上智⼤大学数学談話会のお知らせ ⽇日時 2015 年年 7 ⽉月 24 ⽇日(⾦金金) 17:00-‐‑‒18:00 場所 市⾕谷本館 201 室 講演者 金久保
有輝 氏（上智大学） 講演題⽬目 結晶基底と、Double Bruhat cell 上の
座標環のクラスター変数
アブストラクト： 代数群やリー群といった「多様体構造を持つ群」をベース
にした研究は、その座標環の構造を調べる大域的な研究と、リー環を調べる局
所的な研究に分かれる。両理論は互いに影響を及ぼし合いながら発展しており、
代数群のあるセル上の座標環と、リー環の普遍包絡環の双対空間は、「クラス
ター代数」という共通の代数構造を持つことが知られている。現在でも、リー
環論と座標環理論との関係は盛んに研究されているが、我々の最近の研究で、
量子群の表現論における結晶基底と、座標環理論の新しい繋がりが見つかった。
量子群は、普遍包絡環の q-類似として定義される。結晶基底は、量子群の表現
を、組み合わせ論的に扱うために導入された。本講演では、リー環論、量子群
論などの局所的な理論と、座標環理論といった大域的な理論が、どのように関
連して発展してきたのかを説明し、更に結晶基底と座標環理論の繋がりについ
て紹介する。
談話会委員
加藤 剛
中筋麻貴
[email protected]
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