ため池堤体の斜面安定検討 堤体すべり ニューマーク法 目次 （１）基本方針 １，本設計の概説 ２，現場状況 ３，本設計の内容 ４，設計方針 ５，参考文献 ＰＡＧＥ＝１ １ ２ ２ ２ （２）概要 １，安定計算チャート図 ２，設計目標性能 ３，円弧すべり計算方法の説明 ４，ニューマーク法の説明 ５，地盤及び堤体の土質定数 ６，設計外力 ７，安全性の判定 ３ ３ ３ ３ ６ ６ ７ （３）液状化の判定 算定結果 ８ （４）平常時の検討 １，土塊重量と間隙水圧の説明 ２，テンションクラック ３，円弧スベリ計算 ９ ９ １０ （５）降雨時の検討 １，降雨による影響 ２，浸透流の解析 ３，円弧スベリ計算 １１ １１ １２ （６）Ｌ１地震時の検討 １，円弧スベリ計算（平常時・空虚時） ２，円弧スベリ計算（降雨時・満水時） １３ １４ （７）Ｌ２地震時の検討 （ニューマーク法） １，すべり土塊の滑動による沈下（平常時・空虚時） ２，すべり土塊の滑動による沈下（降雨時・満水時） ３，揺すり込みによる沈下（降雨時・満水時） ４，レベル２（タイプ２）地震による堤防天端沈下量 １５ １６ １７ １９ （８）結果の整理 結果の整理（概要のみ記載） ２００ 「本書は概要説明を目的に作成しており、紙面の都合上、上記設計の内容は概要のみ掲載している」 （株）ブルドジオテクノ 本書は、当社業務の紹介と設計内容の参考のために作成しました。みなさまの業務のお役に立てば幸いです。 http://www.bulld.net/ （１）基本方針 １．本斜面安定計算は、ため池堤体斜面の全体安定検討を行う。ここでの検討計算方法は「円弧すべり法」による。 詳細な検討（静的ＦＥＭ、動的ＦＥＭなど）は本計算では行わない。 ２．現場状況 現場説明図 もともと農業用ため池であったが、周辺の都市化に伴いため池としての必要性がなくなり、洪水調整池としての 機能が求められてきた。もともと洪水調整機能を９００ｔ有していたが、今計画でその容量等を大きく見直した。 1 周辺の住宅地、道路等の一部は本池（仮に調整池と呼ぶ）に流れ込んでいる状況で、池の周辺流域では、数年前 に洪水を経験している。このため、本調整池を整備する。本検討は、本調整池の堤体部分の耐震安定性を照査する ために、すべり計算を行う。 堤体諸元 場所 福岡県地内 築造時期 不明 構造 盛土（６０年ほど前に施工）地元関係者談 高さ 堤内地側：２２ｍ 堤外地側：９ｍ のり面 堤内地側：自然斜面（樹木を残す） 堤外地側：張ブロック 貯水水量 高水位 ８８０９ ｍ3 ５ｍ ３．本設計の内容 本書で行っている解析 ①斜面の安定検討 二次元による円弧すべり法 変形性能：ニューマーク法、動的変形解析 ②地下水解析 鉛直二次元問題／不飽和浸透流FEM解析 ４．設計方針 防災調節池等技術基準（日本河川協会） 「大規模宅地開発に伴う調整池技術基準（案）」 ５．参考文献 ＊斜面安定 鉄道構造物等設計標準・同解説 耐震設計 平成24年9月，(財)鉄道総合研究所 地盤工学ハンドブック（地盤工学会） のり面工・斜面安定工指針（日本道路協会） ＊浸透流 建設省河川砂防技術基準(案) 設計編[Ⅰ] 平成9年10月，(社)日本河川協会編 土地改良事業計画設計基準 設計「ダム」技術書〔フィルダム編〕，平成15年4月」，農林水産省農村振興局 2 （２）概要 １．安定計算チャート図 解析モデルの設定 地盤定数、地盤条件など 設計外力の計算 設計震度（Ｌ１）、地震動（Ｌ２） 常時堤体安定の検討 ・円弧スベリ安全率 ①常時（定常時、空虚時） ②常時（降雨時、満水時） Ｌ１地震時堤体安定の検討 ・円弧スベリ安全率 ③地震時（Ｌ１） Ｌ２地震時堤体安定の検討 ・変位 ④地震時（Ｌ２） ニューマーク法、動的変形解析 ＥＮＤ 斜面の安定計算 計算条件 全応力法 モデル 二次元 ２，設計目標性能 斜面安定 １．算出される外力に対して、規定されている安全性能を満足すること。 ３，円弧すべり計算方法の説明(調節池基準Ｐ３４) Fs= Fs= Mc+Mf+Mfe Ma+Mae c･l･R+ W･cosθ-U ･ranφ･R-K･W･sinθ･tanφ･R W･sinθ･R+K･W･cosθ･R Ｍa：円弧の中心に関する自重の動モーメント Ｍae：円弧の中心に関する地震力の滑動モーメント Ｍc：円弧の中心に関する土の粘着力に関する抵抗モーメント Ｍf：円弧の中心に関する土の摩擦に関する抵抗モーメント Ｍfe：円弧の中心に関する地震力の摩擦による抵抗モーメント Ｗ：自重 Ｕ：間隙水圧（水頭に起因する量） ｃ：築堤材料の粘着力 φ：築堤材料の内部摩擦角 Ｋ：設計震度 ｌ：各スライスのすべり面の長さ ４，ニューマーク法の説明(鉄道構造物等設計標準・同解説 耐震設計３１１) ①ニューマーク法の概説 ニューマーク法は、すべり安定計算に加速度波形を考慮し、すべり土塊の剛体変形量（滑動変位量）を算定する もの。このニューマーク法は入力定数の設定が円弧すべり法と同等であり、理論が簡明で、簡便に結果が導かれる ことから、この方法により得られる滑動変位量は、大規模地震動における盛土の耐震性能を評価する指標として有 効となる。 ニューマーク法は極限平衡法（円弧すべり）を拡張したものであり、その理論が明快でかつ比較的簡易に盛土の 変形量が計算できることから、近年設計実務においても徐々に活用されつつある。 （以上フォーラムエイトヘルプより引用） 3 （フォーラムエイトヘルプより引用） ②ニューマーク法の摘用 堤体の地震後に残留する変位・変形量は、主にすべり土塊の滑動による変位・変形の他に、堤体自体や基礎地盤 の軟化による沈下変形などが考えられる。 （以上フォーラムエイトヘルプより引用） Ｓｔ＝Ｓｓ＋Ｓｅ＋Ｓｇ＜Ｓａ Ｓｓ：すべり面土塊の滑動による沈下 Ｓｅ：堤体全体の揺すり込み沈下 Ｓｇ：地盤の揺すり込み沈下 Ｓａ：許容沈下量 （フォーラムエイトヘルプより引用） ③ニューマーク法によるすべり面土塊の滑動変位量（Ｓｓ）の算定法 ・設計震度Ｋhを変化させた円弧すべり法による安定計算を行い、安全率がちょうど１となる降伏震度Ｋｈと、 この時の円弧（臨海）すべり面を求める。 Fs= W-bu cosα－khWsinα tanφ+cL+Tr Wsinα+ y/r KhW ここに Ｆｓ：安全率 、 Ｗ：スライス重量 Ｋｈ：水平震度 、 α：スライス底面の角度 φ：内部摩擦角 、 ｃ：粘着力 Ｌ：スライス底面の長さ、 Ｔｒ：補強工の抵抗力 ｒ：円弧の半径 、 ｂ：スライス幅 ｙ：スライス重心と円弧中心間の鉛直距離 、 ｕ：間隙水圧 ・すべり面を円弧と考え、モーメントの釣り合い式から回転変位量を求める。 運動方程式 ここに ：角加速度 ＭDW：自重による滑動モーメント ＭRW：自重による抵抗モーメント ＭRC：粘着力による滑動モーメント ＭRT：補強工による抵抗 ＭDKH：地震時慣性力による滑動モーメント ＭRKH：地震時慣性力による抵抗モーメント 4 ・臨海すべり面の回転変形量は、入力加速度に対して線形加速度法により逐次計算して求める。 入力地震動にすべり土塊の回転角は、入力加速度に対する線形加速度法により逐次計算して求める。 具体的には、運動方程式により角加速度を、以降、逐次的に⑥式で角速度を、⑦式で角度を計算する。 （以上フォーラムエイトヘルプより引用） ・滑動沈下量Ｓｓは上記で算出されたδの鉛直成分である。 （鉄道構造物等設計標準・同解説 耐震設計Ｐ３２３） ④ニューマーク法による揺すり込み沈下量（Ｓｅ＋Ｓｇ）の算定法 Ｓｅ：堤体全体の揺すり込み沈下 Ｓｇ：地盤の揺すり込み沈下 沈下量の解析は、時刻歴応答解析法による 本解析は、一次元地盤を有限要素メッシュでモデル化し、地震動による慣性力を時間ごとに作用させ、運動 方程式を解くことで時間ごとの応答値を算出する。応答値を時間単位で算出するため、理論的に最も優れた解 析法と言えるが、地震波等が異なれば応答値は異なる。 本解析法は運動方程式を直接積分法により解く方法であり、時間方向について積分していく直接積分法は、 構造物や地盤の非線形特性を考慮することができることからもっとも一般的に用いられる。本時刻歴応答解析 法（直接積分法）による解析概要を以下の図に示す。左のグラフが構造物上部の応答加速度を表している。右 のグラフが地盤のτ（せん断力）－γ（せん断ひずみ）関係を表している。 5 ５，地盤及び堤体の土質定数 番号 名称 γ(kN/m3) φ(゜) １ Ｃｏｎ ２３.０ ２ シルト１ １６.９ ０ １２ ７０６００ ７ 上側 ３ 砂質土１ １６.２ ３１ ７ ３３５００ ４ 上側 ４ シルト２ １６.０ ０ ２１ ８０１８０ １２ 上側 ５ シルト３ １７.２ ４ ３５ ９９１４０ ８ 上側 ６ 砂質土２ １７.８ ３３ １０ ８９６００ １１ 上側 ７ 細砂 １９.５ ３０ ０ １１７４０ ２８ 下側 ８ 砂礫 ２０.２ ３６ ０ １６４５０ ３２ 下側 － ｃ(kN/m2) － Ｇo(kN/m2) － 平均Ｎ値 － 地下水位(平常時) 上側 ・γ：単位体積重量（地下水位以下は飽和重量） ・φ：内部摩擦角 ・ｃ：粘着力 ・Ｇo：初期せん断剛性 ・平均Ｎ値：標準貫入試験Ｎ値の各土層の平均値 ６，設計外力 ①地震の影響 レベル１ 設計震度・・・０.１８ 防災調節池等技術基準（日本河川協会）Ｐ３５ レベル２タイプ２地震：動的解析（時刻歴）による・・・・ポートアイランド内地盤上Ｎ－Ｓ波 ＊神戸ポートアイランド １９９５年Ｎ－Ｓ （出典：日本道路協会） ＊作用時間＝２０秒、最大加速度＝－７０６.６ＧＡＬ 本書では、紙面の都合上「Ｌ２－Ⅱ」のみ掲載する。 6 ②降雨の影響 降雨強度 １１０mm/h(基準試料による) 浸透モデル解析により地下水位上昇を解析し、地下水位上昇を考慮する。 （フォーラムエイトヘルプより） ７，安全性の判定 判定式 Ｓｔ＝Ｓｓ＋Ｓｅ＋Ｓｇ＜Ｓａ でＯＫ Ｓｓ：すべり面土塊の滑動による沈下 Ｓｅ：堤体全体の揺すり込み沈下 Ｓｇ：地盤の揺すり込み沈下 Ｓａ：許容沈下量 7 （３）液状化の判定 地層構成を見ると、液状化の恐れがある地盤とは考えにくいが、確認のため簡便法にて液状化の判定を行った。 レベル１ レベル２ 結果、レベル１，レベル２ともに液状化の発生はないとの結果であった。 （ちなみに、液状化発生の可能性があると判定させた場合は、液状化による自重沈下量の解析が必要となる） 8 （４）平常時の検討（定常時、空虚時） １，平常時の水位 図のような池底面－４ｍ付近を想定した。 ２，土塊重量と間隙水圧の説明 斜面の安定計算で水が存在するときの抵抗力への影響は、浮力（体積力）で考慮しても間隙水圧（表面力）で考 慮しても同様な結果となることがわかっている（斜面安定解析入門（地盤工学会）P42）。このことから、水の取 扱いをどちらにするかは、本来設計者の判断に任されていると言える。しかし、破壊基準の設定に関係なくどち らの取扱いで計算するのか明確にしておくことは必要である。 ここで、 浮力で考慮する場合････････土塊重量算定に用いる単位体積重量γとして γsat-γw または γ'(入力値) を用いる。このとき間隙水圧ｕは0.0とする。 間隙水圧で考慮する場合････土塊重量算定に用いる単位体積重量γとして γsat(入力値) を用い、間隙水圧ｕを計算する。 一般に、地下水の状態としては、 ⅰ） 部分水中時 ⅱ） 定常浸透時 ⅲ） 水位急降下時 ⅳ） 盛土直後 の４つの状態が解析の対象と考えられる。 これらの状態における間隙水圧の算定方法をまとめると下表のようになる。 間隙水圧算定法 ⅰ） 部分水中時 γW・ｈ γW：水の単位体積重量 ⅱ） 定常浸透時 フローネットで求める ru：間隙比 ⅲ） 水位急降下時 γW・ｈ γt：不飽和土の単位体積重量 ⅳ） 盛土直後 ru * γt * h(1-U) γsat：飽和土の単位体積重量 h：すべり面直上の土かぶり厚 U：圧密度 施工直後の考え方（土質工学ハンドブック 第７章斜面安定P232) 盛土の施工が急速で、非排水状態が保たれるとした時の過剰間隙水圧は Ue = ru * γt * h(1-U) ここに ru：間隙比 γt：不飽和土の単位体積重量 h：すべり面直上の土かぶり厚 U：圧密度 ここでは、Uが明らかでない場合は、Ｕ＝０ 間隙比が明らかではない場合は、ｒｕ＝０.５～０.８ 間隙水圧の計算（プログラム内の取り扱い説明） 「水の状態」「破壊基準」により、以下のように計算する。 部分水中時 浸透面より上 湿潤面と低水位レベルの間 低水位レベルより下 有効応力法 γ γt(入力値) γsat(入力値) γsat－γw ｕ ０.０ ０.０ ０.０ 全応力法 γ γt(入力値) γsat(入力値) γsat－γw ｕ ０.０ ０.０ ０.０ 定常浸透状態・水位急降下 時 浸透面より上 湿潤面と低水位レベルの間 低水位レベルより下 有効応力法 γ γt(入力値) γsat(入力値) γsat(入力値) ｕ ０.０ 計算 計算 全応力法 γ γt(入力値) γsat－γw γsat－γw ｕ ０.０ ０.０ ０.０ 有効応力法 γ γsat(入力値)(注１) ｕ 計算 全応力法 γ γt(入力値) ｕ ０.０ 盛土直後 浸透面より上 9 （注１）：盛土直後でのγsat(入力値)は、γtと同じ値を入力しておくこと。 γt：不飽和土の単位体積重量 γsat：飽和土の単位体積重量 ｕ：間隙水圧 ３，テンションクラック 軟弱地盤上の盛土で、軟弱層厚に比べて盛土高さが高い場合には、鉛直なテンションクラックを考慮する。 内容 テンションクラックの深さ (m) ０ Page 考慮しない ３，円弧スベリ計算 設計条件 二次元、全応力法 地下水位 地盤調査（ボーリング）で得た地下水位を採用する。（断面図参照） 使用ソフト 斜面の安定計算（フォーラムエイト） 参考文献等 ( 1) 道路土工要綱 平成21年6月 (社)日本道路協会 ( 2) 道路土工 切土工・斜面安定工指針 平成21年6月 (社)日本道路協会 (15) 土地改良事業計画設計基準 設計「ダム」技術書〔フィルダム編〕，平成15年4月」，農林水産省農村振 興局 (16) 土地改良事業計画設計基準 設計「ダム」基準書 技術書〔共通編〕，平成15年4月，農林水産省農村振 興局 (17) 土地改良事業計画設計基準 計画「農地地すべり防止対策」，平成16年3月，農林水産省農村振興局計画 部資源開発課 (18) 土地改良事業設計指針 [ため池整備] 平成18年2月，農林水産省農林振興局整備部設計課 (19) 土地改良施設 耐震設計の手引き 平成16年3月農林水産省農林振興局整備部設計課 (20) 防災調節池等技術基準(案) 平成13年8月，(社)日本河川協会 (21) 河川堤防堤防の構造検討の手引き 平成24年2月，(財)国土技術研究センター など 平常時計算結果 Ｆｓ＝２.５３ ＊防災調節池等技術基準（日本河川協会） ≧ １.２０＊ ＯＫ 「大規模宅地開発に伴う調整池技術基準（案）」Ｐ３４ 10 （５）降雨時の検討（満水時） １，降雨による影響 池の状態は「満水時」を想定する。地下水位は満水時を想定し、浸透流解析により等ポテンシャル面を推定し、 スベリ計算に反映する。 ２，浸透流の解析 設計条件 二次元（スベリ計算と同じモデル） 地下水位 満水時を想定 降雨モデル １１０ｍｍ／ｈｒ降雨を想定し、土層モデルに水理定数推定値等を設定し解析した。 使用ソフト 浸透流ＦＥＭ解析（フォーラムエイト） 参考文献等 ( 1) 建設省河川砂防技術基準(案) 設計編[Ⅰ] 平成9年10月，(社)日本河川協会編 ( 2) 河川堤防の構造検討の手引き 平成14年7月，(財) 国土技術研究センター ( 3) 中小河川における堤防点検・対策の手引き(案) 平成16年11月，(財)国土技術研究センター ( 4) 「高規格堤防盛土設計・施工マニュアル」 平成12年3月，(財)リバーフロント整備センター ( 5) 土地改良事業計画設計基準 設計「ダム」技術書〔フィルダム編〕，平成15年4月」，農林水産省農村振 興局 ( 6) 多目的ダムの建設 設計編 昭和62年，(財)ダム技術センター ( 7) 鋼矢板二重式仮締切設計マニュアル 昭和62年，(財)国土技術研究センター 解析結果 等ポテンシャル図 等間隙水圧線 水平方向動水勾配 11 鉛直方向動水勾配 飽和度 ３，円弧スベリ計算 設計条件 二次元、全応力法 地下水位 満水時 使用ソフト 斜面の安定計算（フォーラムエイト） 平常時計算結果 Ｆｓ＝１.１５ ＊防災調節池等技術基準（日本河川協会） ≧ １.２０＊ ＮＧ 「大規模宅地開発に伴う調整池技術基準（案）」Ｐ３４ 12 （６）レベル１地震時の検討 １，円弧スベリ計算（平常時・空虚時） 設計条件 二次元、全応力法 地下水位 平常時 設計震度 ０.１８ 使用ソフト 斜面の安定計算（フォーラムエイト） 平常時（空虚）計算結果 防災調節池等技術基準（日本河川協会）Ｐ３５ Ｆｓ＝１.６０ ＊防災調節池等技術基準（日本河川協会） ≧ １.２０＊ ＯＫ 「大規模宅地開発に伴う調整池技術基準（案）」Ｐ３４ 13 ２，円弧スベリ計算（降雨時・満水時） 設計条件 二次元、全応力法 地下水位 満水時 設計震度 ０.１８ 使用ソフト 斜面の安定計算（フォーラムエイト） 平常時（満水位）計算結果 防災調節池等技術基準（日本河川協会）Ｐ３５ Ｆｓ＝０.７８ ＊防災調節池等技術基準（日本河川協会） ≧ １.２０＊ ＮＧ 「大規模宅地開発に伴う調整池技術基準（案）」Ｐ３４ 14 （７）レベル２地震時の検討 １，すべり土塊の滑動による沈下（平常時・空虚） 設計条件 二次元、全応力法 地下水位 平常時 解析方法 ニューマーク法 使用ソフト 斜面の安定計算（フォーラムエイト） すべり土塊の滑動による沈下 計算書 Ｓｓ＝０.００４ｍ ＰＡＧＥ＝省略 15 ２，すべり土塊の滑動による沈下（降雨時・満水時） 設計条件 二次元、全応力法 地下水位 満水時 解析方法 ニューマーク法 使用ソフト 斜面の安定計算（フォーラムエイト） すべり土塊の滑動による沈下 計算書 Ｓｓ＝０.５６８ｍ ＰＡＧＥ＝省略 16 ３，揺すり込みによる沈下（Ｓｅ＋Ｓｇ）（降雨時・満水時） 動的解析により沈下量を推定する。 解析法 時刻歴応答解析 二次元、全応力 モデル 形状はスベリ計算と同じ 要素はＨＤモデル 地震 レベル２タイプ２地震 ポートアイランド内地盤上Ｎ－Ｓ波 解析コード ＵＷＬＣ フォーラムエイト 解析モデル 変位図（Ｘ１０） 主応力図 17 Ｙ方向変位コンタ図 堤防天端での応答スペクトル図 18 堤防天端での沈下量 鉛直変位＝ ０．０７２ｍ ４，レベル２（タイプ２）地震による堤防天端沈下量 判定式 Ｓｔ＝Ｓｓ＋（Ｓｅ＋Ｓｇ） ＝０.５６８ｍ＋（０.０７２ｍ）＝０.６４ｍ Ｓｓ：すべり面土塊の滑動による沈下 Ｓｅ：堤体全体の揺すり込み沈下 Ｓｇ：地盤の揺すり込み沈下 Ｓａ：許容沈下量 19 （８）結果の整理 検討条件 検討結果 判定 備考 平常時（空虚時） スベリ安全率＝Ｆｓ２.５３ ≧ １.２０ ＯＫ 平常時（満水時・降雨時） スベリ安全率＝Ｆｓ１.１５ ≧ １.２０ ＮＧ 地震時（レベル１・空虚時） スベリ安全率＝Ｆｓ１.６０ ≧ １.２０ ＯＫ 地震時（レベル１・満水時） スベリ安全率＝Ｆｓ０.７８ ≧ １.２０ ＮＧ 対策を検討 地震時（レベル２・空虚時） 堤防沈下量Ｓｔ＝省略 地震時（レベル２・満水時） 堤防沈下量Ｓｔ＝０.６４ｍ ≧ Ｓa ＮＧ 対策を検討 対策を検討 ＊降雨時（満水時）におけるスベリ安全率が不足する傾向があり、今後の対策を検討する必要がある。 ただし、浸透流の検討では、定数等は推定値によっているため、土質試験等を実施して、なるべく正確な数値 による解析によって対策工などを検討すことが重要と考える。 ＊Ｌ２時の天端沈下Ｓｔは、Ｓaの協議が済んでいないため、許容沈下量Ｓaなどに照らして、総合的な判断が望ま れる。 20
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