講義題目調和解析の展望評価方法出席による平常点 (60%) および

講義題目調和解析の展望
評価方法出席による平常点 (60%) および課題レポート (40%)
講義目標調和解析がどのように発展してきたか、その歴史を振り返る。
また主たる課題について可換および非可換の場合を振り返り最近の結果
の紹介や今後の展望について考える。
講義概要最初に Fourier 解析から特異積分論へと発展してきた調和解析
の歴史を振り返える。次にその類型を群上や等質空間上で構成する手法
（表現論）やその際の問題点について考えてみる。最後に Jacobi 変換、
Dunkl 変換、Heckman-Opdam 変換、Cherednick 変換に拡張した場合の
最近の結果を紹介し、今後の展望を考える。
1 Fourier 解析, 特異積分, Hardy 空間
2 Abel 群, compact 群, Heisenberg 群上の調和解析
3 半単純リー群, Riemann 対称空間上の調和解析 4 Jacobi 変換
5 Dunkl 変換, Heckman-Opdam 変換, Cherednick 変換
参考文献
[1] E. M. Stein, Harmonic Analysis: real-variable methods,
orthogonality, and oscillatory integrals, Princeton Math., Ser., 43,
Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1993.
[2] 河添健, ヤコビ解析における実 Hardy 空間-調和解析の発展と
Hardy 空間-, 数学, 64, 日本数学会編集、岩波書店 (2012)
[3] 河添健, 群上の調和解析, 朝倉書店 (2000)
[4] B. Schapira, Contributions to the hypergeometric function theory of
Heckman and Opdam: Sharp estimates, Schwartz space, heat kernel,
Geom. Funct. Anal. 18 (2008), 222-250
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