コンピュータ数学 Mathematicaの使い方（参考資料）

2015 年 7 月 8 日
コンピュータ数学 Mathematica の使い方（参考資料）
Mathematica の起動方法と起動画面
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1.1
Mac OS X の場合（3C113 の学生対象．iMac を使用．）
1. 画面下の「Finder」をクリックします．
これをクリックする
図1
デスクトップ下部の Dock の内部．
2. 出てきたウィンドウの左側にある「アプリケーション」を選択し，ウィンドウ右側のアイコン一覧の
「Mathematica」をダブルクリックします．
「アプリケーション」
をクリックする
図 2 Finder ウィンドウの左側．
図 3 Mathematica のアイコン．
3. 下記のウィンドウが現れるので，左上の「新規ドキュメント」をクリックします．
「新規ドキュメント」
をクリック
図4
最初に出てくる Mathematica のウィンドウ．
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4. 「新規ドキュメント」をクリックすると，下図左側のウィンドウが開きます．このウィンドウに命令を
入力して実行します．結果もこのウィンドウに表示されます（下図右側参照）．
図5
「新規ドキュメント」クリック後に出てくる
図6
いくつか命令を実行した後のウィンドウ．
ウィンドウ．
5. Mathematica を終了するには，画面左上の「Mathematica」の文字列をクリックし，「Mathematica
を終了」を選択します．
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1.2
Windows の場合（3C206 の学生対象．Windows を使用．）
1. 画面左下の Windows のアイコンをクリックします．
これをクリックする
図7
デスクトップ左下のアイコン．
2. 下記のスタート画面に切り替わりますので，画面左下の矢印をクリックして下さい．
これをクリックする
図8
スタート画面．
3. インストールされているアプリケーション一覧が表示されますので，その中から「Wolfram Mathematica 10.1」を選択して下さい．
図 9 Wolfram Mathematica 10.1.
4. 下記のウィンドウが現れるので，左上の「新規ドキュメント」をクリックします．
「新規ドキュメント」
をクリック
図 10 Wolfram Mathematica 10.1.
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5. 「新規ドキュメント」をクリックすると，下図左側のウィンドウが開きます．このウィンドウに命令を
入力して実行します．結果もこのウィンドウに表示されます（下図右側参照）．
図 11 「新規ドキュメント」クリック後に出てくる
図 12
いくつか命令を実行した後のウィンドウ．
ウィンドウ．
6. Mathematica を終了するには，画面右上の赤いボタンをクリックします．
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Mathematica を使ってみよう
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2.1
計算の実行方法
Mathematica での計算は，「新規ドキュメント」をクリックして出てきたウィンドウに命令を入力して実行
します．ここでは例として，
sin 2x + log x
を x で微分してみます．まず，ウィンドウに，
D[Sin[2*x] + Log[x], x]
と入力します．この命令を実行するには，
シフト（shift）キーを押しながらリターン（return）キーを押します．
リターンキーを押しただけでは，改行しかされませんので注意して下さい．上記を実行すると，ウィンドウに
は以下のように表示されるはずです．
2.2
簡単な使い方
・四則演算
四則演算は，MATLAB と同様に以下の演算子で行います．
演算
演算子
使用例
加算
+
1+2, Sin[x]+Cos[x]
減算
-
4-5, Log[x-1]-Exp[x]
乗算
* または半角スペースÃ
除算
/
5/2, 8/3
べき乗
^
x^2, Exp[-x^2], Sqrt[1-x^2]
2*7, 3Ã9, Exp[3*x]ÃCos[4*x]
【補足】半角スペースのマーク Ã は実際には表示されません．
・Mathematica の組み込み関数
Mathematica の組み込み関数の頭文字は，全て大文字です．例えば sin 2x は Sin[2*x] と書きます．
関数
Mathematica の組み込み関数
sin x
Sin[x]
cos x
Cos[x]
tan x
Tan[x]
log x
Log[x]
ex
√
x
Exp[x]
Sqrt[x]
arcsin x
ArcSin[x]
arccos x
ArcCos[x]
arctan x
ArcTan[x]
5
・r =
√
a2 + b2 の計算
Mathematica で
r = Sqrt[ a^2 + b^2 ]
√
と入力してみましょう．これを実行すると，r には a2 + b2 が設定され，a と b には値が入っていないので
文字のまま表示されています．
次に，a = 1, b = 2 の場合に r がどうなるかを計算してみます．a と b に値を設定するには，
r /. { a -> 1, b -> 2 }
√
のようにします．これを実行すると， 5 と表示されます．
√
√
上記の結果では， 5 のように数が厳密に表示されています． 5 がどんな数かを具体的に表示するには，N
√
という命令を使用します． 5 を 10 進で 100 桁で表示させるには，
N[ Sqrt[5], 100 ]
を実行します．下記の実行例の 5 行目で % が使われていますが，これは 1 つ前の結果を引用するときに使い
ます（ここでは
√
5 を引用していることになる）．
・2 次方程式の求解
次に，2 次方程式 x2 − x − 1 = 0 の解を求めてみましょう．Mathematica で
f = x^2 - x - 1
と入力します．これで f には 2 次関数 x2 − x − 1 が設定されました．Mathematica で x2 − x − 1 = 0 を解
くには
Solve[ f == 0, x ]
と入力します．（注意：等号は 1 つではなく，2 つであることに注意！）
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・関数の微分
関数を微分するには D という命令を使います．関数 e2x (x + 3)4 を微分するには
D[ Exp[2*x] * (x+3)^4, x ]
と入力します．下記の例の 3 行目で Simplify という命令を使っていますが，これは数式をもっと簡単化し
たいときに使います．
・関数の積分
関数の積分は Integrate 命令を用います．この命令で不定積分と定積分の両方を計算することができま
す．関数 log x + sin2 x の不定積分は
Integrate[ Log[x] + Sin[x]^2, x ]
と入力して実行します．
この関数を 1 ≤ x ≤ e の範囲で定積分を行うには
Integrate[ Log[x] + Sin[x]^2, {x, 1, E} ]
とします．Mathematica ではネイピア数 e は E で表されます．
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・グラフの描画
グラフの描画には Plot 命令を用います．例えば，関数 y = tan x を −
π
π
≤ x ≤ の範囲で描画するには，
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2
Plot[ Tan[x], {x, -Pi/2, Pi/2} ]
と入力します．Mathematica では円周率 π は Pi で表されます．
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