資料のダウンロード - 秋田県総合教育センター

５日Ｂ会場
①
第29回秋田県教育研究発表会資料
文字を用いた式に関わる力を高めるための授業改善の視点＊
～自己効力測定尺度と調査問題の結果分析から～
＊
本研究は第28回(平成24年)斎藤六三郎賞(団体賞)の助成を受けた「豊かな学力の育成を目指した
秋田市立小・中学校の共同研究について」の一部である。
平成27年２月５日
秋田市算数・数学教育研究会
中学校研究部領域Ⅰ(数と式)
研究責任者
秋田市立下北手中学校
教諭
泉
一
也
Ⅰ
領域別研究
「数と式」
研究責任者
Ⅱ
：
泉
一也
研究グループ校
秋田市立秋田南中学校
秋田市立豊岩中学校
秋田市立下北手中学校
秋田市立下浜中学校
秋田市立勝平中学校
秋田市立勝平中学校千秋分校
秋田市立御所野学院中学校
Ⅲ
：
：
：
：
：
：
：
加賀谷卓，猿橋
糸屋奈津子
泉
一也
伊藤洋子
赤川清仁，中村
赤松義則
佐藤文彦，篠木
朋雄，今野
雄司
知明，小玉
美紀
浩子，小松
浩樹
研究の実際
１
研究主題
「文字を用いた式に関わる力を高めるための授業改善の視点」
(1) 主題設定の理由
「数と式」領域の研究グループでは，平成19，20，21年度の３年間は「１次方程式の学
習における文章題について」を，平成22年度は「１次方程式の活用場面における文章題指
導のあり方について」を研究主題として研究を進めてきた。一連の研究においては，教科
書で扱われている四則応用問題を分析すること，一次方程式の文章題を文脈と方程式の構
造から分類すること，分類した結果を構造図にまとめること，構造図をもとに調査問題を
実施することなどによって，四則応用問題は一次方程式の文章題として十分に価値がある
ことを明らかにし，指導の手立てや問題開発の手がかりを得ることができた。平成23年度
は第60回東北地区算数・数学教育研究(秋田)大会に向けての授業づくりを通して，正の数
と負の数のよさを感得させつつ，PISA調査で定義されている読解力の育成につながる授業
を構想，実践した。以上の研究の過程において，問題を解決するにあたっては，関係を読
み取り式をつくる力，数量を文字で表す力が必要であり，これらの力を日常の授業におい
て育成していくことが重要であるとの知見を得た。
そこで，平成24年度から三年間の継続研究として，「数と式」領域の中で特に「文字を
用いた式」を対象とすることにした。「数と式」領域にとどまらず，他の領域における問
題解決にも有用かつ必要と思われる「文字の意味を理解する」「式をよむ，式に表す」「式
を形式的に処理する」「式を多様に見る」「式を用いて説明する」といった，文字を用い
た式を活用するために必要な力の育成を目的とした授業改善の視点を見いだすことを目指
して，本研究主題を設定した。
(2) 文字を用いた式
中学校学習指導要領では，文字を用いた式に関わる数学科の指導内容として「文字を用
いて数量の関係や法則などを式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を培うとと
もに，文字を用いた式の計算ができるようにする。ア文字を用いることの必要性と意味
を理解すること。イ文字を用いた式における乗法と除法の表し方を知ること。ウ簡単
な一次式の加法と減法の計算をすること。エ数量の関係や法則などを文字を用いた式に
表すことができることを理解し，式を用いて表したり読み取ったりすること」を示してい
る。これを受けて，中学校学習指導要領解説数学編では，文字を用いた式は，現実の世界
における事象を数学の世界における関係として記述する手段であり，その使い方として二
つの側面を提示している。一つは「現実の事象や関係などを文字や記号で表現する」とい
う側面で，これは文字を用いた式には現実の世界における事象や関係などを数学の世界に
- 1 -
おいて考察できるようにする役割があることを意味しており，事象や関係などを数や式を
用いて定式化する方法の習得が必要となる。もう一つは「新たに表現し直し解釈しやすい
形に整える」という側面で，これは文字を用いた式には思考をさらに発展させ創造的な思
考を促すという側面があることを意味している。文字を用いた式によって本質的な関係を
より簡潔かつ明瞭にとらえることができるとともに，表現し直して新たな関係を見いだし
たり変形したりすることで問題解決の糸口が見いだされることもあり，こうした文字を用
いた式のはたらきを理解し生かすことができるようにすることが必要であるとしている。
２
過年度の研究について
(1) 平成24年度
①
研究の成果
文字を用いた式に関わる力を高めるための課題を明らかにするため，全国学力・学習
状況調査の問題を参考に調査問題を作成，実施した。反応分析の結果，文字がどんな数
を表しているか，文字を用いた式の表し方，各種演算の具体的なイメージとそれを表す
数式とのつながりについての理解に課題が見られた。
②
授業改善の視点の提案
形式的に処理する技能を高めるだけではなく，文字を用いた式のはたらきを理解させ
るとともに，文字を用いた式のよさを感得させる授業を目指して改善を図っていく必要
性を指摘した。
(2) 平成25年度
①
研究の成果
平成24年度に得た課題の克服を目指し，研究グループ校各校の実態に即して，改善の
視点を意識した授業を実践した。しかし，調査問題の反応分析の結果からは平成24年度
と同様の傾向が見てとれ，課題の克服につなげることができなかったと判断した。
この研究の途上に，授業改善の視点は学習指導要領に示される指導内容の面からのみ
見出されるべきではないとの考えをもった。なぜなら，学習意欲をはじめ，学習課題の
把握の仕方や程度，課題解決への見通しのもち方，知識や技能の身に付け方といった学
習方略などが，学習主体である生徒の理解に大きく影響すると思われたからである。そ
こで，鈴木(2012)を参考に，数学学習に関する自己効力測定尺度，社会的関係性測定尺
度，メタ認知測定尺度，学習方略測定尺度を作成し，生徒の学習意欲を測定することに
した(参考：資料１)。
測定結果と調査問題の反応分析の関係から，文字を用いた式の活用力を育成するにあ
たって，自己効力(統制感，手段保有感)から捉えられる学習意欲，それを下支えする社
会的関係性，メタ認知，学習方略について向上を図ることの有効性を明らかにした。
②
授業改善の視点の提案
指導内容がある以上，それを生徒に定着させることが授業の目的の一つであることに
疑いはない。しかし，その過程で，生徒が問いをもち，問いを解決するための見通しを
もったり必要な情報を探ったりしながら問いの解決に向かうという活動がなければ，授
業は教師が示した問題解決の例に沿って生徒がひたすら演習を行うという展開になる場
合も考えられ，生徒ではなく指導内容が学習主体に据えられた授業に陥る危険がある。
そこで，私たちは，生徒に定着させるべき「指導内容」と，測定尺度から捉えられる学
- 2 -
習意欲，社会的関係性，メタ認知，学習方略といった生徒が高めるべき「資質・能力」
の両面から授業を構想する方向に向かうべきとの考えに至った。少しずつ身に付いてい
くのが当たり前のように思われてきた様々な資質や能力について，それらを明確にして
意図的な育成を図りながら生徒主体の学習を実現することは，指導内容のより確実な定
着を図る面からも重要と考えたからである。
また，ここでの課題は，身に付けさせるべき資質・能力を同定すること，資質・能力
の捉え方や高めるための手法について研究を進めること，指導内容に沿って構成されて
いる指導計画に資質・能力を組み入れて再構成すること，生徒への数学の正確な伝達を
数学教育の最重要な目標であるとする教師の意識改革を図ることとした。
３
研究の目的および方法
今年度の研究の目的は，過年度の研究成果をより確かなものにすること，平成25年度に
提案した授業改善の視点において課題とした資質・能力に関する研究を進めるにあたって
の端緒を見いだすことである。
この目的のもと，研究を以下の方法によって進めた。
(1) 調査問題の作成
(2) 測定尺度および調査問題の実施
(3) 結果の分析
４
研究の結果
(1) 調査問題の作成
過年度に作成した問題に加え，「式を形式的に処理する」力に関わる問題について，メ
タ認知や学習方略に関する要素を加味して問題を作成し，全体の問題数が多くならないよ
うに配慮し，調査問題を再構成した(参考：資料２，資料３)。
(2) 測定尺度および調査問題の実施
平成26年６月23日から７月３日までの期間に，研究グループ７校において，測定尺度を
実施した(得られた数値を「26年６月測定値」とする)。
また，平成26年12月９日から25日までの期間に，研究グループ校７校において，はじ
めに測定尺度を実施し(得られた数値を「26年12月測定値」とする)，つぎに調査問題を実
施した。
(3) 結果の分析
①
学習意欲や学習方略などに関わる測定尺度
25年12月測定値(平成25年度の研究による)，26年６月測定値，26年12月測定値とも，
平均値や項目毎相関について同様の傾向を見ることができる(参考：資料４)。
このことから，平成25年度に指摘した，以下のことが裏付けられた。
平均値からは「統制感が低く，数学の学習において，自己の目標が達成できると期待
している生徒がそれほど多くはない。その要因として，手段保有感－能力，社会的関係
性－周囲の期待の低さが考えられ，数学の学習に対する苦手意識や周囲から期待されて
いる実感の乏しさがあると考えられる。手段保有感－努力の数値と考え合わせると，努
力はできるが能力が足りないために自己の目標が達成ができないのではないかと不安に
- 3 -
感じている生徒像が想起される。社会的関係性－身近な友人については，学習における
協同的な存在として友人の果たしている役割が大きいと推測できる。」
項目毎相関からは「全般的に，社会的関係性－身近な友人，学習方略－リハーサル方
略を除いて，各構成概念の間に一定程度の相関が認められ，自己効力に手段保有感，社
会的関係性，メタ認知，学習方略が影響を与えていることが読み取れる。統制感と手段
保有感－能力の相関は，統制感が低い要因として手段保有感－能力の低さがあることの
裏付けとなる。メタ認知の自己評価と自己制御の相関は，メタ認知能力の向上を図るた
めには学習の振り返りと学習の見通しをもつことの両面を伸ばす必要性があることを示
唆する。学習方略の精緻化方略と体制化方略の相関は，より高次の方略は様々な方略が
絡み合って形成されることを暗示する。」
②
指導内容に関わる調査問題
反応分析や正答率について，年度によって差が見られる(参考：資料５，資料６)。
本研究では，差が生じた原因について詳細な分析を行うまでには至っていない。しかし，
我々教師一人一人が行うべきことは明らかである。それは，生徒一人一人が抱えている，
文字や文字を用いた式に関する課題について，文字やその使い方における認知的な不整
合が要因となっていることも考えられ，考え方を詳細に把握したうえで誤った考え方に
ついて修正を図っていくことを，地道に継続することである。
③
学習意欲や学習方略に関わる測定尺度と指導内容に関わる調査問題の関係から
測定尺度の各構成概念について得点平均値(PAv)により，生徒を上位群(PAv≧３)，中
位群(２＜PAv＜３)，下位群(PAv≦２)の３群に分け，それぞれの群毎に調査問題の平均
正答率を算出した(参考：資料７)。全体として，上位群の正答率が最も高く，以下，中
位群，下位群という傾向にあり，25年度調査でもおよそ同様な傾向が見られていた。
このこととから，25年度の指摘「自己効力(統制感，手段保有感)から捉えられる学習
意欲，それを下支えする社会的関係性，メタ認知，学習方略について向上を図っていく
ことが，文字を用いた式の活用力を育成するために有効である」ことが一層明らかにな
った。他の領域の学習においても同様であると推測され，資質・能力の向上を念頭に置
いた授業を構想していく必要があると考える。
５
研究のまとめ
今後，数学科としての指導内容を生徒に定着させることに加え，学習意欲やメタ認知能力
をはじめとした資質・能力を生徒に育成していくことも授業の目的とする必要があると考え
る。今後，指導内容と資質・能力についての関係性について，指導内容と資質・能力の両面
を基盤とする授業構想についてなどの研究を進めながら，生徒が主体となる学習の実現を図
らなければならない。
また，今回の研究では，正答率や反応分析数値における年度や学年の差異について，その
要因を詳細に分析するまでに至らなかった。３年間の研究で得られたデータを再吟味するこ
とによって，文字を用いた式に関わる力を高めるための方策について示唆が得られるとも考
えられるため，新しい視点をもって分析することも検討したい。
参考文献
鈴木誠（2012）「『ボクにもできる』がやる気を引き出す－学ぶ意欲を捉え，伸ばすための処
方箋－」東洋館出版社
- 4 -
資料１－１
測定尺度質問項目(1)
自己効力測定尺度
※
４つの測定尺度のいずれも４段階評定尺度法による
(ぜったいちがう…１，だいたいちがう…２，ときどきそうだ…３，いつもそうだ…４)
①
自己効力測定尺度
統制感(CONT)
Ａ４．私は，（数学の問題を解くの）を失敗しないと決めたら，本当に失敗しません。
Ａ８．私は，やる気になれば，（数学）は難しいことでもわかります。
Ａ12．私は，（数学）で良い成績を取ろうと思えば，良い成績を取ることができます。
Ａ13．私は，（数学の問題を解くこと）で間違えないと決めたら，間違えません。
手段保有感－努力(Ef)
Ａ１．私は，集中して，（数学）の授業を受けることができます。
Ａ５．（数学）の学習をすると決めたら，私はすごくがんばることができます。
Ａ９．その気になれば，私は（数学）の先生の言うことをとても注意して聞くことができます。
手段保有感－能力(Ab)
Ａ２．がんばらなくても，私は（数学）の勉強はすぐわかります。
Ａ６．私は，わりと頭が良いので，（数学）はよくできます。
Ａ10．（数学）の勉強なら，私はとてもよくできます。
手段保有感－教師(Te)
Ａ３．私は，だいたいの（数学）の先生方に好かれています。
Ａ７．私が（数学）の先生に何か聞きたい時，いつでも先生は答えてくれます。
Ａ11．私は，（数学）の先生に，よくがんばっていると思われています。
資料１－２
②
測定尺度質問項目(2)
社会的関係性測定尺度
社会的関係性測定尺度
社会的関係性－教える役割(Tr)
Ａ６．私は，（数学）の勉強のことで，友だちに聞かれることがあります。
Ａ14．私は，友だちに（数学）の勉強でわからないところを，教えてあげることができます。
Ａ22．私は，友だちに（数学）でわからないところを聞かれることがあります。
社会的関係性－周囲の期待(Ex)
Ａ７．先生は，（数学）の勉強について，私に期待していると思います。
Ａ15．私は，（数学）の勉強について，家の人の期待を感じます。
Ａ23．私は，(数学）の問題を解くとき，友だちの期待を感じます。
社会的関係性－身近な友人(Co)
Ａ８．私には，（数学）がわからないとき，気軽に聞ける友だちがいます。
Ａ16．私には，試験の前にいっしょに勉強する友だちがいます。
Ａ24．私には，（数学）でわからないところがあると，気軽に教えてくれる友だちがいます。
資料１－３
③
測定尺度質問項目(3)
メタ認知測定尺度
メタ認知測定尺度
メタ認知－自己評価(SA)
学習課題の把握
Ｂ１．私は，今どんな（数学）の勉強をしているのかわかります。
Ｂ９．（数学）の授業の内容は，私にはかんたんです。
Ｂ17．私は，（数学）で何を学習しているのかわかります。
学習状況の把握
Ｂ２．（数学）の授業がわからないとき，私はそのわけがわかります。
Ｂ10．(数学）の成績が悪いとき，私は何がダメなのかわかります。
Ｂ18．私は，（数学）の授業の内容が，やさしいかむずかしいかわかります。
自己目標の設定
Ｂ３．（数学）の成績が悪いとき，私は次に何をすればよいのかわかります。
Ｂ11．私は，（数学）の授業がわからないとき，次にどうすればよいのかわかります。
Ｂ19．私は，自分の目標を決めて，（数学）の勉強をしています。
メタ認知－自己制御(SM)
課題解決のプランニング
Ｂ４．（数学）では，悪い成績を取らないように，いつも準備をしています。
Ｂ12．家に帰っても，私は（数学）の勉強をしています。
Ｂ20．私は，（数学）の勉強がおくれないように，計画を立ててすすめています。
課題解決の情報処理
Ｂ５．（数学）の成績が悪いときは，私は必ず予習や復習をしています。
Ｂ13．（数学）の授業でわからないところは，私は先生に聞いたり本で調べます。
Ｂ21．私は，（数学）の勉強の仕方がわかっています。
資料１－４
④
測定尺度質問項目(4)
学習方略測定尺度
学習方略測定尺度
リハーサル方略(REH)
Ｃ１．私が（数学）の用語を覚えるときは，心の中でそれをくりかえすようにしています。
Ｃ４．（数学）の内容を覚えるとき，私は声を出してくりかえすようにしています。
Ｃ７．私が（数学）の勉強をするときは，何かに書きながら進めています。
Ｃ10．（数学）の用語を覚えるとき，私は何かに書き写しながら勉強しています。
Ｃ13．（数学）の勉強をするとき，私は重要なところに線を引くようにしています。
Ｃ16．（数学）の授業では，私は黒板の内容をそのままノートに書き写しています。
精緻化方略(ELA)
Ｃ２．（数学）の勉強をするとき，私はその内容を頭の中に思い浮かべながら進めています。
Ｃ５．私は前にならったことを思い出しながら，（数学）の勉強を進めています。
Ｃ８．私が（数学）の勉強をするとき，学習する内容を別の言葉におきかえて勉強しやすくしています。
Ｃ11．（数学）の勉強を進めるとき，私は何かにたとえてその内容を覚えるようにしています。
Ｃ14．（数学）の試験前には，私はノートを自分なりにまとめ直して勉強しています。
Ｃ17．（数学）の勉強をするとき，私は教科書やワークの内容をノートにまとめています。
体制化方略(ORG)
Ｃ３．私が（数学）を勉強するときは，同じ内容はまとめて覚えるようにしています。
Ｃ６．（数学）の勉強では，私は似たような内容をグループに分けて進めています。
Ｃ９．（数学）の勉強をするとき，私は学習する内容の順序を決めてから進めています。
Ｃ12．（数学）を勉強するときは，私は学習する内容を図や表に書き直して進めています。
Ｃ15．私が（数学）の勉強をするときは，その内容の大すじをまとめるようにしています。
Ｃ18．私が（数学）の勉強をするときは，今まで習ったことと頭の中であれこれ結びつけるようにしていま
す。
資料２－１
１
調査問題(1)
１年生調査問題
αが整数であるとき，式２α で表すことのできる数を，次の７つの数の中からすべて選
び，○をつけなさい。
－６
２
－１
０
４
１１
３５
１００
１０の位の数が５，１の位の数が３である数は５３と表されます。
１０の位の数がχ，１の位の数がｙである数を，χおよびｙを使った式で表すとき，χｙ
と表してはいけない理由を答えなさい。
３
①
(５χ＋３)－２(３χ－１) を計算しなさい。
②
(
)－(２χ－３) の計算結果が３χ－５だった。
にあてはまる式を
答えなさい。
③
(２χ－１)－(
) の計算結果が５χ－４だった。
にあてはまる式を
答えなさい。
④
(
Ａ
)－(
Ｂ
) の計算結果が２χ－３だった。
Ａ
，
Ｂ
にあて
はまる式の組み合わせを１組答えなさい。
４
右の図のような，縦の長さがα，横の長さがｂの
長方形があります。このとき，式２(α＋ｂ) は
何を表していますか，答えなさい。
α
ｂ
５
６
連続する３つの自然数をｎ，ｎ＋１，ｎ＋２とします。すると，これら３つの自然数の和
は，３ｎ＋３という式で表されます。この式は，３(ｎ＋１)と変形できるので，「連続する
３つの自然数の和は３の倍数である」ことがわかります。
このこと以外に，どんなことがわかるでしょうか，次のア～オから，最も適切なものを選
び，記号で答えなさい。
ア
連続する３つの自然数の和は奇数である。
イ
連続する３つの自然数の和は偶数である。
ウ
連続する３つの自然数の和は最も小さい数の３倍である。
エ
連続する３つの自然数の和は中央の数の３倍である。
オ
連続する３つの自然数の和は最も大きい数の３倍である。
右の図１のように，１辺にχ個の石
を並べて正方形をつくりました。
このとき，石の合計の個数の求め方
について，ますおさんは図２のような
図をかいて「 (χ－２)個のまとまり
が４つあり，４すみの４個を加える」
と考え，４(χ－２)＋４という式で
石の合計の個数を表しました。
ますおさんとは違う求め方を考えて，
その考えを図と式で表して，説明しな
さい。
図１
図２
χ個
(χ－２)個
●●・・・●●
●
●
・
・
・
・
・
・
●
●
●●・・・●●
●●・・・●●
●
●
・
・
・
・
・
・
●
●
●●・・・●●
資料２－２
１
調査問題(2)
２年生調査問題
αが整数であるとき，式２α で表すことのできる数を，次の７つの数の中からすべて選
び，○をつけなさい。
－６
２
－１
０
４
１１
３５
１００
１０の位の数が５，１の位の数が３である数は５３と表されます。
１０の位の数がχ，１の位の数がｙである数を，χおよびｙを使った式で表すとき，χｙ
と表してはいけない理由を答えなさい。
３
①
(５χ＋３)－２(３χ－１) を計算しなさい。
②
(
)－(２χ－３) の計算結果が３χ－５だった。
にあてはまる式を
答えなさい。
③
(２χ－１)－(
) の計算結果が５χ－４だった。
にあてはまる式を
答えなさい。
④
(
Ａ
)－(
Ｂ
) の計算結果が２χ－３だった。
Ａ
，
Ｂ
にあて
はまる式の組み合わせを１組答えなさい。
４
右の図のような，縦の長さがα，横の長さがｂの
長方形があります。このとき，式２(α＋ｂ) は
何を表していますか，答えなさい。
α
ｂ
５
６
連続する３つの自然数をｎ，ｎ＋１，ｎ＋２とします。すると，これら３つの自然数の和
は，３ｎ＋３という式で表されます。この式は，３(ｎ＋１)と変形できるので，「連続する
３つの自然数の和は３の倍数である」ことがわかります。
このこと以外に，どんなことがわかるでしょうか，次のア～オから，最も適切なものを選
び，記号で答えなさい。
ア
連続する３つの自然数の和は奇数である。
イ
連続する３つの自然数の和は偶数である。
ウ
連続する３つの自然数の和は最も小さい数の３倍である。
エ
連続する３つの自然数の和は中央の数の３倍である。
オ
連続する３つの自然数の和は最も大きい数の３倍である。
連続する５つの自然数の和は，５の倍数になります。
このことを説明しなさい。
資料２－３
１
調査問題(3)
３年生調査問題
αが整数であるとき，式２α で表すことのできる数を，次の７つの数の中からすべて選
び，○をつけなさい。
－６
２
－１
０
４
１１
３５
１００
１０の位の数が５，１の位の数が３である数は５３と表されます。
１０の位の数がχ，１の位の数がｙである数を，χおよびｙを使った式で表すとき，χｙ
と表してはいけない理由を答えなさい。
３
①
(５χ＋３)－２(３χ－１) を計算しなさい。
②
(
)－(２χ－３) の計算結果が３χ－５だった。
にあてはまる式を
答えなさい。
③
(２χ－１)－(
) の計算結果が５χ－４だった。
にあてはまる式を
答えなさい。
④
(
Ａ
)－(
Ｂ
) の計算結果が２χ－３だった。
Ａ
，
Ｂ
にあて
はまる式の組み合わせを１組答えなさい。
４
右の図のような，縦の長さがα，横の長さがｂの
長方形があります。このとき，式２(α＋ｂ) は
何を表していますか，答えなさい。
α
ｂ
５
６
連続する３つの自然数をｎ，ｎ＋１，ｎ＋２とします。すると，これら３つの自然数の和
は，３ｎ＋３という式で表されます。この式は，３(ｎ＋１)と変形できるので，「連続する
３つの自然数の和は３の倍数である」ことがわかります。
このこと以外に，どんなことがわかるでしょうか，次のア～オから，最も適切なものを選
び，記号で答えなさい。
ア
連続する３つの自然数の和は奇数である。
イ
連続する３つの自然数の和は偶数である。
ウ
連続する３つの自然数の和は最も小さい数の３倍である。
エ
連続する３つの自然数の和は中央の数の３倍である。
オ
連続する３つの自然数の和は最も大きい数の３倍である。
連続する２つの奇数で，大きい数の２乗から小さい数の２乗をひいた差は，８の倍数にな
ります。
このことを説明しなさい。
資料３
問
題
番
号
調査問題作問趣旨
作問にあた
り参考にし
た，あるい
は関連があ
ると思われ
る全国調査
問題
特に，関わりがあると
考えられる力
問題の概要
作問の趣旨
１
Ｈ24Ａ2(3) 整数αを用いて，式２αで表文字の値が整
すことのできる数を選ぶ
数のときに文
字の値につい
て考察できる
２
Ｈ22Ａ2(4) ２桁の数を，文字を使って表文字式の表し
すとき，文字の積の形で表し方をもとに不
てはいけない理由を答える
適切な表し方
の理由につい
て説明できる
３
Ｈ19Ａ2(1)
Ｈ20Ａ2(1)
Ｈ23Ａ2(1)
Ｈ24Ａ2(1)
４
Ｈ19Ａ2(3) 縦α，横ｂの長方形において文字式の意味
２(α＋ｂ)が表す量を答えるを，具体的な
事象の中でよ
みとることが
できる
５
１年
(５χ＋３)－２(３χ－１)
を計算する・整式の計算にお
いて計算結果に適した式を答
える
６
２年Ｈ19Ｂ2(2)
Ｈ20Ｂ2(2)
６Ｈ21Ｂ2(2)
Ｈ22Ｂ2(2)
Ｈ23Ｂ2(3)
３年Ｈ24Ｂ2(1)
Ｈ25Ｂ2(1)
６
式
を
理よ
解む
す・
る
式
に
表
す
式
を
形
式
的
に
式
を
処多
理様
すに見
る
る
式
を
用説
い明
てす
る
○
○
整式の加法や
減法の計算を
することがで
きる
Ｈ19Ｂ2(1) 式３(ｎ＋１)が，連続する３連続する自然
Ｈ21Ａ2(3) つの自然数の中央の数である数の和につい
Ｈ23Ａ2(2) ｎ＋１の３倍であることをよて成り立つ性
みとる
質を，文字式
からよみとる
ことができる
なし
文
字
の
意
味
を
○
○
○
規則的に並んでいる石の合計具体的な事象
の個数の求め方について，図について，図
や式を用いて考え，説明するや文字式を用
いて説明する
ことができる
連続する５つの自然数の和が数の性質につ
５の倍数になることを説明すいて，文字式
る
を用いて説明
することがで
きる
連続する２つの奇数で，大き
い数の２乗から小さい数の２
乗をひいた差が８の倍数にな
ることを説明する
※ １～５は24年度に作成(３の(2)～(4)は今年度)，６は25年度に作成した問題である。
作成にあたり参考にした問題は，作成当時のものである。
○
○
○
資料４－１
測定尺度平均値
26年12月測定値
構成概念
全学年
１年
２年
３年
統制感(CONT)
2.13
2.07
2.10
2.20
手段保有感－努力(Ef)
手段保有感－能力(Ab)
手段保有感－教師(Te)
3.21
1.92
2.82
3.23
1.87
2.68
3.09
1.95
2.74
3.32
1.94
3.03
社会的関係性－教える役割(Tr)
社会的関係性－周囲の期待(Ex)
社会的関係性－身近な友人(Co)
2.49
2.14
3.23
2.52
2.08
3.21
2.44
2.10
3.15
2.52
2.24
3.34
メタ認知－自己評価(SA)
メタ認知－自己制御(SM)
2.94
2.80
3.01
2.87
2.86
2.71
2.97
2.83
学習方略－リハーサル方略(REH)
学習方略－精緻化方略(ELA)
学習方略－体制化方略(ORG)
2.92
2.67
2.70
2.92
2.78
2.73
2.90
2.63
2.63
2.93
2.60
2.73
全学年
１年
２年
３年
統制感(CONT)
2.21
2.26
2.17
2.21
手段保有感－努力(Ef)
手段保有感－能力(Ab)
手段保有感－教師(Te)
3.24
2.05
2.83
3.29
2.12
2.73
3.17
2.01
2.77
3.27
2.02
2.98
社会的関係性－教える役割(Tr)
社会的関係性－周囲の期待(Ex)
社会的関係性－身近な友人(Co)
2.50
2.11
3.23
2.53
2.10
3.18
2.44
2.03
3.20
2.53
2.20
3.30
メタ認知－自己評価(SA)
メタ認知－自己制御(SM)
2.97
2.86
3.08
3.04
2.95
2.78
2.90
2.78
学習方略－リハーサル方略(REH)
学習方略－精緻化方略(ELA)
学習方略－体制化方略(ORG)
2.90
2.67
2.65
2.91
2.81
2.72
2.90
2.61
2.62
2.84
2.89
2.58
全学年
１年
２年
３年
統制感(CONT)
2.12
2.09
2.13
2.14
手段保有感－努力(Ef)
手段保有感－能力(Ab)
手段保有感－教師(Te)
3.13
1.89
2.70
3.06
1.92
2.61
3.13
1.91
2.80
3.21
1.85
2.71
社会的関係性－教える役割(Tr)
社会的関係性－周囲の期待(Ex)
社会的関係性－身近な友人(Co)
2.40
1.99
3.19
2.40
1.98
3.11
2.38
2.04
3.18
2.42
1.97
3.28
メタ認知－自己評価(SA)
メタ認知－自己制御(SM)
2.87
2.70
2.89
2.73
2.80
2.65
2.91
2.72
学習方略－リハーサル方略(REH)
学習方略－精緻化方略(ELA)
学習方略－体制化方略(ORG)
2.86
2.55
2.56
2.89
2.65
2.58
2.83
2.54
2.50
2.85
2.46
2.60
26年６月測定値
構成概念
25年12月測定値
構成概念
※
平均値は，小数第３位を四捨五入している。
資料４－２
測定尺度の項目毎相関
26年12月測定値
CONT
Ef
Ab
Te
Tr
Ex
0.53
0.58
0.07
0.37
0.54
0.30
0.58
0.28
0.26
0.51
0.34
0.41
0.44
0.53
0.48
0.50
0.46
Co
SA
0.33
0.32
0.71
SM
REH
ELA
Ef
Ab
Te
0.45
0.71
0.36
0.35
0.52
0.33
Tr
Ex
Co
0.51
0.58
0.15
0.43
0.43
0.32
SA
SM
0.54
0.40
0.62
0.63
REH
ELA
ORG
0.14 0.38 0.01 0.24 0.20 0.16 0.36 0.39 0.50
0.30 0.41 0.20 0.30 0.36 0.35 0.28 0.53 0.61 0.56
0.36 0.45 0.27 0.34 0.42 0.39 0.30 0.58 0.63 0.54 0.74
ORG
CONT
26年６月測定値
CONT
Ef
Ab
Te
Tr
Ex
0.55
0.57
0.04
0.36
0.56
0.28
0.58
0.28
0.24
0.52
0.39
0.39
0.40
0.54
0.50
0.49
0.48
Co
SA
0.26
0.24
0.69
SM
REH
ELA
Ef
Ab
Te
0.49
0.67
0.39
0.40
0.47
0.40
Tr
Ex
Co
0.52
0.57
0.14
0.46
0.46
0.25
SA
SM
0.55
0.45
0.59
0.62
REH
ELA
ORG
0.13 0.29 0.00 0.19 0.20 0.20 0.28 0.32 0.40
0.36 0.44 0.27 0.27 0.40 0.35 0.22 0.54 0.63 0.54
0.41 0.48 0.33 0.34 0.47 0.42 0.25 0.59 0.63 0.50 0.73
ORG
CONT
25年12月測定値
CONT
Ef
Ab
Te
Tr
Ex
0.59
0.59
0.04
0.43
0.59
0.30
0.59
0.25
0.24
0.52
0.37
0.49
0.50
0.58
0.52
0.52
0.48
Co
SA
0.30
0.31
0.71
SM
REH
ELA
Ef
Ab
Te
0.47
0.72
0.43
0.40
0.57
0.44
Tr
Ex
Co
0.52
0.55
0.09
0.41
0.42
0.30
SA
SM
0.56
0.41
0.63
0.65
REH
ELA
ORG
0.13 0.38 0.01 0.25 0.18 0.17 0.31 0.33 0.43
0.29 0.46 0.22 0.34 0.38 0.36 0.29 0.51 0.61 0.56
0.35 0.52 0.29 0.42 0.44 0.41 0.31 0.59 0.66 0.56 0.73
ORG
CONT
※
※
相関係数は，小数第３位を四捨五入している。
数値反転は強い相関がある，数値太字は中程度の相関がある，数値細字は弱い相関
がある，数値斜体はほとんど相関がないことを示す。
資料５
調査問題正答率
26年度調査
問題
１
２
３ ①
３ ②
３ ③
３ ④
(処理)
４
５
６
(よむ)
(多様)
(説明)
学年
(意味の理解)
１年
28.1
50.8
50.8
46.5
42.3
43.7
65.6
31.7
37.4
２年
43.8
63.7
83.4
75.3
61.2
63.0
67.5
46.0
35.0
３年
47.8
74.3
85.7
80.3
76.8
76.2
76.2
71.6
20.8
全学年
40.1
63.0
73.6
67.6
60.3
61.1
70.4
49.6
31.2
３ ④
４
５
６
(よむ)
(多様)
(説明)
25年度調査
問題
１
２
３ ①
３ ②
３ ③
学年
(意味の理解)
(処理)
１年
43.7
55.0
75.2
－
－
－
73.4
53.5
47.3
２年
36.0
49.3
68.4
－
－
－
67.1
41.8
19.9
３年
39.0
73.4
83.6
－
－
－
79.8
50.1
21.4
全学年
39.5
59.7
76.0
－
－
－
73.6
48.5
29.6
３ ④
４
５
６
(よむ)
(多様)
(説明)
24年度調査
問題
１
２
３ ①
３ ②
３ ③
学年
(意味の理解)
１年
29.0
45.1
49.1
－
－
－
69.7
53.5
－
２年
42.2
44.8
85.3
－
－
－
66.2
41.8
－
３年
46.7
68.0
91.1
－
－
－
76.4
50.1
－
全学年
39.7
52.9
76.2
－
－
－
70.8
48.5
－
※
(処理)
25年度調査・24年度調査の問題番号は，26年度調査の同一問題の番号としているため，
当時の問題番号とは異なっているものがある。
※ 25年度調査・24年度調査において26年度調査と同一問題がない場合には「－」で示して
いる。
※ 正答率数値は％，小数第二位を四捨五入している。
資料６－１
調査問題解答類型および反応率(1)
問題番号１，２
※
反応率は％，過年度欄は左が25年度のもの，右が24年度のもの，－は実施していないことを示す，小数第二位
を四捨五入しているため，合計が必ずしも100にはならない。
※ 正答欄の表記は次のとおりとする。
「◎」…解答として十分に条件を満たしている望ましい正答
「○」…設問の趣旨に即して必要な条件を満たしている正答
問題番号１
解
１－６，０，４，１００
答
類
型
過年度
40.1
39.5
39.7
を選択しているもの（負の数の選択漏れ）
3.6
5.5
5.1
を選択しているもの（０の選択漏れ）
20.6
21.1
20.6
４４，１００を選択しているもの（負の数と０の選択漏れ）
5.4
6.4
4.9
５４，１１，３５，１００
8.1
8.1
7.5
2.9
2.9
2.3
5.8
4.5
5.7
0.7
0.4
0.5
0.7
0.8
1.5
10 すべての数を選択しているもの
1.5
1.3
1.5
０数を選択していないもの
0.9
0.4
1.3
11 上記以外の解答
9.7
9.3
9.4
２０，４，１００
３－６，４，１００
を選択しているもの
反応率
を選択しているもの（正の数を選択）
６０，４，１１，３５，１００
を選択しているもの（０以上を選択）
７－６，－１，４，１１，３５，１００
８－６，－１
を選択しているもの（０以外を選択）
を選択しているもの（負の数を選択）
９－６，－１，４，１００
を選択しているもの（０と奇数以外を選択）
問題番号２
解
答
類
型
反応率
過年度
正答
◎
正答
①χｙは１０の位の数と１の位の数の積を表していることに言及しているもの
②反例を挙げているものもの
③「１０χ＋ｙ」と表す必要があることに言及しているもの
１ ①～③のすべてに触れて説明しているもの
1.3
1.8
0.8
◎
２ ①と②により説明しているもの
3.4
3.9
8.5
○
３ ①と③により説明しているもの
6.0
6.3
3.2
○
４ ②と③により説明しているもの
1.1
0.9
0.6
○
５ ①により説明しているもの
39.8
37.0
32.8
○
６ ②により説明しているもの
4.2
3.5
3.0
○
７ ③により説明しているもの
7.1
6.2
4.0
○
８ ①～③で説明しようとしているが，不適切な表現が含まれるもの
2.8
3.3
17.6
９ ①～③で説明しようとしているが，説明が不足しているもの
7.0
8.3
5.2
10 上記以外の解答
15.4
17.2
11.6
０無回答
11.7
11.5
12.7
資料６－２
調査問題解答類型および反応率(2)
問題番号３ ①
１－χ＋５
解
または
問題番号３ ①，②，③，④
答
類
型
過年度
73.6
76.0
76.2
0.6
1.7
2.2
３－χ＋６
0.8
1.4
2.1
４類型３以外の，文字χの項と定数項からなる一次式
5.0
9.5
6.7
５４χ
0.4
0.8
0.8
６８χ
0.5
0.8
0.8
７類型５，類型６以外の，文字の項のみの式
0.8
1.5
1.7
８上記以外の，文字の項を含む式
2.3
0.6
0.6
９数（定数項のみの式）
3.3
0.7
1.5
3.3
3.9
4.6
11 上記以外の解答
6.3
1.8
1.7
０無回答
3.1
1.4
1.1
２－１χ＋５
５－χ
反応率
または
５－１χ（χの係数の１を省略していない）
10 χについての方程式の解（χ＝５
問題番号３ ②
１５χ－８
２ χ－２
４ χ－８
解
または
または
３５χ－２
他）
類
型
－８＋５χ
－２＋χ
または
または
答
－２＋５χ
－８＋χ
９上記以外の解答
０無解答
問題番号３ ③
１－３χ＋３
２３χ－３
または
または
３－３χ－３
４３χ＋３
解
または
または
答
類
型
－
－
3.4
－
－
4.9
－
－
1.0
－
－
17.7
－
－
5.5
－
－
反応率
過年度
－
－
－３＋３χ
6.2
－
－
2.1
－
－
1.1
－
－
22.5
－
－
7.8
－
－
－３－３χ
３＋３χ
解
１正しい組み合わせ
２ＡとＢの和が２χ－３になる組み合わせ
０無解答
67.6
60.3
０無解答
９上記以外の解答
過年度
３－３χ
９上記以外の解答
問題番号３ ④
反応率
答
類
型
反応率
過年度
61.1
－
－
1.8
－
－
27.3
－
－
9.9
－
－
正答
◎
正答
◎
正答
◎
正答
◎
資料６－３
調査問題解答類型および反応率(3)
問題番号４
解
問題番号４，５
答
類
型
反応率
過年度
正答
１長方形の周の長さ
29.8
31.7
46.3
◎
２長方形のまわりの長さ
36.2
35.8
23.9
◎
1.2
2.1
0.3
○
3.2
4.0
0.3
○
1.4
1.4
1.3
1.3
1.5
0.6
2.1
1.3
1.0
3.2
1.0
0.3
3.4
4.0
6.1
0.9
1.6
7.6
7.9
5.0
1.1
12 数式
0.1
0.5
2.0
13 上記以外の解答
4.9
4.6
3.2
０無回答
4.4
5.3
6.1
３長方形の４辺をあわせた長さ，４辺の長さの和
他
４長方形のすべての辺をあわせた長さ，すべての辺の長さの和
他
５「(縦＋横)×２」の式を説明しているもの（縦と横の長さの和が２つある
６「縦×２＋横×２」の式を説明しているもの（縦が２本と横が２本
７「(α＋ｂ)×２」の式を説明しているもの（α＋ｂが２つある
他）
他）
他）
８「α×２＋ｂ×２」の式を説明しているもの（αが２つとｂが２つある
他）
９類型１，類型２，類型３，類型４に近いが不適切なもの
10 類型１，類型２，類型３，類型４以外の長さ（対角線の長さ，円周の長さ
11 他の数量（面積，面積の２倍，体積，移動距離
問題番号５
解
答
他）
類
型
他）
反応率
過年度
１ア
を選択している
13.4
11.7
12.9
２イ
を選択している
7.1
7.7
7.7
３ウ
を選択している
15.0
17.5
17.6
４エ
を選択している
49.6
48.5
44.7
５オ
を選択している
2.5
5.0
4.8
3.2
2.9
2.8
７上記以外の解答
5.7
4.5
6.8
０無回答
3.5
2.1
2.7
６アとエ
または
イとエ
を選択している
正答
◎
資料６－４
調査問題解答類型および反応率(4)
問題番号１年生６
①
解
問題番号５，１年生６，２年生６
答
類
型
反応率
過年度
正答
「χ個のまとまりが４つあり，そこから４すみの４個をひく」と考え，式が
４χ－４であるもの(図は省略)
② 「(χ－１)個のまとまりが４つある」と考え，式が４(χ－１)であるもの(図
は省略)
③
「χ個のまとまりが２つ，(χ－２)個のまとまりが２つある」と考え，式が
２χ＋２(χ－２)であるもの(図は省略)
１ ①で考え，図，考え，式ともに適切である
15.0
22.5
－
8.2
7.8
－
17.5
21.3
－
22 ②で考えているが，考え，式，図のいずれかが示されていないか不適切である
6.6
7.6
－
３ ③で考え，図，考え，式ともに適切である
3.0
3.0
－
33 ③で考えているが，考え，式，図がいずれかが示されていないか不適切である
2.7
3.0
－
４ ①，②，③以外で考え，図，考え，式ともに適切である
1.9
0.5
－
９上記以外の解答
24.9
16.7
－
０無回答
20.2
13.7
－
11 ①で考えているが，考え，式，図のいずれかが示されていないか不適切である
２ ②で考え，図，考え，式ともに適切である
問題番号２年生６
解
答
類
型
連続する５つの自然数を，ｎ，ｎ＋１，ｎ＋２，ｎ＋３，ｎ＋４とする
これら５つの自然数の和は
ｎ＋(ｎ＋１)＋(ｎ＋２)＋(ｎ＋３)＋(ｎ＋４)
＝ｎ＋ｎ＋１＋ｎ＋２＋ｎ＋３＋ｎ＋４
＝５ｎ＋１０
＝５(ｎ＋２)
ｎ＋２は自然数なので，
５(ｎ＋２）は５の倍数である
よって，連続する５つの自然数の和は，５の倍数になる
反応率
過年度
◎
◎
◎
◎
正答
… ②
…
…
…
…
…
③
④
⑤
⑥
⑦
１適切に説明している
32.7
16.6
－
２説明に使用する文字式の説明がない(②の欠如)
2.3
4.4
－
３和が「５ｎ＋１０」になること，または，その過程が示されていない(③の欠如)
1.0
0.5
－
４「５ｎ＋１０」を「５(ｎ＋２)」に変形していない(④の欠如)
0.5
0.8
－
５「ｎ＋２は自然数なので」が示されていない(⑤の欠如)
7.1
23.7
－
６「ｎ＋２は～５(ｎ＋２)は５の倍数である」が示されていない(⑤と⑥の欠如)
3.5
4.6
－
７結論が示されていない(⑦の欠如)か
1.3
3.3
－
８重複欠如
0
5.4
－
12 説明に使用する文字式の説明が不適切である
3.3
3.0
－
13 ５つの自然数の和「５ｎ＋１０」が不適切である
7.8
4.6
－
14 「５ｎ＋１０」の「５(ｎ＋２)」への変形が不適切である
2.5
1.4
－
15 「ｎ＋２は自然数なので」の部分が不適切である
0.8
0.5
－
16 「５(ｎ＋２)は５の倍数である」の部分が不適切である
0.8
0
－
17 結論の部分が不適切である
0.5
0
－
９上記以外の解答
12.6
12.0
－
０無回答
23.4
19.6
－
◎
○
○
資料６－５
調査問題解答類型および反応率(5)
問題番号３年生６
解
問題番号３年生６
答
類
型
連続する２つの奇数を，２ｎ＋１，２ｎ＋３とする
大きい数の２乗から小さい数の２乗をひいた差は
(２ｎ＋３)２－(２ｎ＋１)２
＝(４ｎ２＋１２ｎ＋９)－(４ｎ２＋４ｎ＋１)
＝４ｎ２＋１２ｎ＋９－４ｎ２－４ｎ－１
＝８ｎ＋８
＝８(ｎ＋１)
ｎ＋１は自然数なので，
８(ｎ＋１）は８の倍数である
よって，連続する２つの奇数で，大きい数の２乗から小さい数の２乗を
ひいた差は，８の倍数になる
反応率
過年度
… ②
…
…
…
…
…
③
④
⑤
⑥
⑦
１適切に説明している
20.3
20.3
－
２説明に使用する文字式の説明がない(②の欠如)
0.5
0.9
－
３差が「８ｎ＋８」になること，または，その過程が示されていない(③の欠如)
0
0
－
４「８ｎ＋８」を「８(ｎ＋１)」に変形していない(④の欠如)
0.8
2.8
－
５「ｎ＋１は自然数なので」が示されていない(⑤の欠如)
2.2
2.3
－
６「ｎ＋１は～８(ｎ＋１)は８の倍数である」が示されていない(⑤と⑥の欠如)
8.1
4.0
－
７結論が示されていない(⑦の欠如)か
0.5
1.2
－
８重複欠如
0.5
1.4
－
20.0
10.0
－
13 差が不適切である
1.1
2.8
－
14 「８ｎ＋８」から「８(ｎ＋１)」への変形が不適切である
0.5
0
－
15 「ｎ＋１は自然数なので」の部分が不適切である
3.2
0.9
－
16 「８(ｎ＋１)は８の倍数である」の部分が不適切である
0
1.4
－
17 結論の部分が不適切である
0.3
0.5
－
９上記以外の解答
22.7
24.5
－
０無回答
19.2
27.0
－
12 説明に使用する文字式の説明が不適切である
正答
◎
○
○
資料７
測定尺度得点平均値により分けた群毎の調査問題正答率
26年度
CONT
Ef
Ab
Te
Tr
Ex
Co
SA
SM
REH
ELA
ORG
80.0
64.7
74.4
69.7
72.6
73.8
63.4
66.2
67.3
61.9
64.7
67.9
180
878
168
585
518
225
859
597
507
619
394
414
63.8
49.7
72.0
55.2
58.7
63.4
57.5
57.7
58.0
61.4
60.5
58.2
373
195
246
366
218
314
174
459
488
448
572
555
53.2
41.5
54.1
44.0
46.9
54.9
45.2
38.6
48.1
49.2
53.8
52.9
573
53
712
175
390
587
93
70
131
59
160
157
上位群
中位群
下位群
25年度
CONT
Ef
Ab
Te
Tr
Ex
Co
SA
SM
REH
ELA
ORG
68.9
57.6
71.5
60.4
65.4
65.5
55.5
62.4
60.4
55.0
55.5
61.3
178
877
166
535
494
166
910
546
449
597
309
336
59.9
48.9
65.5
54.0
56.4
60.3
55.0
50.3
54.5
54.9
56.8
55.1
390
247
247
420
234
303
171
553
570
505
655
625
46.9
33.2
47.3
41.6
41.8
49.4
44.5
31.7
38.6
47.6
46.1
42.6
623
67
778
236
463
722
110
92
172
89
227
230
上位群
中位群
下位群
※
上段は平均正答率(％，小数第２位を四捨五入)，下段は人数(人)を表す。

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