1.2 潮汐の理論

内容
第 1 章潮汐 — 1.2 潮汐の理論
天体の運動を表す用語
起潮力の分布と平衡海面
北極側から見た海面の形
赤道面上に月がある場合の海面の形
赤道面に対して傾いた方向に月がある場合の海面の形
潮汐の基本周期
月による潮汐と太陽による潮汐の比較
大潮・小潮の原因
大潮・小潮の周期
tide – p. 1/11
天体の運動を表す用語
自転軸
N
Q
赤道
θ
E
φ
S
δ
W
h
W’
Q’
子午線: 北極 N と，地球表面上の一地点と，南極 S を通る大円．
子午面: 地球の中心 E と子午線を含む面．
天球: 中心を E として，半径は地球の半径より非常に大きい仮想的な
球．地球から見た天体（月や太陽）の運動は，この天球上に投
天体
影して考える．
M
月の時角: 観測点 Q のある子午面に対する，月 M のある子午面のな
す角．
時角は東から西向きに増加．１太陰日 24.8412 時間（24 時間
50 分 28.32 秒）で 360◦ 変化．
太陽の時角: 観測点 Q のある子午面に対する，太陽のある子午面の
なす角．
時角は東から西向きに増加．１太陽日 24.0000 時間（24 時間 0
分 0 秒）で 360◦ 変化．
南中: 天球上を日周運動する天体が，観測点 Q の子午線を，東から
西へ通過すること．この時，時角は 0◦ ．
地球は自転軸 NS の回りを，
西から東向きに自転
h · · · 時角
地球の自転により，約 1 日で 360◦ 変化．
tide – p. 2/11
天体の運動を表す用語（続き）
月の赤緯:
月の地球の回りの公転運動により変化．
南北約 28◦ の範囲を，約 27 日の周期で変化
自転軸
N
天体
Q
M
赤道
θ
E
φ
δ
W
h
太陽の赤緯:
地球の太陽の回りの公転運動により変化．
南北約 23.5◦ の範囲を，約 1 年の周期で変化．
Q’
W’
S
δ = ∠W′ EW · · · 赤緯
天球上での天体の方向を示す角度の 1 つ．
tide – p. 3/11
起潮力の分布と平衡海面
潮汐 · · · 月や太陽の天体による起潮力（潮汐力）が海水に
作用して生じる．
起潮力（潮汐力）· · · 天体からの万有引力と，地球と天体
が相対的に公転運動していることによる遠心力との
合力．
平衡潮汐論 · · · 海水に作用する起潮力を静力学的に計算し，
起潮力と重力がバランスすることで得られる，平衡
海面の形を計算することのできる理論．
図1.3．起潮力の分布（赤のベクトル）と平衡海面の形（青線）
観測点のある子午面と月 M のある子午面が一致した時，即ち，観測点を月が南中した時刻のもの．
この時が，この子午面上にある海水に作用する起潮力は最大で，この子午線上にある観測点では満
潮となる．
起潮力の分布は，地球の中心を通り，月の方向に垂直な軸（図の対称軸）に関して，対称．
月の方向で最も強く，外向き．対称軸上では内向き．
その結果，月の方向へ海面は膨らみ，それと垂直な方向では縮む．
tide – p. 4/11
北極側から見た海面の形
月の公転の周期（約 27 日）と比べて，地球の自
転の周期は十分短いので，地球が 1 日に 1 回自
転する間に，この海面の形はほとんど変化し
ない．
図1.4．月の起潮力により，海水は，月 M の方
向と，地球の中心を挟んでそれと反対側の
方向に引っ張られる．この方向には海面は
高くなり，それと直交する方向には低くな
る．その結果，図に示すような海面の形が
作られる．
仮に，観測点の子午線方向に月 M がある点を
QA とする．地球の自転に伴い， 14 日（時角
90◦ ）経過毎に，地球の表面上にいる観測者は，
ほぼ固定した海面の中を，QC , QB , QD と移動
し，1 日後に QA に戻る．
観測者が，QA , QB に来た時，最も海面が高い場
所にあるので満潮，QC , QD に来た時，最も海面
が低い場所にあるので干潮となる．このように，
1 日に 2 回，それぞれ満潮と干潮を体験すること
になる．
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赤道面上に月がある場合の海面の形
満潮となる 2 点 QA と QB で，海面の高さは等
しい．
従って，日潮不等は存在しない．
図1.5．赤道面上に月の方向がある場合（赤緯
が δ = 0◦ の場合）について，地球の中心
を E，北極を N，中心 E と月の方向 M を
結ぶ直線が地球表面と交わる点を W とし
た時，これら 3 点を通る断面における海
面の形．
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赤道面に対して傾いた方向に月がある場合の海面の形
満潮となる 2 点 QA と QB で，海面の高さが異
なる．
即ち，日潮不等が存在する．
図1.7．赤道面に対して傾いた方向に月がある
場合（赤緯 δ が 0 でない場合）について，
地球の中心を E，北極を N，中心 E と月の
方向 M を結ぶ直線が地球表面と交わる点
を W とした時，これら 3 点を通る断面に
おける海面の形．
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潮汐の基本周期
１太陽日：観測点において，太陽が南中してから次に南中するまでの時間．
2π
= 24.0000 時間
σ
0
σ0 はその角振動数
１太陰日（１朔望日）：観測点において，月が南中してから次に南中するまでの時間．
2π
= 24.84120 時間（24 時間 50 分 28.32 秒）
σ1
σ1 はその角振動数
太陽による半日周潮：周期は１太陽日の 1/2．
π
= 12.0000 時間
σ
0
月による半日周潮：周期は１太陰日の 1/2．
π
= 12.42060 時間（12 時間 25 分 14.16 秒）
σ
1
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月による潮汐と太陽による潮汐の比較
実際の潮汐 · · · 月による潮汐と太陽による潮汐の重ね合わせ
■ 天体のパラメータ
地球の質量：ME = 5.974 × 1024 kg
月の質量：MM = 7.35 × 1022 kg
太陽の質量：MS = 1.989 × 1030 kg
地球− 月間の距離：dM =384,400 km
地球− 太陽間の距離：dS = 1.496 × 108 km
地球の半径：a = 6378.14 km
■ 平衡潮汐論により得られる潮差（理論値）
• 月による潮汐の場合
ξ max − ξ min
3 MM
=
2 ME
a
dM
3
3 MS
=
2 ME
a
dS
3
a = 53.8 cm
• 太陽による潮汐の場合
ξ max − ξ min
a = 24.7 cm
=⇒ 太陽の起潮力がつくる潮汐は，月の起潮力がつくる潮汐の 46%にすぎない．
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大潮・小潮の原因
大潮 · · · 月，太陽 S，地球 E がほぼ一直線上に並び（月齢では，新月又は満月の時），月による起潮
力と太陽による起潮力が強めあった時，生じる．
小潮 · · · 地球 E に対する月と太陽 S のなす角がほぼ 90◦ となり（月齢では，上弦又は下弦の時），２
つの起潮力が弱めあった時，生じる．
下弦
公転の
向き
新月（朔）
S
太陽光
E
満月（望）
上弦
図1.9．
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大潮・小潮の周期
最初の大潮時に，地球 E に対して，太陽 S と月 M が，図1.10(a) の配置で一直線上に並んでいると
する．
その場合，次の大潮では，同図 (b) の配置で一直線上に並ぶ．
太陽及び月が天球上を日周運動する際の角速度をそれぞれ σ0 , σ1 とおく．ここで，σ0 は，１太陽日
2π/σ0 = 24.0000 時間から，σ1 は，１太陰日 2π/σ1 = 24.8412 時間から与えられる．
最初の大潮から次の大潮までに要する時間を Ts とする．Ts の間に太陽は角度 σ0 Ts だけ，月は角度
σ1 Ts だけ回転する．
この回転角の差が 180◦ となった時が次の大潮になる．
σ0 Ts − σ1 Ts = π
これより，
1
1
1
1
= 354.368 時間 = 14.77 日
· σ0
=
·
σ1
1
1
2
2
−
2π
2π
24.0000 − 24.8412
と求められる．
Ts =
(b) 次の大潮
(a) 最初の大潮
180◦
0◦
E
M
S
S
E
M
図1.10. (a) 最初の大潮から，(b) 次の大潮までの，地球 E，月 M，太陽 S の位置関係の変化．
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