レポート課題解答

締切：11月5日
講義開始まで
演習課題 2015. 10. 29
音声波形𝑥(𝑛)の自己相関関数が、以下のように与えられたとする。
𝑟0 = 1,
1
𝑟1 = ,
3
1
𝑟2 = −
3
(1) 線形予測係数を求めよ。
(2) LPCパワースペクトルを式で表せ。
（ただし、予測誤差の分散𝜎 2 = 1とする）
(3) (2)より極を求めて、図1の平面に図示せよ。
(4) LPCパワースペクトルの概略図を図2に書け。
また、ピークとなる周波数[rad]を記入せよ。
おまけ問題 NMFを用いた音楽信号分解について説明せよ。
音情報処理
1
ヒント
(1) 線形予測係数{𝛼𝑖 }は、以下の方程式を解くことで算出できる。
𝑝
𝛼𝑖 𝜈𝑖𝑗 = −𝜈0𝑗
𝑖=1
(𝑗 = 1,2, … , 𝑝)
𝜈𝑖𝑗 = 𝑟 𝑖−𝑗
𝑝 = 2のとき、上記の式を行列で表すと、
𝑟0
𝑟1
𝑟1 𝛼1
𝑟1
𝑟0 𝛼2 = − 𝑟2
となる。
(2) LPCパワースペクトル 𝑓(𝑧)
1
𝜎2
𝑓 𝑧 =
2𝜋 1 + 𝛼1 𝑧 −1 + 𝛼2 𝑧 −2
2
(3) (2)の𝑓(𝑧)の分母の多項式の根を極という
音情報処理
2
解答用紙
音情報処理
学籍番号：
名前：
3
解答用紙
ピーク位置
[rad]
（小数第3位を四捨五入）
Power Spectrum [dB]
Imaginary part
1
0
40
20
0
-20
-40
-1
-1
0
Real part
1
図1 LPCパワースペクトルの極
音情報処理
0
1
2
Frequency [rad]
3
図2 LPCパワースペクトル
4
解答用紙
おまけ問題 NMFを用いた音楽信号分解について説明せよ。
（使用語句：音楽信号，スペクトル基底行列，アクティベーション行列，抽出）
音情報処理
5
解答
(1) 線形予測係数
1
𝛼1
𝛼2 = − 1
3
1
3
1
−1
1
−1
3 =
1
1
−
1−
3
3
1
2
−
1
3
1
−
3
1
1
1
−
3 =
2
1
1
−
3
2
(2) 𝜎 2 = 1として，LPCパワースペクトル𝑓(𝑧)の式に(1)で求めた値を代入
1
𝑓 𝑧 =
×
2𝜋
1
1
1
1 − 𝑧 −1 + 𝑧 −2
2
2
2
(3) (2)の分母多項式の根が極である。よって、これを解くと
𝑧=
音情報処理
1 ± 7𝑖
≅ 0.25 ± 0.66𝑖
4
6
解答
tan−1 0.66/0.25 ≅ 1.21
極
ピーク位置 1.21
[rad]
（小数第3位を四捨五入）
Power Spectrum [dB]
Imaginary part
1
この角度
がピーク
位置
0
40
ピークの[dB]値は
任意
20
0
1.21
-20
-40
-1
-1
0
Real part
1
図1 LPCパワースペクトルの極
音情報処理
0
1
2
Frequency [rad]
3
図2 LPCパワースペクトル
7
解答用紙
学籍番号：
名前：
おまけ問題 NMFを用いた音楽信号分解について説明せよ。
（使用語句：音楽信号，スペクトル基底行列，アクティベーション行列，抽出）
音楽信号の短時間フーリエ変換によって得られるスペクトログラ
ムを，NMFによってスペクトル基底行列，アクティベーション行列
に分解する．
スペクトル基底行列の各基底に対応するアクティベーション行列
との積を得ることで，特定の楽器音を抽出することができる．
音情報処理
8

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