $H \ne \emptyset$.
\item $x$, $y \in H \Longrightarrow x y \in H$.
\item $x \in H \Longrightarrow x^{-1} \in H$.
\end{enumerate}
\item $H$が上の 3 条件をみたすなら, $H$は$G$の部分群.
\end{enumerate}
G を群とし, H ⊆ G とする. このとき
1. H が G の部分群ならば,
(a) H ̸= ∅.
(b) x, y ∈ H =⇒ xy ∈ H.
(c) x ∈ H =⇒ x−1 ∈ H.
2. H が上の 3 条件をみたすなら, H は G の部分群.
数式
5
LATEX で数式を書く場合, インライン数式 (文章中の数式) とディスプレイ数式 (数式だけの行) で書き方や出力
結果に違いがあります.
• 数式中ではアルファベットは a, b, c, x, y, z のようにイタリック体で出力されます.
• 数字は 0, 1, 2 などのように, 立体 (傾いていない文字) で出力されます.
• 括弧類は次のように入力します.
小括弧 (, ) はそのまま入力すればよい.
中括弧 {, } は \{, \} と入力する.
大括弧 [, ] はそのまま入力すればよい.
5.1
5.1.1
数式の基本
上付き文字
x2 のような上付きを含む数式を書く場合は,
x^2
などと入力します.
ただし, この書き方だと x^2n とすると, x2 n となり, x の 2n 乗にはなりません. 基本的に, 上付きになるのは
アルファベット／数字 1 文字, あるいは命令 1 個分だけです. このような場合は { と } で囲んで, ひとまとめにし
ます.
x^{2n}
このようにすると, x2n となり目的の結果が得られます.
また, 転置行列, 転置ベクトルのように左肩に添え字をつけたい場合は, {}^{t}A とすることで t A という転置行
列を表記できます. ただし, A に相当する部分が背の高い数式の場合, t の位置が下すぎます. これを解消する方
法については割愛します.
14
5.1.2
下付き文字
数列の要素 a1 などのように, 下付きを含む数式を書く場合は,
a_1
などと入力します. 上付きの場合と同様 a2n は
a_{2n}
と入力します.
二項係数 n Cm など, 右下に添え字をつけたい場合は, 転置行列の場合と同様, {}_{n}\mathrm{C}_{m} などとし
ます.
※ a^b^c はエラーになります. これは ab を c 乗したのか, a を bc 乗したのか LATEX には判別できないからです.
内容に応じて{a^b}^c, a^{b^c}を使い分けます.
5.1.3
修飾記号
数式中の修飾記号は, 文章中のアクセント記号とは別の命令を用います.
\hat{x}
\dot{x}
\ddot{x}
\bar{x}
\acute{x}
x̂
ẋ
ẍ
x̄
x́
\check{x}
\grave{x}
\vec{x}
\breve{x}
\tilde{x}
x̌
x̀
⃗x
x̆
x̃
\widehat{AB}
\widetilde{AB}
d
AB
g
AB
表 9: 数式中の修飾記号
\overline{ABC}
\underline{ABC}
ABC
ABC
\overbrace{ABC}
z }| {
ABC
\underbrace{ABC}
\overrightarrow{AB}
−−→
AB
\overleftarrow{AB}
←−−
AB
ABC
| {z }
表 10: 長い修飾記号
※ \overbrace および \underbrace 命令は, それぞれ上付き／下付きをつけることで, 横向き中かっこの上／下に
説明をつけることができる. ただし上付き／下付きの中は数式モードなので文章を書きたいときは \mbox 命令
を用いる.
S_n = \underbrace{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}_{\mbox{$n$個}}
Sn = a1 + a2 + · · · + an
{z
}
|
n個
15
空白
5.1.4
数式中は基本的に空白をいくら入れても無視されます. 明示的に空白を入れるには次のようにします.
← すきまが空かない.
$a b$
ab
$a\,b$
$a\;b$
ab
ab
$a\ b$
$a\quad b$
$a\qquad b$
ab
a b
a
b
数式中の文章
5.1.5
数式中で文章を書きたい場合は\mbox 命令を用いる.
例 5.1 (数式中の文章).
B = \{x \in \mathbb{R}; \mbox{$x$は$f(x)$の不連続点}\}
B = {x ∈ R; x は f (x) の不連続点 }
5.2
分数
分数式は
\frac{f(x + h) - f(x)}{h}
のように書きます. 先頭のグループが分子, 次のグループが分母で,
f (x + h) − f (x)
h
のような出力になります.
※ 分数式はインライン数式とディスプレイ数式で出力が変わります.
インライン数式
ディスプレイ数式
f (x+h)−f (x)
h
f (x + h) − f (x)
h
強制的にディスプレイ数式の方の大きい表記にしたい場合は, \dfrac 命令を使うか, \displaystyle を指定し
ます.
このとき$\displaysytle\frac{f(x + h) - f(x)}{h}$の値が収束するなら,
このとき
f (x + h) − f (x)
の値が収束するなら,
h
16
※ ディスプレイ数式でも, \frac 命令の分母, 分子の中はインライン数式のサイズになってしまいます. そのよう
な場合は, 内側でもう一度 \displaystyle 命令を用いるか, \dfrac 命令を用います.
\frac{1}{1 + \frac{1}{a}} \qquad
\frac{1}{\displaystyle 1 + \frac{1}{a}} \qquad
\frac{1}{1 + \dfrac{1}{a}}
1
1+
1
1
1
1+
a
1
a
1+
1
a
根号
5.3
根号を書くには \sqrt{x} などとします. 根号は中身の数式の大きさに応じて, 自動的にサイズが変わります.
√
√
x2
x
√
1
1 + x2
また, n 乗根を書くには, \sqrt[n]{x} などとします. ただし残念ながら, 中身の数式の大きさに応じて n の位置
が上がったりはしません.
√
n
√
n
x2
x
√
n
1
1 + x2
括弧類
5.4
かっこおよび絶対値記号などは, 次のように入力します.
(
)
\{
\}
[
]
\langle
\rangle
|
\|
/
(
)
{
}
[
]
⟨
⟩
|
∥
/
表 11: かっこ類
しかし, かっこで挟まれる数式が大きくなると不恰好になります.
(
sin x
)
x
このような場合は, 次の 2 通りの方法があります.
5.4.1
明示的に大きさを指定する
かっこの大きさを変更する命令につぎのようなものがあります.
\bigl かっこ
\Bigl かっこ
\biggl かっこ
\Biggl かっこ
\big かっこ
\Big かっこ
\bigg かっこ
\Bigg かっこ
\bigr かっこ
\Bigr かっこ
\biggr かっこ
\Biggr かっこ
※ かっことして使えるのは, 表 11 のかっこ類すべてです. 別に \left(のように, \left 命令には左かっこしか使
えないわけではなく, 左右でかっこが違っても構いません. (\left\langle A, B\right|とかでもよい.)
17
例 5.2 (かっこの実際の大きさ).
左
( \bigl(
\Bigl(
\biggl(
(
(
(
|
\big|
\Big|
\bigg|
|
(
中央
右
\Biggl(
(
)
\bigr)
\Bigr)
\biggr)
)
)
)
(
\Biggr)
)
\Bigg|
表 12: かっこ類の大きさを変更する
5.4.2
自動的に調整させる
かっこ類で取り囲んだ数式の高さに応じて, 自動的にかっこの大きさを変えるには, \left, \middle, \right 命
令を用います. それぞれ
\left かっこ
\middle かっこ
\right かっこ
のように使います.
※ かっことして使えるのは, 表 11 のかっこ類すべてです. 別に \left(のように, \left 命令には左かっこしか使
えないわけではなく, 左右でかっこが違っても構いません. (\left\langle A, B\right|とかでもよい.)
e &= \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \\
\mathbb{Q} &= \left\{\frac{n}{m} \in \mathbb{R} \middle|
n \in \mathbb{Z}, m \in \mathbb{N}\right\}
(
)n
1
e = lim 1 +
n→∞
n
Q=
{n
m
}
∈ Rn ∈ Z, m ∈ N
※ \left, \middle, \right 命令は入れ子にできます.
補足
組となる\left, \middle, \right 命令は同じ数式行になければなりません. どうしても複数行にわたる場合は,
空の右かっこ \right. と, 空の左かっこ \left. を組み合わせて使います.
\begin{align*}
S &= \sum_n=1^N \left( \int_{a}^{b} F_{n}(x) \, dx \right.\\
& \qquad \left. + \int_{a}^{b} G_{n}(x) \, dx \right)
\end{align*}
S=
(∫
∞
∑
n=1
b
Fn (x) dx
a
∫
)
b
+
Gn (x) dx
a
18
※ \left. や \right. を使う場合で, 1 行目が背の高い数式で 2 行目が背の低い数式の場合, 2 行目の右かっこが小
さくなってしまうことがあります. (高さ計算を 2 行目だけで行うため.) このような時は \left, \right 命令
ではなく, \bigl などの大きさを明示的に指定したほうがうまくゆく場合があります. ただし高次の行列など
\biggl でも小さい場合は, 特別な処理が必要となりますが, ここでは割愛します.
5.5
インライン数式
$x = 1$ のように, $ で囲むと, その内側がインライン数式として処理されます.
※ LATEX の場合, インライン数式は $x = 1$ のように書くのが正式ですが, タイプが面倒なので $ で囲む方法を
使うことが多いです.
5.6
ディスプレイ数式
一行で終わっている数式は次のように書きます. (ただし, はじめから複数行にまたがる場合の align, align*
環境を使っておく方が, 行変えしたくなったときに書き直さなくてよいので便利です.
5.6.1
単一行
数式番号あり
\begin{equation}
f(x) = a x^{2} + b x + c
\end{equation}
f (x) = ax2 + bx + c
(1)
数式番号なし
\begin{equation*}
f(x) = a x^{2} + b x + c
\end{equation*}
f (x) = ax2 + bx + c
5.6.2
複数行
数式番号あり
\begin{align}
f(x) &= x^{2} - 1 \\
&= (x + 1)(x - 1)
\end{align}
f (x) = x2 − 1
= (x + 1)(x − 1)
19
(1)
(2)
※ align 環境を使うと, 数式番号はすべての行につきます. 数式番号を振りたくない行がある場合は, その数式行
の最後に \notag を付け加えます.
\begin{align}
f(x) &= x^{2} - 1 \notag \\
&= (x + 1)(x - 1)
\end{align}
f (x) = x2 − 1
= (x + 1)(x − 1)
(1)
※ 数式番号はアラビア数字で自動的に振られます. もし特殊な記号を数式番号に使いたい場合は, つけたい行の最
後に\tag{代わりの記号類}と入力します.
\begin{align}
f(x) &= x^{2} - 1 \tag{$\diamondsuit$}
\end{align}
f (x) = x2 − 1
(♢)
なお, \tag 命令のかっこの中は数式モードではないので, 中に数式書くときには $ で囲む必要があります.
数式番号なし
\begin{align*}
f(x) &= x^{2} - 1\\
&= (x + 1)(x - 1)
\end{align*}
f (x) = x2 − 1
= (x + 1)(x − 1)
5.6.3
式変形中に説明を書く
align 環境の内側で一時的に数式から出て文章を書きたい場合は, \intertext 命令を使います.
※ \intertext 命令の後ろにつづくグループ中は通常のテキストとして処理されるので, その中で数式を使いたい
場合は $ で囲む必要があります.
20
例 5.3.
\begin{align*}
S &= \int_{a}^{b} f(x) \, dx
\intertext{ここで$x = g(t)$で置換積分をして}
&= \int_{\alpha}^{\beta} f(g(t)) \frac{dx}{dt} \, dt
\end{align*}
∫
b
S=
f (x) dx
a
ここで x = g(t) で置換積分をして
∫
β
=
f (g(t))
α
5.6.4
dx
dt
dt
数式中の改行の調整
複数行にわたる数式の場合, 数式行と数式行が近すぎて読みにくい場合, 改行に用いている \\ 命令の代わりにオ
プションつきの \\[寸法] と指定することで, すきまを空けることができます.
\begin{align*}
S &= \int_{a}^{b} f(x) \, dx \\[2mm]
&= -\int_{b}^{a} f(x) \, dx
\end{align*}
∫
b
S=
f (x) dx
a
∫
a
=−
f (x) dx
b
※ この機能は cases 環境や matrix 環境などでも使えます.
※ この機能があるおかげで, 寸法なしの通常の改行 (\\) の後の数式が [ で始まっている場合, エラーとなってしう
ことがあります. (続いて寸法がくるはずと LATEX が理解してしまうため.) このような場合は, \\ の代わりに
\\{} としてください.
5.6.5
数式番号の書式変更
LATEX 標準では数式番号は, 先頭から順に (1), (2), (3), . . . と振られます. しかし, この番号付けだと長い文書に
なったときに, どのあたりの数式か見当がつきにくくなります. そこで書籍などでよく用いられる, 章番号とセッ
トになった (1.1), 章・節番号とセットになった (1.1.1) などといった数式番号にしたい場合があります.
このような場合は \numberwithin という命令を使います.
\numberwithin{equation}{section}
とすると, 第 1 章の数式番号は (1.1), (1.2), . . . と振られ, 第 2 章の数式番号は (2.1), (2.2), . . . と振られます. な
お, \numberwithin 命令を利用するには amsmath パッケージが必要です.
※ 書式変更した数式番号は相互参照にも反映されます.
21
5.7
数式フォント
数式中で使えるアルファベットの書体 (一部ギリシャ文字を含む) は次の通りです. なお, 書体によっては小文
字や数字がありません.
文字
ABCDEF GHIJKLM N OP QRST U V W XY Z
abcdef ghijklmnopqrsuvwxyz 0123456789
\mathit{文字}
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrsuvwxyz 0123456789 Γ∆ΘΛΦΨΩ
\mathrm{文字}
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrsuvwxyz 0123456789 Γ∆ΘΛΦΨΩ
\mathsf{文字}
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrsuvwxyz 0123456789 Γ∆ΘΛΦΨΩ
\mathtt{文字}
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrsuvwxyz 0123456789 Γ∆ΘΛΦΨΩ
\mathbf{文字}
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrsuvwxyz Γ∆ΘΛΦΨΩ
表 13: LATEX 標準で使用できる書体
\boldsymbol{文字}
ABCDEF GHIJKLM N OP QRST U V W XY Z
abcdef ghijklmnopqrsuvwxyz 0123456789
αβγδϵεζηθϑικλµνξπϖρϱσςυϕφχψω Γ ∆ΘΛΦΨ Ω
\mathfrak{文字}
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrsuvwxyz 0123456789
\mathbb{文字}
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
\mathcal{文字}
ABCDEFGHIJ KLMN OPQRST UVWX YZ
\mathscr{文字}
A BC DE F G H I J K L M N OPQRS T U V W X Y Z
表 14: AMS 拡張, および mathrsfs パッケージで使用できる書体
※ 数式中ではアルファベットはイタリックになるので, 一般に \mathit 命令は数字, ギリシャ文字の大文字を傾け
たいときにのみ使われます.
※ \boldsymbol, \mathfrak, \mathbb 命令を利用するには, プリアンブル部で \usepackage{amsmath} を指定す
る必要があります.
※ \mathscr 命令を利用するには, プリアンブル部で \usepackage{mathrsfs} を指定する必要があります.
5.8
関数・オペレータ
sin
cos
\sin
\cos
arccos \arccos
arctan \arctan
det
dim
\det
\dim
ln
log
\ln
\log
tan
sec
\tan
\sec
sinh
cosh
\sinh
\cosh
exp
gcd
\exp
\gcd
max
Pr
\max
\Pr
tanh
arg
deg
\tanh
\arg
\deg
hom
ker
lg
\hom
\ker
\lg
ℜ
ℑ
\Re
\Im
csc
\csc
cot
\cot
arcsin \arcsin
22
5.9
数学記号
以下にあげる数学記号は LATEX 標準で利用できるものと, スタイルファイルを読み込む必要があるものがありま
す. それぞれの色分けは表 15 の通りです.
黒字
青字
赤字
LATEX 標準で利用できる記号.
amssymb パッケージを読み込む必要がある記号.
amsmath パッケージを読み込む必要がある記号.
表 15: 必要なスタイルファイル
5.9.1
ギリシャ文字
α
\alpha
ϑ
\vartheta
ϖ
\varpi
χ
\chi
Λ
\Lambda
β
γ
\beta
\gamma
ι
κ
\iota
\kappa
ρ
ϱ
\rho
\varrho
ψ
ω
\psi
\omega
Λ
Φ
\varLambda
\Phi
δ
ϵ
ε
\delta
\epsilon
\varepsilon
κ
λ
µ
\varkappa
\lambda
\mu
σ
ς
υ
\sigma
\varsigma
\upsilon
Γ
Γ
∆
\Gamma
\varGamma
\Delta
Φ
Ψ
Ψ
\varPhi
\Psi
\varPsi
ζ
η
\zeta
\eta
ν
ξ
\nu
\xi
𝟋
ϕ
\digamma
\phi
∆
Θ
\varDelta
\Theta
Ω
Ω
\Omega
\varOmega
θ
\theta
π
\pi
φ
\varphi
Θ
\varTheta
※ 小文字のオミクロン (o), 大文字のアルファ (A), 大文字のロー (P ) など, 上記にない文字はアルファベットで代
用します.
※ 大文字の \var∼ は斜体を, 小文字の \var∼ は異体字を表しています.
※ \mathit{\Delta}などとすると, \varDelta を使わなくても ∆ のように斜体になります.
5.9.2
ℵ
5.9.3
ヘブライ文字
\aleph
ℶ
\beth
‫ג‬
ℸ
\gimel
\daleth
関係演算子
=
≑
=
\doteqdot \Doteq
⩾
⪕
\geqslant
\eqslantless
≂
∽
\eqsim
\backsim
≓
≒
\risingdotseq
\fallingdotseq
⪖
⋖
\eqslantgtr
\lessdot
∼
⋍
\thicksim
\backsimeq
≖
⊜
≜
.
=
≡
\eqcirc
\circeq
\triangleq
⋗
≶
≷
\gtrdot
\lessgtr
\gtrless
≈
≲
≳
\thickapprox
\lesssim
\gtrsim
\doteq
\equiv
⋚
⋛
\lesseqgtr
\gtreqless
⪅
⪆
\lessapprox
\gtrapprox
≏
≎
<
\bumpeq
\Bumpeq
<
⪋
\lesseqqgtr
⪌
\gtreqqless
≪
\ll
≺
≻
⪯
\prec
\succ
\preceq
>
≤
≥
>
\le
\ge
≫
≪
≫
\gg
\lll \llless
\ggg \gggtr
⪰
≼
≽
\succeq
\preccurlyeq
\succcurlyeq
≦
≧
\leqq
\geqq
∼
≃
\sim
\simeq
⋞
⋟
\curlyeqprec
\curlyeqsucc
⩽
\leqslant
≊
\approxeq
≾
\precsim
23
≿
\succsim
▷◁
\bowtie
⌣
\smallsmile
≾
≿
\precapprox
\succapprox
∈
∋
\in
\ni \owns
⌢
⌢
\frown
\smallfrown
⊂
⊃
⊆
\subset
\supset
\subseteq
∝
⊢
⊣
\propto
\vdash
\dashv
≍
◁
▷
\asymp
\vartriangleleft
\vartriangleright
⊇
⫅
\supseteq
\subseteqq
|=
⊨
\models
\vDash
◀
▶
\blacktriangleleft
\blacktriangleright
⫆
⊏
⊐
\supseteqq
\sqsubset
\sqsupset
⊩
⊪
|
\Vdash
\Vvdash
\mid
⊴
⊵
≬
\trianglelefteq
\trianglerighteq
\between
⊑
⊒
\sqsubseteq
\sqsupseteq
p
∥
\shortmid
\parallel
⋔
∝
\pitchfork
\varpropto
⋐
⋑
⋊
⋉
\Subset
\Supset
\Join
q
⊥
⌣
\shortparallel
\perp
\smile
϶
∴
∵
\backepsilon
\therefore
\because
否定形
∈
/
̸=
\notin
\ne
⪉
⪊
\lnapprox
\gnapprox
⊮
⊯
\nVdash
\nVDash
≮
≯
≰
\nless
\ngtr
\nleq
⊀
⊁
⪯̸
\nprec
\nsucc
\npreceq
⋪
⋫
⋬
\ntriangleleft
\ntriangleright
\ntrianglelefteq
≱
⩽̸
\ngeq
\nleqslant
⪰̸
⪵
\nsucceq
\precneqq
⋭
⊈
\ntrianglerighteq
\nsubseteq
⩾̸
≦̸
≧̸
\ngeqslant
\nleqq
\ngeqq
⪶
⋨
⋩
\succneqq
\precnsim
\succnsim
⊉
⫅̸
⫆̸
\nsupseteq
\nsubseteqq
\nsupseteqq
⪇
⪈
≨
\lneq
\gneq
\lneqq
⪹
⪺
≁
\precnapprox
\succnapprox
\nsim
⊊
⊋
&
\subsetneq
\supsetneq
\varsubsetneqq
≩
≨
\gneqq
\lvertneqq
≇
.
\ncong
\nshortmid
'
⫋
\varsupsetneqq
\subsetneqq
≩
\gvertneqq
\lnsim
\gnsim
/
⊬
⊭
\nshortparallel
\nvdash
\nvDash
⫌
⊊
⊋
\supsetneqq
\varsubsetneq
\varsupsetneq
※ ここにない否定形, 例えば ̸⊂ などは, \not\subset というように, 直前に \not をつけることで書ける.
24
矢印
5.9.4
←
\leftarrow \gets
⇁
\rightharpoondown
↑
\uparrow
→
↔
⇐
\rightarrow \to
\leftrightarrow
\Leftarrow
⇋
⇌
⇔
\leftrightharpoons
\rightleftharpoons
\leftleftarrows
↓
⇑
⇓
\downarrow
\Uparrow
\Downarrow
⇒
⇔
\Rightarrow
\Leftrightarrow
⇒
⇆
\rightrightarrows
\leftrightarrows
↕
⇕
\updownarrow
\Updownarrow
7→
,→
⇝
\mapsto
\hookrightarrow
\leadsto
⇄
⇚
⇛
\rightleftarrows
\Lleftarrow
\Rrightarrow
↗
↘
↙
\nearrow
\searrow
\swarrow
↭
\rightsquigarrow
\leftrightsquigarrow
↞
↠
\twoheadleftarrow
\twoheadrightarrow
↖
⇈
\nwarrow
\upuparrows
←− \longleftarrow
−→ \longrightarrow
←→ \longleftrightarrow
↢
↣
↫
\leftarrowtail
\rightarrowtail
\looparrowleft
⇊
↿
↾
\downdownarrows
\upharpoonleft
\upharpoonright
⇐= \Longleftarrow
=⇒ \Longrightarrow
↬
↶
\looparrowright
\curvearrowleft
⇂
\restriction
\downharpoonright
⇐⇒ \Longleftrightarrow
7−→ \longmapsto
↼
\leftharpoonup
↷
⟲
⟳
\curvearrowright
\circlearrowleft
\circlearrowright
⇃
⊸
L99
\downharpoonleft
\multimap
\dashleftarrow
↽
⇀
↰
↱
\Lsh
\Rsh
99K
\dashrightarrow
⇍
⇏
\nLeftarrow
\nRightarrow
↮
⇎
\nleftrightarrow
\nLeftrightarrow
\leftharpoondown
\rightharpoonup
否定形
↚
↛
\nleftarrow
\nrightarrow
二項演算子
5.9.5
+
+
∖
\smallsetminus
⊙
\odot
▽
\bigtriangledown
−
∔
±
\dotplus
\pm
⊎
⋒
⋓
\uplus
\Cap \doublecap
\Cup \doublecup
⊘
⊖
⊛
\oslash
\circleddash
\circledast
◁
▷
◁
\triangleleft
\triangleright
\lhd
∓
×
\mp
\times
⊔
⊓
\sqcup
\sqcap
⊚
⊟
\circledcirc
\boxminus
▷
⊴
\rhd
\unlhd
·
◦
•
\cdot
\circ
\bullet
∨
∧
⊼
\vee
\wedge
\barwedge
⊠
⊡
⊞
\boxtimes
\boxdot
\boxplus
⊵
†
‡
\unrhd
\dagger
\ddagger
÷
⋇
\div
\divideontimes
⊻
⩞
\veebar
\doublebarwedge
⋉
⋊
\ltimes
\rtimes
≀
⋄
\wr
\diamond
⋆
∗
∪
\star
\ast
\cup
⋏
⋎
⊕
\curlywedge
\curlyvee
\oplus
⋋
⋌
⃝
\leftthreetimes
\rightthreetimes
\bigcirc
⊺
\centerdot
\intercal
∩
\
\cap
\setminus
⊖
⊗
\ominus
\otimes
⨿
△
\amalg
\bigtriangleup
25
その他
5.9.6
...
\dots
...
···
..
.
..
.
\ldots
\cdots
\vdots
ℏ
\ddots
\hbar
ℏ
ı
ȷ
\hslash
\imath
\jmath
ℓ
℘
\ell
\wp
℧
ð
k
\mho
\eth
\Bbbk
′
‵
\prime
\backprime
∅
∅
\emptyset
\varnothing
√
\surd
△
\vartriangle
⊤
⊥
\top
\bot
▲
▽
\blacktriangle
\triangledown
∀
∃
∄
\forall
\exists
\nexists
▼
♢
♦
\blacktriangledown
\Diamond \lozenge
\blacklozenge
¬
♭
\neg
\flat
⋆
∠
\bigstar
\angle
♮
♯
\
\natural
\sharp
\backslash
∢
∡
∁
\sphericalangle
\measuredangle
\complement
∞
□
\infty
\Box \square
Ⅎ
⅁
\Finv
\Game
■
△
♠
\blacksquare
\triangle
\spadesuit
⧸
⧹
Ⓢ
\diagup
\diagdown
\circledS
♡
♢
\heartsuit
\diamondsuit
∂
∇
\partial
\nabla
♣
\clubsuit
′
’
※ 微分オペレータ ′ はシングルクォート (’) を入力するだけで自然に上付きになり, 上付き位置は自然になるよう
調節されます.
例 5.4. 高さの異なる数式に微分オペレータ ’ をつけた場合の出力の違い.
f’(x), \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)’
′
(
f (x),
5.9.7
f (x)
g(x)
)′
極限
lim
lim inf
\lim
\liminf
lim
inj lim
\varlimsup
\injlim
lim
←−
inf
\varprojlim
\inf
lim sup
lim
\limsup
\varliminf
proj lim \projlim
lim
\varinjlim
−→
sup
\sup
※ 極限の場合は「下付き」を利用することで, どのように極限をとるかを指定できる.
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
lim
h→0
f (x + h) − f (x)
h
※ インライン数式とディスプレイ数式では出力のスタイルが異なる.
インライン数式
ディスプレイ数式
limx→0 f (x)
lim f (x)
x→0
強制的にディスプレイ数式のスタイルにしたい場合は \displaystyle を用いる.
26
5.10
総和／積分等
以下の記号は一般に上付き／下付きを伴って使われます. これらの記号もインライン数式とディスプレイ数式
で記号の大きさ, 上付き／下付きの付き方が異なります.
命令
\sum
\prod
\coprod
\bigcup
\bigcap
\bigsqcup
\biguplus
\bigvee
\bigwedge
インライン
∑
ディスプレイ
∑
∏
∏
⨿
⨿
∪
∪
∩
∩
⊔
⊔
⊎
⊎
∨
∨
∧
∧
命令
\bigoplus
\bigotimes
\bigodot
\int
\iint
\iiint
\oint
例 5.5. 総和, 積分の上付き／下付きの違い.
\sum_{n=0}^{N} \int_{a}^{b} f{n}(x) \, dx
N ∫
∑
n=0
5.11
b
fn (x) dx
a
場合分け
数式中の場合分けは cases 環境を用います.
\begin{align*}
a_n &= \begin{cases}
1
& (n = 1)\\
3 a_n + 2^n & (n > 1)
\end{cases}
\end{align*}
an =

1
(n = 1)
3a + 2n
n
(n > 1)
※ 場合分け中の最後の行のみ \\ による改行が不要です.
27
インライン
⊕
ディスプレイ
⊕
⊗
⊗
⊙
⊙
∫
∫∫
∫∫∫
H
∫
∫∫
∫∫∫
I
5.12
行列
ここでは必要最低限の簡単な行列の表記について解説します. amsmath パッケージを読み込むと, 行列を記述
するのに便利な環境がいくつか用意されています.
matrix 環境
最もシンプルな行列用の環境. 左右のかっこもないので, \left(, \right) などで挟む必要がある. LATEX
標準で利用できる.
\begin{matrix}
a & b & c\\
0 & a & b\\
0 & 0 & a
\end{matrix}
a
0
b
a
c
b
0
0
a
pmatrix 環境
小かっこで囲まれた最も一般的な行列用の環境. amsmath パッケージを読み込むことで利用できる.
a

0
b
a

c

b
0
0
a

\begin{pmatrix}
a & b & c\\
0 & a & b\\
0 & 0 & a
\end{pmatrix}
vmatrix 環境
縦線 | で囲まれた行列式などを表すための環境. amsmath パッケージを読み込むことで利用できる.
a
0
0
\begin{vmatrix}
a & b & c\\
0 & a & b\\
0 & 0 & a
\end{vmatrix}
b
a
0
c b
a
Vmatrix 環境
二重縦線 ∥ で囲まれた行列ノルムなどを表すための環境. amsmath パッケージを読み込むことで利用できる.
a
0
0
\begin{Vmatrix}
a & b & c\\
0 & a & b\\
0 & 0 & a
\end{Vmatrix}
b
a
0
c
b
a
※ 他にも大かっこ [ ] で囲む bmatrix, 中かっこ { } で囲む Bmatrix 環境などがあります.
相互参照
6
相互参照とは, 章／節, 定義／定理等, 数式, 参考文献などの番号や掲載ページ番号を, 自動的に参照する機能
です.
例えば LATEX ソースが
ここで定理 2 を用いることで式 (1.3) が得られ, 定理の主張が成り立つ.
なお, より一般の場合の証明については [3] を参照のこと.
28
となっているものとします. 推敲の末に定理 2 の前にもう一つ定理を追加すると, 以前の定理 2 は定理 3 になるわ
けです. 同様に数式が増えれば数式番号が変わりますし, 文献を追加すれば文献番号も変わります. このようなと
きに LATEX ソース中をくまなく探し, 定理や数式の番号などを付け替えてまわるのはとても大変で, 修正ミスを誘
発します.
そこで定理や数式に参照用の名前をつけ, その名前を書くことでそれぞれの番号を正確に参照しようというのが,
相互参照の機能です.
ここで定理\ref{thm:main}を用いることで式\ref{eq:main-thm-3}が得られ, 定理の主張が成り
立つ.
なお, より一般の場合の証明については\cite{takagi-1983}を参照のこと.
章／節, 定義／定理等, 数式の参照
6.1
参照ラベルの設定
6.1.1
相互参照を行うには, まず章／節, 定義／定理等, 数式の番号に \label 命令を使って, ラベルをつけます. 書
式は
\label{ラベル}
のようになります. ラベルとして用いてよい文字は, アルファベット, 数字, そのまま書ける記号類 (\# などのよう
に, 先頭に \ をつけなければならない記号は使用不可) です. ラベルのつけ方には特にルールはありません. 例 6.1
では thm:cauchy-schwartz などのように, ラベルだけをみて何を参照しているか判るようにしていますが, 必ず
しもそこまでする必要はなく, thm-1 などでも構いません.
※ 当然ですが定理などが増えてくると, いつのまにか thm-1 が指す定理は「定理 1」ではなくなっているかも知れ
ません.
\label 命令は, \section などの章／節命令の直後, 定義／定理環境の開始直後, 数式行の行末 (正確にはタイプ
セット後の行末) などにつけます.
例 6.1 (\label 命令の書き方).
\section{線形空間}\label{sec:linear-space}
\subsection{基底}\label{subsec:basis}
\begin{theorem}[Cauchy--Schwartz の不等式]\label{thm:cauchy-schwartz}
\begin{align}
|\langle x, y\rangle| \leq \|x\| \cdot \|y\|
\label{eq:cauchy-schwartz}
\end{align}
\end{theorem}
※ 番号付けを行わない \section*{章のタイトル} や \begin{align*} などについては, \label 命令は機能しま
せん.
6.1.2
番号の参照
実際に参照を行うときは \ref 命令を使います. \ref 命令で参照できるのは番号のみで,
\ref{thm:cauchy-schwartz}
としても「1」と出力されるだけで, 「定理 1」とかになったりはしません. したがって, 必要に応じて \ref 命令
の前後に,「章」,「節」,「定義」,「定理」,「式」などを補わねばなりません.
29
例 6.2 (参照の実際例).
第\ref{sec:linear-space}章では · · ·
· · · については\ref{subsec:basis}節で述べた.
定理\ref{thm:cauchy-schwartz}からただちに · · ·
ここで式 (\ref{eq:cauchy-schwartz}) を適用して · · ·
第 1 章では · · ·
· · · については 1.1 節で述べた.
定理 1 からただちに · · ·
ここで式 (1) を適用して · · ·
※ 相互参照には AUX ファイル (ファイル名は元の TEX ファイルの拡張子を .tex から .aux に替えたもの.) を利
用していますが, タイプセット中にエラーが発生した場合, AUX ファイルが正しく出力されないため, エラーを
直した直後のタイプセットでは, 最初のタイプセットと同様に参照箇所は [??] に戻ってしまいますので, 2 度タ
イプセットしてください.
6.1.3
ページ番号の参照
\ref 命令と同様に, \pageref 命令を用いるとページを参照できます.
\pageref{ラベル}
\pageref 命令も出力はページ数のみなので,
定理\ref{thm:cauchy-schwartz} (\pageref{thm:cauchy-schwartz}頁) では, . . .
定理 1 (1 頁) では,
のように, 前後を補う必要があります.
※ \ref 命令と同様, \pageref 命令もエラーが起きると参照箇所が [??] に戻ってしまいますので, そのようなとき
はもう一度タイプセットしてください.
6.2
参考文献の参照
thebibliography 環境で書かれた参考文献の文献番号を参照するには, \cite 命令を用います.
なお, 以下の例では参考文献は
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{takagi-1983} 高木貞治, 解析概論改訂第 3 版, 岩波書店, 1983.
\bibitem{takenouchi-1971} 竹之内脩, 入門集合と位相, 実教出版, 1971.
\bibitem{matsusaka-1968} 松坂和夫, 集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
\end{thebibliography}
と書かれているものします.
※ thebibiography 環境中の \thebibitem 命令はラベルを引数として持つので, 章／節, 定義／定理, 数式番号の
ように \label 命令は必要ありません.
\cite 命令の使い方には, 次の 3 通りがあります.
\cite{ラベル}
最も基本となる参照です. 引数のラベルは \bibitem 命令で指定したもので, [文献番号] という出力になり
ます.
30
なお Ascoli--Arzel\‘{a}の定理の証明については, \cite{takenouchi-1971}を参照のこと.
なお Ascoli–Arzelà の定理の証明については, [2] を参照のこと.
\cite[コメント]{ラベル}
文献番号の後ろにコメントを付加し, [文献番号, コメント] という出力になります.
なお Ascoli--Arzel\‘{a}の定理の証明については, \cite[6 章]{takenouchi-1971}を参照
のこと.
なお Ascoli–Arzelà の定理の証明については, [2, 6 章] を参照のこと.
\cite{ラベル 1, ラベル 1, . . . }
複数の文献番号を列挙するときに用い, [文献番号 1, 文献番号 2, . . . ] という出力になります.
なお Ascoli--Arzel\‘{a}の定理の証明については, \cite{takenouchi-1971,
matsusaka-1968}などを参照のこと.
なお Ascoli–Arzelà の定理の証明については, [2, 3] などを参照のこと.
※オプションでコメントを付加することもできますが, \cite[コメント]{ラベル 1, ラベル 2, . . . } は
[文献番号 1, 文献番号 2, . . . , コメント]
という出力になるため, 文献全体に対するコメントなのか, 最後の文献に対するコメントなのか分かりに
くくなるので推奨しません.
\cite[コメント 1]{ラベル 1}, \cite[コメント 2]{ラベル 2}, . . .
のようにすべきです.
※ \ref 命令と同様, \cite 命令もエラーが起きると参照箇所が [??] に戻ってしまいますので, そのようなときはも
う一度タイプセットしてください.
6.3
相互参照の警告について
参照したラベルが見つからない場合, 以下のような警告メッセージが出ます.
LaTeX Warning: Reference ‘ラベル’ on page ページ番号 undefined on input line 行番号.
ただし, 最初のタイプセット時はすべての参照が警告になりますので, 2 回タイプセットした後でも出力される警
告が本当の参照ミスです.
7
マクロ定義
以降の内容は, 使い方によって思わぬ副作用をもたらすことがあるので注意してください.
マクロ定義は, 自作の LATEX 命令を作成し LATEX の機能を拡張したりするためのものです. マクロには引数な
しマクロと, 引数つきマクロがありますが, ここでは引数なしマクロのみ解説します. (例えば \frac 命令は分子
と分母の二つの引数を持つマクロです.)
またマクロの中でプログラミングができ, かなり複雑な処理もできますが, ここでは単純な置き換えマクロのみ
を扱います.
31
※ LATEX のマクロについては [6], [7] が詳しいのですが, 残念ながら 2 冊とも絶版の上, 名古屋大学の図書館にもあ
りません.
7.1
\newcommand 命令によるマクロの定義
\newcommand 命令の使い方は次の通りです.
\newcommand{マクロ名}{置き替える内容}
※ 一般的に \newcommand 命令はプリアンブル部に書きます.
例 7.1 (\mathbb{C} の代わりに \C と入力する).
ここでは \mathbb{C} の代わりに, \C と入力するだけで済むよう, 新しく \C 命令を定義します.
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
.
.
.
任意の$z \in \C$に対し, . . .
任意の z ∈ C に対し, . . .
※ R, Q, Z なども同様に定義できます.
※ 白抜き文字でなく太文字 (C, R など) にしたい場合は \newcommand{\C}{\mathbf{C}} です. 詳しくは 5.7 節
を参照のこと.
7.2
\renewcommand 命令によるマクロの再定義
既に定義済みの命令は \newcommand では再定義できません. これは間違って大事な命令を上書きしてしまわな
いようにするためです. そのような場合は \renewcommand 命令を用います.
※ \newcommand 命令と同様, \renewcommand 命令も一般にプリアンブル部に書きます.
例 7.2 (\Re, \Im 命令の書き換え).
LATEX 標準で定義されている実部, 虚部を表す \Re, \Im 命令は, それぞれ ℜ, ℑ です. この記号は現在ではあまり
一般的ではなく, 通常 Re と Im を使うことが多いはずです. そこで, これらの命令を書き換えてみます.
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
.
.
.
任意の$z \in \C$に対し, $x = \Re z$, $y = \Im z$とおく.
任意の z ∈ C に対し, x = Re z, y = Im z とおく.
※ \operatorname 命令はオペレータを定義するのに用いる命令で, amsmath パッケージを読み込むと利用できま
す. 使い方は \operatorname{文字列} で, 文字列部分が立体 (傾いていない文字) で表され, 後ろの数式との間
に少しすきまができます. \operatorname 命令を使わず, 単純に \renewcommand{\Re}{\mathrm{Re}} と定義
してしまうと, \Re z は Rez のように後ろの z とくっついてしまいます.
例 7.3 (テキストの行間を広げる). プリアンブル部に以下のように書くことで, テキスト部分の行間を広げること
ができます. 次の例では行間を 1.2 倍に広げています.
\renewcommand{\baselinestretch}{1.2}
32
標準の行間
色は匂へと散りぬるを我か世誰そ常ならむ有為の奥山今日越えて浅き夢見し酔ひもせす. 色は匂
へと散りぬるを我か世誰そ常ならむ有為の奥山今日越えて浅き夢見し酔ひもせす. 色は匂へと散り
ぬるを我か世誰そ常ならむ有為の奥山今日越えて浅き夢見し酔ひもせす. 色は匂へと散りぬるを我
か世誰そ常ならむ有為の奥山今日越えて浅き夢見し酔ひもせす.
1.2 倍した行間
色は匂へと散りぬるを我か世誰そ常ならむ有為の奥山今日越えて浅き夢見し酔ひもせす. 色は匂
へと散りぬるを我か世誰そ常ならむ有為の奥山今日越えて浅き夢見し酔ひもせす. 色は匂へと散り
ぬるを我か世誰そ常ならむ有為の奥山今日越えて浅き夢見し酔ひもせす. 色は匂へと散りぬるを我
か世誰そ常ならむ有為の奥山今日越えて浅き夢見し酔ひもせす.
※ \baselinestretch 命令は行間だけでなく, 箇条書きとの間隔や, 章のタイトルと本文の間隔などさまざまなと
ころに影響します. あまりに大きな値を設定すると, 却って見栄えが悪くなります.
参考文献
[1] M. Goossens, F. Mittelbach and A. Samarin, The LATEX Companion, Addison-Wesley, 1994.
(
, アスキー書籍編集部 (監訳), The LATEX コンパニオン, アスキー出版局, 1998.)
[2] D. E. Knuth, The TEXbook, ddison-Wesley, 1984.
, 鷺谷好輝 (訳), TEX ブック — コンピュータによる組版システム, アスキー出版局, 1992.)
(
[3] L. Lamport, LATEX: A Document Preparation System, 2nd ed., Addison-Wesley, 1994.
(
, 阿瀬はるみ (訳), 文書処理システム LATEX2ε, ピアソンエデュケーション, 1999.)
[4] M. Mittelbach, F. Rahtz, S. Roegel, D. Voss, H. Goossens, LATEX Graphics Companion, 2nd ed., Addison–Wesley, 2007.
(
, 鷺谷好輝 (訳), LATEX グラフィックスコンパニオン— TEX と PostScript による図解表現テクニック, アスキー, 2000.)
[5] 奥村晴彦・黒木裕介, LATEX2ε 美文書作成入門改訂第 6 版, 技術評論社, 2013.
[6] ページ・エンタープライゼス (株), LATEX2ε マクロ&クラス — プログラミング基礎解説, 技術評論社, 2002.
[7] 吉永徹美, LATEX2ε マクロ&クラス — プログラミング実践解説, 技術評論社, 2003.
参考ウェブサイト
[8] 奥村晴彦, TEX Wiki (日本語),
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/
[9] TEX Users Group, TEX Live,
http://www.tug.org/texlive/
[10] CTAN — Comprehensive TEX Archive Network,
http://ctan.org/
[11] LATEX Project, LATEX — A document preparation system,
http://www.latex-project.org/
[12] Richard Koch, TeXShop,
http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/
[13] TEX Users Group, TeXworks,
http://www.tug.org/texworks/
[14] 阿部紀行, TeX インストーラ 3,
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~abenori/soft/abtexinst.html
[15] 角藤亮, W32TeX based on TeX Live and Kpathsearch, http://w32tex.org/index-ja.html
[16] 初等数学プリント作成マクロ emath,
http://emath.s40.xrea.com
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