まえがき - 内田老鶴圃

まえがき
ヒューム・ロザリー電子濃度則は，1925 年に発表された Hume-Rothery の論文
に遡る．ベータ相と呼ばれる CuZn，Cu 3Al，Cu 5Sn の三つの化合物が共通に体心
立方格子を組み，しかも平均の価電子数が
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と共通であることの指摘である．さ
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らに 1929 年，ガンマ相として知られる Cu 5Zn 8 と Al 4Cu 9 が単位胞に 52 個の原子
を含む立方晶で，組成比が異なるにもかかわらず，平均の価電子数が共に
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とな
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ることを Westgren and Phragmén が報告した．Mott and Jones(1936)によれば，
相毎に固有な平均の価電子数が現れるのは，フェルミ球がそれぞれの相に固有なブ
リルアン・ゾーンに内接する電子濃度を反映していることになる．ヒューム・ロザ
リー電子濃度則に対して自由電子模型に基づいた極めて簡単で説得力のある理論の
提唱であった．その後，平均の価電子数は 1 原子あたりの自由電子数と認識される
ようになり ea と記されるようになった．
しかし，貴金属やその合金の電子構造の理解が進むにつれて，Mott and Jones の
自由電子模型に基づく理論がそのまま適用できるほど，この経験則が単純ではない
ことが判明していった．例えば 1977 年，Pearson らは V 5Al 8 化合物が Cu 5Zn 8 と
全く同じ構造を持つことを発見するが，V の価数が不明なためこの化合物にも
ea=2113 則が適用可能かどうかに関して納得のいく説明はできなかった．遷移
金属元素の価数に関しては 1936 年の Pauling 説と 1949 年の Raynor 説が登場する
が，いずれも説得力に欠ける仮説であったため，遷移金属元素を含む系のヒュー
ム・ロザリー電子濃度則には手が届かない時代が続いたのである．
1984 年，Al-Mn 系で準結晶が発見された．そして，1990 年には Tsai et al. によ
り Al-Cu-TM(TM=Fe, Ru, Os)および Al-Pd-TM(TM=Mn, Tc, Re)系で熱的に
安定な準結晶が次々に発見された．この研究で，彼らは遷移金属元素 TM に対し
て Raynor が提唱した負の ea を仮定して，彼らが発見した準結晶群がヒューム・
ロザリー電子濃度則に従っていると主張した．しかし，Raynor の負の ea 説は理
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論的な正当性に欠ける Pauling(1936)理論によっており，理論的には全く信頼でき
ないものであった．にもかかわらず，その後，遷移金属元素に対して負の ea を
使う実験研究者が後を絶たず，さらにそれを証明しようとする理論の論文すらも現
れる混乱の時代が続いた．
この ea 問題とは別の大きな発展があった．1989 年，Fujiwara により Al-Mn
系の近似結晶に対して LMTO-ASA バンド計算が行われ，フェルミ準位に深い擬
ギャップが生成していることが示された．1990 年初めから 2000 年前半にかけて，
巨大単位胞を持つ系にも有利な LMTO を使った第一原理電子構造計算が遷移金属
を含む多くの近似結晶に対して行われ，フェルミ準位に擬ギャップが生成している
ことがほとんど例外なく確かめられた．そして，この擬ギャップの生成こそが複雑
構造化合物の安定化機構であるとの見解が多くの研究者によって共有されるように
なっていった．ところが，遷移金属元素の ea 問題が未解決にもかかわらず，
Tsai et al．によるヒューム・ロザリー電子濃度則の成功を盾にフェルミ準位にお
ける擬ギャップの存在の確認だけで ea に依存した相安定化機構(これをヒュー
ム・ロザリー型相安定化機構と呼ぶ)が働いていると結論する研究者が大半を占め
る時代が続いた．要するに，自由電子模型から外れた系に対して Mott and Jones
を越える理論が登場することはなかった．
筆者らはヒューム・ロザリー型相安定化機構の解明は遍歴電子の干渉効果を調べ
ることで初めて可能になるとの信念を貫き，2005 年以降 FLAPW-Fourier 法を開
発し特に遷移金属を含む系での干渉効果の解明に全力を注いできた．それは異種原
子間の軌道混成効果で生まれる擬ギャップ生成機構が存在する中での干渉効果の抽
出であった．我々は，ファンアーケル-ケテラー三角図上で共有結合度 70% の P，
イオン結合度 60% に達する P とアルカリ金属の化合物を含む広範囲の結合形態を
持つ系を系統的に調べることでヒューム・ロザリー型相安定化機構が広い結合形態
にわたって成り立っていることを明らかにした．また，周期律表の 3d-，4d-，5d遷移金属元素を含む 50 を越える元素についてその ea を信頼度高くそして相互矛
盾のない形で求めることができた．本書は水谷・佐藤が中心となって 2005 年以降
進めてきた「結合形態を越えて成り立つヒューム・ロザリー型相安定化機構の研
究」に関する成果をまとめたものである．これは Mott and Jones の自由電子模型
を越えた初めての統一的な理論体系の確立であると信じている．
FLAPW-Fourier 法の立ち上げは筆者と共同執筆者の佐藤洋一博士(愛知教育大
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学名誉教授)で始まった．佐藤博士とは 2000 年頃から LMTO 法で計算した近似結
晶の擬ギャップ構造に関する論文を発表してきた．我々は，そこから干渉効果をな
んとか引き出そうと試みたが LMTO のフォーマリズムからくる制約で苦戦した．
ちょうどその頃，FLAPW 法が問題を解決してくれるとの信念に達したのである．
そこで，当時から FLAPW 法を使って業績を挙げておられた旭良司博士(豊田中央
研究所)に相談し，3 人での共同研究が始まり，FLAPW-Fourier 法の基礎が築か
れていった．
筆者が豊田理化学研究所を退職した 2009 年以降，佐藤洋一博士に犬飼学博士(現
名古屋工業大学)と Eeuwe Sieds Zijlstra 博士(Kassel 大学)が加わり 4 人体制で研
究を進め，大きな飛躍を遂げることになった．犬飼博士は市販の FLAPW プログ
ラムパッケージである WIEN2k を導入し，そこで生成される case. output1 ファイ
ルを使って Hume-Rothery プロットと FLAPW-Fourier スペクトルを計算する
Fortran90 プログラムを立ち上げると同時に計算機の管理を主に担当した．Zijlstra
博士は単位胞内原子数が 100 を越える 1/1-1/1-1/1 近似結晶さらには 680 個の原子
を含む 2/1-2/1-2/1 近似結晶に対する WIEN2k 用の基本ファイルの提供を担当し
た．
本書では WIEN2k で計算が可能な完全結晶だけをその対象に選んでいる．化学
的および構造的な格子の乱れはブロッホの定理を破綻させ，波数ベクトルはもはや
いい量子数ではなくなるため，電子構造は必然的にぼける．貴金属に多価元素を添
加して現れる fcc/bcc 変態(α β 変態とも呼ばれる)は固溶体を扱うため，化学的な
乱れを取り込む計算が不可欠となる．しかし，それはまだ私達の手が届くところに
はない．その意味で，1936 年に Mott and Jones が自由電子模型でその核心をつく
議論を行ったことは驚嘆に値する．我々が開発した FLAPW-Fourier 法の妙味は，
異種原子間の軌道混成による擬ギャップ形成が明瞭な系でも巧みにÐほぼ自由な電
子(Nearly Free Electron)模型Ñに落とし込むことで干渉効果が抽出できることに
ある．その意味で化学的乱れが避けられない固溶体に対する第一原理計算でどのよ
うに干渉効果を引き出すかが将来の課題となるであろう．
本書でもう一つの特筆すべき点は，FLAPW-Fourier 解析法を使って周期律表の
54 個の元素に対してその価数(本書では 1 原子あたりの遍歴電子数 ea と呼ぶ)を
決定したことである．それは表 8.6 にまとめている．遷移金属元素以外では元素の
価数として使われている整数値の正当性を証明した．一方，遷移金属元素に対して
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はその ea を相互矛盾なく決定した．これは世界で初めての統一的な成果と信じ
ている．今後，遷移金属元素を含む化合物系の研究に大いに活用されることを願っ
ている．
本書では，扱った全ての元素および化合物に対して非磁性状態を仮定し交換相関
ポテンシャルには GGA-PBE 近似を用いた．希土類元素を含む化合物ではスピン軌
道相互作用のため 4f-バンドが分裂するが，それを取り込むためには交換相関ポテ
ンシャルに対して LSDA 近似を使わねばならない．希土類元素を含む系では，
GGA-PBE 近似の範囲で 4f-band の分裂を無視して計算した Cd 6Yb 近似結晶の結果
を紹介するにとどめた．近い将来，希土類元素を含む化合物に対する ea 問題に
関して，我々の研究を引き継いでくれる研究者が現れることを願っている．
この研究を通じて，多くの先生方にお世話になった．竹内恒博教授(豊田工業大
学)には節目毎に我々の成果を聞いていただき適切なコメントをいただいた．また，
小川恵一博士(横浜市立大学名誉教授)には最大のフーリエ係数を拾って遍歴電子の
分散関係を作成するいわゆる Hume-Rothery プロットが何故拡張ゾーン形式の分
散関係，すなわち，エネルギーの一価関数となるか，さらに，その傾きから遍歴電
子の有効質量が導けるかという問題提起をいただき FLAPW-Fourier 法の背後に
ある物理を深化させることができた．また，長谷川正教授(名古屋大学)と白子雄一
助教(名古屋大学)にはファンアーケル-ケテラー三角図に関して貴重な資料の提供
と有益な議論をいただいた．さらに，藤久裕司博士(産業技術総合研究所物質計測
標準研究部門精密結晶構造解析グループ)には 80 GPa 以上の高圧で金属になる臭
素に関して放射光を用いた構造解析データを快くご提供いただいた．海外では，
Esther Belin-Ferré 博士(Orange, France)と Jean-Marie Dubois 博士(Institut Jean
Lamour, Nancy, France)と準結晶・近似結晶の電子構造に関して貴重で有益な議論
をすることができた．また，T. B. Massalski 博士 (Pittsburgh, U.S.A.) からは，
ヒューム・ロザリー電子濃度則に関する研究の魅力とその奥行きの深さを学んだ．
特に，Hume-Rothery，Raynor，Mott と議論した思い出話しはその場にタイムス
リップしたような体験とこの経験則の背後にある物理を解明したいという強いイン
センティブを著者に与えてくれた．この場を借りてこれらの先生方に心より感謝の
意を捧げたい．また，内田老鶴圃の内田学社長には長年にわたり本書の完成に向け
て常に励まし続けていただきました．また，スタッフの笠井千代樹氏には編集作業
において大変お世話になりました．この場を借りて厚くお礼申し上げます．
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2005 年ごろから本格的にスタートした本研究はこの 10 年余にわたって途切れる
ことなく科学研究費の支援をいただきながら実施できた．そのおかげで，国の内外
での学会活動を活発に行い，そして WIEN2k を走らせるための計算機および周辺
機器を充実することで研究を効率よく実施できた．2005〜2007 年には基盤研究(C)
「単位胞に 52 個の原子を含む複雑構造物質ガンマ相合金の相安定化機構の解明」
(課題番号 17560583)，2008〜2010 年には基盤研究(C)「冶金学におけるヒューム・
ロザリー電子濃度則の普遍性とその限界に関するミクロな検証」(課題番号
20560620)，2011〜2013 年には基盤研究(C)「種々の単位胞サイズを持つ金属間化
合物のヒューム・ロザリー型相安定化機構の研究」(課題番号 23560793)，
2014〜2016 年には基盤研究(C)「結合形態を越えて成り立つヒューム・ロザリー型
相安定化機構の研究」(課題番号 26420668)である．この場を借りて厚くお礼を申
し上げたい．
2015 年 7 月
水谷宇一郎

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