なぜ形なのか ロマネスコは 連山 とも呼ばれるカリフラワーの仲間で，上か ・ ・ ・ ら見ると中心非対称で小さな円錐の山がらせん状に連なって山の形 を作る。小さな個々の円錐の山をよく見るとその表面はさらに小さ な山状の突起がらせん状に連なっている。この小さな山状突起には さらに小さな山が連なり，その連なりが小花で構成される。山の形 は非対称なのに突起の数が対称に並ぶので同じ形がないのに調和が とれ，複雑にして美しく見飽きない。この自己相似的で見事なロマ ネスコをマンデルブロはフラクタルの説明に使っている。 複雑さの程度を示すフラクタルの理解のために，マンデルブロは ロマネスコ 「イギリスの海岸線の長さはいくらか」と問う。そして宣言する「自 然の幾何学にはフラクタルの顔がある」と。電子計算機（後のコン ピュータ）はその誕生から 77 年，自然界の複雑さと形の理解に欠か せない。フラクタルはコンピュータイメージを伴ってこそ普及した。 このコンピュータの利用によって見えるようになったことに混沌と してのカオスがある。これは自然界の運動などの現象が未来永劫に 渡って見渡せるのは特殊で，解けないことが一般的なことの例であ り，その理解は深まっている。また，近藤が実証したタテジマキン チャクダイの縞の理解にもコンピュータの性能向上が重要な決め手と 20％表示で視認を速める なっている。本編で紹介する視認を速めることでも欠くことができない。以来，形に関する理解が深ま り，高木が代表となった研究プロジェクト「形態形成の科学的研究」，その結実として形の科学会がま とめた「形の科学百科事典」などが現れるようになっている。 ここでの目的はこの豊かな自然での かたち を身近なヒマワリの観察からはじめ，対象の数量化に よって かたち の科学の領域拡大に寄与することである。それはどのようにしてか。誰でもが参加で きる ○○までは分かっているけれども△△から先は分かっていない の科学的態度を実践することに よってである。 1949 年，湯川＊にノーベル物理学賞が授与され，それから 2014 年の青色発光ダイオードでの受賞者（赤 崎，天野）まで含めると 17 人の自然科学系でのノーベル賞受賞者があり，日本での科学は育ったかの ように見える。科学は客観的で普遍的であることに間違いないが，ベルツ水や温泉療法で知られるベル ツは警鐘を鳴らしている。「科学の世界は決して機械ではなく，一つの有機体でありまして，その成長 には他のすべての有機体と同様に一定の気候，一定の大気が必要なのであり」， 「西洋の精神的大気もま た，自然の探求，世界のなぞの究明を目指して幾多の傑出した人々が数千年にわたって努力した結果」 で文化の一部だと強調する。寺田も続ける「自然の顔には教科書の文句は書いてない」と。四季に明瞭 な区別のあるこの地での自然は形が大変に豊で美しい。これを自分で調べて理解を進めればその先に発 見があり， 誰でも科学の発展に寄与できる に違いない。 このような観点から，前半では１．サクラの花，２．ヒマワリのらせん，３．らせんを真似る，４． パイナップルらせん，５．らせん数を数える，６．葉序の決まり方，などのらせんを入り口とする自然 を取り上げ，7 章でその本質，後半は 8．三陸海岸の複雑さを測る，9 章からは応用で，９．らせん構 1 成点を画素に利用，10．モアレ縞を防ぐ，11．サンプルを抜き取る，12．視認を速くする，13．求積の 高精度化，などを検討する。コラムには関連のある項目を納めた。 小川が調和という概念で湯川と京都の離宮を訪れた際の李＊＊と松田の会話を引用している。李が「『日 本の庭園は西洋の庭園のように規則正しくできていません。でも，エントロピーはずいぶん低いように 思います』といわれ，同行の松田博嗣氏の『ちょうど，生物の体のようにですね』という言葉に，『え え，まったく』とうなずかれたという」。ここに自然における調和で秩序を捉えることの表明があり， ここではその調和による謎の究明の立場を引き継ぎたい。さて，ヒマワリのらせんにはどんな調和があ るだろうか。 （謝辞）別紙 この仕事は埼玉工業大学・先端科学研究所での客員研究員の職務に浴することで大きく進みました。 その身分の受け入れをしていただいた研究所の内田正哉氏に感謝致します。また，研究所長の巨東英氏 ならびに学園理事長の松川聖業氏には研究員の許可をいただきました。 ＊ 湯川秀樹；日本で最初のノーベル物理学賞受賞者（1949 年）． ＊＊ 李政道；中国系アメリカ人のノーベル物理学賞受賞者（1957 年）． Kondo, S. & Asai, R.(1995); Nature, Vol.376, p765. Mandelbrot, B(2015.3 月現在): www.youtube.com/watch?v=ay80MOsf6AQ, youtube TED talks. Mandelbrot, B（1967）；Science, Vol.156, 636. エクランド，I.／南條郁子訳(2009)； 「数学は最善世界の夢を見るか？」 ，みすず書房, 第 4 章. 小川 泰（1983）；「形の物理学」，海鳴社, p79． 形の科学会編集（2013）；「形の科学百科事典」，朝倉書店． グリック，J．／大貫昌子訳（1992）；「カオス」 ，新潮文庫. 高木隆司代表（1989）； 「形態形成の科学的研究」 ，文部省科学研究費補助金，総合研究 A 研究報告書． 寺田寅彦(1997)： 「津田青楓君の画と南画の芸術的価値」 ，寺田寅彦全集，第八巻，岩波書店（初出，1918）. 青空文庫；http://www.aozora.gr.jp/cards/000042/files/43280_23766.html.， ． ベルツ，トク編／菅沼竜太郎訳（2003，第 7 刷）；「ベルツの日記」上，岩波文庫，p238． 1900 年 11 月 22 日，日本在留 25 周年を記念する祝典にて. マンデルブロ，B．／広中平祐監訳（1989）；「フラクタル幾何学」, ちくま学芸文庫（2011）, p16. 2 日経サイエンス社, p3.
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