2014年度電気回路 I 後期第5回レポート(模範解答)

2014 度電気回路 I 後期第 5 回レポート (模範解答)
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2014 年度電気回路 I 後期第 5 回レポート (模範解答)
[例題 3(p.129)]
図 1 のような全波整流波をフーリエ級数に展開せよ。
i
Im
π
0
2π
3π
となる。n が偶数のとき
Im −2 + (n − 1) − (n + 1)
bn =
π
n2 − 1
−4Im
=
π(n2 − 1)
となる。よって，次にようになる。
1 1
1
4
Im
− cos 2x −
cos 4x
i(x) =
π
2 3
15
1
cos 6x − · · ·
−
35
x
図 1: 問題 1
[解答]
偶関数波であるので，an = 0 である。
0 から π を 2 倍すればよいので，b0 は次のように
なる。
b0
=
=
=
=
π
2
Im sin xdx
2π 0
π
Im
1
[− cos x]π0
Im sin xdx =
π 0
π
Im
Im
(cos π − cos 0) = −
(−1 − 1)
−
π
π
2
Im
(1-1)
π
bn も 0 から π を 2 倍すればよいので，次のように
なる。
bn
=
2
π
0
π
Im sin x cos nxdx
(1-2)
加法定理を用いて
2Im π 1
(sin(1 + n)x + sin(1 − n)) dx
bn =
π 0 2
π π − cos(1 − n)x
Im
− cos(1 + n)x
=
+
π
1+n
1−n
0
0
Im − cos(1 + n)π − (−1) − cos(1 − n)π − (−1)
=
+
π
1+n
1−n
Im − cos(1 + n)π + 1 − cos(1 − n)π + 1
+
=
π
1+n
1−n
n+1
n−1
+ 1 −(−1)
+1
Im −(−1)
+
=
π
1+n
1−n
n+1
1 − (−1)n−1
Im 1 − (−1)
−
=
π
n+1
n−1
Im (n − 1) − (n − 1)(−1)n+1 − (n + 1) + (n + 1)(−1)n−1
=
π
n2 − 1
Im −2 − (n − 1)(−1)n+1 + (n + 1)(−1)n−1
=
π
n2 − 1
(1-3)
n が奇数のとき
Im −2 − (n − 1) + (n + 1)
bn =
=0
π
n2 − 1
(1-4)
(1-5)
(1-6)

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