角田ゼミ 2 年 2015 年 6 月 4 日 答え合わせ用．
1 積分について
以下の定積分の値をそれぞれ求めよ．
∫
∫
3
(x2 − 3x)dx,
(1).
9
(2).
0
√
∫
xdx,
4
(3).
1
0
∫
1
dx,
x3
∫
1
(x2 + 2x + 1)dx,
(4).
1
(3x + 1)100 dx,
(5).
0
0
2 数列の上極限・下極限について
n = 0 から始まる以下の (1) から (5) までの実数列 an
(1). an =
{
n
(4). an =
0
{
1000
−1
(n = 0 のとき)
,
(n ≥ 1 のとき)
(n が偶数のとき)
,
(n ≥ 1 が奇数のとき)
(5). an =
(2). an = n,
{
n
1
n
(3). an =
(n が偶数のとき)
,
(n ≥ 1 が奇数のとき)
1
n
(6). an = n(−1)n
について，それぞれ，以下の (ア)∼(カ) を求めなさい．
(ア) sup ak ,
k≥0
(イ) inf ak ,
k≥0
(ウ) sup ak ,
(エ) inf ak ,
k≥1
k≥1
(オ) lim sup an ,
n
(カ) lim inf an
n
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早く出してください．
以上
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