コンピュータ数学 Mathematicaの使い方(参考資料)

2015 年 7 月 8 日
コンピュータ数学 Mathematica の使い方(参考資料)
Mathematica の起動方法と起動画面
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1.1
Mac OS X の場合(3C113 の学生対象.iMac を使用.)
1. 画面下の「Finder」をクリックします.
これをクリックする
図1
デスクトップ下部の Dock の内部.
2. 出てきたウィンドウの左側にある「アプリケーション」を選択し,ウィンドウ右側のアイコン一覧の
「Mathematica」をダブルクリックします.
「アプリケーション」
をクリックする
図 2 Finder ウィンドウの左側.
図 3 Mathematica のアイコン.
3. 下記のウィンドウが現れるので,左上の「新規ドキュメント」をクリックします.
「新規ドキュメント」
をクリック
図4
最初に出てくる Mathematica のウィンドウ.
1
4. 「新規ドキュメント」をクリックすると,下図左側のウィンドウが開きます.このウィンドウに命令を
入力して実行します.結果もこのウィンドウに表示されます(下図右側参照).
図5
「新規ドキュメント」クリック後に出てくる
図6
いくつか命令を実行した後のウィンドウ.
ウィンドウ.
5. Mathematica を終了するには,画面左上の「Mathematica」の文字列をクリックし,「Mathematica
を終了」を選択します.
2
1.2
Windows の場合(3C206 の学生対象.Windows を使用.)
1. 画面左下の Windows のアイコンをクリックします.
これをクリックする
図7
デスクトップ左下のアイコン.
2. 下記のスタート画面に切り替わりますので,画面左下の矢印をクリックして下さい.
これをクリックする
図8
スタート画面.
3. インストールされているアプリケーション一覧が表示されますので,その中から「Wolfram Mathematica 10.1」を選択して下さい.
図 9 Wolfram Mathematica 10.1.
4. 下記のウィンドウが現れるので,左上の「新規ドキュメント」をクリックします.
「新規ドキュメント」
をクリック
図 10 Wolfram Mathematica 10.1.
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5. 「新規ドキュメント」をクリックすると,下図左側のウィンドウが開きます.このウィンドウに命令を
入力して実行します.結果もこのウィンドウに表示されます(下図右側参照).
図 11 「新規ドキュメント」クリック後に出てくる
図 12
いくつか命令を実行した後のウィンドウ.
ウィンドウ.
6. Mathematica を終了するには,画面右上の赤いボタンをクリックします.
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Mathematica を使ってみよう
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2.1
計算の実行方法
Mathematica での計算は,「新規ドキュメント」をクリックして出てきたウィンドウに命令を入力して実行
します.ここでは例として,
sin 2x + log x
を x で微分してみます.まず,ウィンドウに,
D[Sin[2*x] + Log[x], x]
と入力します.この命令を実行するには,
シフト(shift)キーを押しながらリターン(return)キーを押します.
リターンキーを押しただけでは,改行しかされませんので注意して下さい.上記を実行すると,ウィンドウに
は以下のように表示されるはずです.
2.2
簡単な使い方
・四則演算
四則演算は,MATLAB と同様に以下の演算子で行います.
演算
演算子
使用例
加算
+
1+2, Sin[x]+Cos[x]
減算
-
4-5, Log[x-1]-Exp[x]
乗算
* または半角スペースÃ
除算
/
5/2, 8/3
べき乗
^
x^2, Exp[-x^2], Sqrt[1-x^2]
2*7, 3Ã9, Exp[3*x]ÃCos[4*x]
【補足】半角スペースのマーク Ã は実際には表示されません.
・Mathematica の組み込み関数
Mathematica の組み込み関数の頭文字は,全て大文字 です.例えば sin 2x は Sin[2*x] と書きます.
関数
Mathematica の組み込み関数
sin x
Sin[x]
cos x
Cos[x]
tan x
Tan[x]
log x
Log[x]
ex
√
x
Exp[x]
Sqrt[x]
arcsin x
ArcSin[x]
arccos x
ArcCos[x]
arctan x
ArcTan[x]
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・r =
√
a2 + b2 の計算
Mathematica で
r = Sqrt[ a^2 + b^2 ]
√
と入力してみましょう.これを実行すると,r には a2 + b2 が設定され,a と b には値が入っていないので
文字のまま表示されています.
次に,a = 1, b = 2 の場合に r がどうなるかを計算してみます.a と b に値を設定するには,
r /. { a -> 1, b -> 2 }
√
のようにします.これを実行すると, 5 と表示されます.
√
√
上記の結果では, 5 のように数が厳密に表示されています. 5 がどんな数かを具体的に表示するには,N
√
という命令を使用します. 5 を 10 進で 100 桁で表示させるには,
N[ Sqrt[5], 100 ]
を実行します.下記の実行例の 5 行目で % が使われていますが,これは 1 つ前の結果を引用するときに使い
ます(ここでは
√
5 を引用していることになる).
・2 次方程式の求解
次に,2 次方程式 x2 − x − 1 = 0 の解を求めてみましょう.Mathematica で
f = x^2 - x - 1
と入力します.これで f には 2 次関数 x2 − x − 1 が設定されました.Mathematica で x2 − x − 1 = 0 を解
くには
Solve[ f == 0, x ]
と入力します.(注意:等号は 1 つではなく,2 つであることに注意!)
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・関数の微分
関数を微分するには D という命令を使います.関数 e2x (x + 3)4 を微分するには
D[ Exp[2*x] * (x+3)^4, x ]
と入力します.下記の例の 3 行目で Simplify という命令を使っていますが,これは数式をもっと簡単化し
たいときに使います.
・関数の積分
関数の積分は Integrate 命令を用います.この命令で不定積分と定積分の両方を計算することができま
す.関数 log x + sin2 x の不定積分は
Integrate[ Log[x] + Sin[x]^2, x ]
と入力して実行します.
この関数を 1 ≤ x ≤ e の範囲で定積分を行うには
Integrate[ Log[x] + Sin[x]^2, {x, 1, E} ]
とします.Mathematica ではネイピア数 e は E で表されます.
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・グラフの描画
グラフの描画には Plot 命令を用います.例えば,関数 y = tan x を −
π
π
≤ x ≤ の範囲で描画するには,
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2
Plot[ Tan[x], {x, -Pi/2, Pi/2} ]
と入力します.Mathematica では円周率 π は Pi で表されます.
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