20150521 信号処理システム特論 本日の内容 ○ マルチレート信号処理 ダウンサンプリング／アップサンプリング サンプリングレート変換 ○ サブバンド信号処理の概要 サンプリングレート変換 f1 でサンプリング t f 2 でサンプリング レート変換 種々のメディアのサンプリング周波数 ＣＤ ＳＡＣＤ DVD-Audio MP3 WMA AAC 電話 ：44.1kHz ：2.8224MHz : 44.1/48/88.2/96/176.4/192kHz : 32/44.1/48kHz :8/11.025/16/22.05/32/ 44.1/48/88.2/96kHz : 8～96kHz ：8kHz レート変換システム D/A A/D 一度アナログ信号に戻してから再サンプリング D/A, A/Dの非線形性 量子化誤差 回路規模の増大 ディジタル レート変換 システム フルディジタル レート変換システムの要素 ダウンサンプラ y (m) x(n) アップサンプラ x(n) y (m) D Ｄ ごとに１つのデータを取り出す U U-1 個のゼロ を挿入 ０を挿入 レート変換システムの要素 ダウンサンプラ y (m) x(n) D Ｄ ごとに１つのデータを取り出す y (m) = x(mD ) アップサンプラ y (m) x(n) U U-1 個のゼロ を挿入 x(m / U ), y ( m) = 0, m = Un otherwise ダウンサンプラと周波数スペクトル アナログ 帯域：０～２kHz 1 フーリエ変換 f 0 1 2 3 4 5 6 [kHz] サンプリングレート ディジタル fs = 1 T 1 == 4kHz T f T ダウンサンプリング D ＝2 1 0 1 2 3 4 5 6 [kHz] f 's = fs = 2kHz D DT f 0 1 2 3 4 5 6 エイリアシング [kHz] アップサンプラと周波数スペクトル サンプリングレート fs = 1 T 1 = 4kHz T f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [kHz] f 's = Uf s = 8kHz アップサンプリング U ＝2 イメージング 1 T f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [kHz] ０を挿入 参考） 離散時間フーリエへ変換 X ( jω ) = ∞ − jωnT x ( nT ) e ∑ n = −∞ デシメーションフィルタ データを間引く前に j ωT アンチエイリアシングフィルタ H L (e ) が必要 サンプリングレート H L ( e j ωT ) ディジタル fs = 1 = 4kHz T f T 0 1 2 3 4 5 6 [kHz] ダウンサンプリング D＝2 1 T fs = 2kHz f 's = D f 0 1 2 3 4 5 6 [kHz] インターポレーションフィルタ データを増やすには，零点挿入後に イメージング除去のためのフィルタ H L (e jωT ) が必要 H L ( e j ωT ) f 's = Uf s = 8kHz イメージング 1 T f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [kHz] ０を挿入 イメージングを除去するように ローパスフィルタを適用 f 's = Uf s = 8kHz U T f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [kHz] 有理数比のレート変換① L / M 倍のレート変換 サンプリングレート fs = 例) ２/３の場合 LPF１ ３ 1 = 6kHz T ２ fs = LPF２ ＬＰＦ１ ＬＰＦ２ ダウンサンプリング アップサンプリング 1 = 4kHz T 有理数比のレート変換② L / M 倍のレート変換 サンプリングレート fs = 例) ２/３の場合 ２ LPF１ 1 = 6kHz T LPF２ fs = 1 = 4kHz T ３ ダウンサンプル サップサンプル ＋ ＬＰＦ１ ＬＰＦ２ 有理数比のレート変換 アップサンプリングを先に LPF１ U LPF２ D 1つのフィルタで実現できる LPF U D U , D が互いに素であれば回路は簡略化可 • インターポレ―ションフィルタ(ＬＰＦ１)：H U (z ) • デシメ―ションフィルタ(ＬＰＦ２)： H D (z ) • 共通化したフィルタ（ＬＰＦ）： H (z ) U<D の場合 H ( z ) = HU ( z ) ⋅ H D ( z ) D >U の場合 H ( z) = H D ( z) レート変換のマルチステージ構成 直接構成 x(n) y (m) LPF fs = 10,000 Hz 100 fs = 100 Hz 急峻な特性 ≈ 45 50 5,000 Hz マルチステージ構成 x(n) LPF1 fs = 10,000 Hz 50 LPF2 2 200 Hz ＬＰＦ１の特性 y (m) fs = 100 Hz ＬＰＦ２の特性 緩やかな特性 150 ≈ 45 5,000 Hz 45 50 100 Hz マルチレート信号処理の応用例① ● サブバンド符号化 M 分割フィルタバンク 各フィルタの振幅特性 【画像データ】 ２５６ ●２５６×２５６画素， ●各画素８bit（２５６階調）：２５６＝２８ （８bit＝１byte） ２５６ データ量 ２５６×２５６×１byte = 65536 byte （カラーなら（×3byte）） ４Ｋ，８Ｋ時代の到来で爆発的に情報量は増えている！ Waveletの構成例① ２ ２ ２ ２ ２ ２ (a) 分析器 Waveletの構成例② ２ ＋ ２ ＋ ２ ２ ＋ ２ (b) 合成器 ２ マルチレート信号処理の応用例② ● オーバーサンプリングＡ／Ｄ，Ｄ／Ａ変換器 普通のレートによるA-D変換 オーバーサンプリングA-D変換 オーバーサンプリングD-A変換 マルチレート信号処理の応用例③ ● 周波数シフト f s = 4kHz 1 T f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [kHz] アップサンプリング ( L = 2 ) イメージング L f 's = 8kHz T f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [kHz] バンドパスやハイパス フィルタなどでイメー ジング成分を抽出 L T f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [kHz] サブバンド信号処理の概要 (a) (b) (c) (d) 2 チャネル フィルタバンクの構成 FIR 完全再構成 2 チャネル フィルタバンクの例 スペクトル例 サブバンド信号処理のメリットとデメリット 【メリット】 (1)：時間稼ぎ サンプリング周波数fs=16kHz で2000タップのフィルタリングを行う場合、 2000回の積和演算を１サンプル周期内（62.5us）で処理する必要がある。 サンプリング周波数を落とすことでフィルタのタップ長も減り(fs=8kHzなら1000 タップ）、また125us以内で処理できれば良い。 ただし，低域と広域で処理が必要なので、積和演算数はほとんど変わらない。 ⇒ 処理能力の低い計算機でのリアルタイム処理実現，回路の小型化 (２)：帯域毎の処理が可能 各帯域の信号やシステムの性質に応じて、帯域毎に異なる処理が可能。 ⇒ 処理の効率化や性能向上 (３)：スペクトル形状の平坦性の仮定 元の全帯域で見れば平坦でない有色信号、各帯域では白色信号として扱える可能 性がある。 ⇒ 適応アルゴリズムなどの収束特性の向上 【デメリット】 他にもメリット多々あり (1)：遅延とメモリの増加 ローパスフィルタでの遅延。⇔ 分割・合成の精度とトレードオフ関係
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