高認数学第 24 講---三角比(4)---余弦定理

高認数学
第 24 講---三角比(4)---余弦定理
今回の授業の目標
余弦定理を覚えよう．
＜重要＞
C
余弦定理
△ABC において，
a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos A
……①
b2 = c 2 + a 2 − 2ca cos B
……②
c2 = a 2 + b2 − 2ab cos C
……③
が成り立つ．
a
b
A
c
B
見た目は複雑な式ですが，高認では簡単な問題しか出題されていません．公式を覚
えさえすれば解ける問題ばかりですから，頑張って覚えて下さい（①だけ覚えれ
ば十分です．「三平方の定理に似てるけど −2bc cos A が付いている」って覚えると
楽かもしれません）．
問 1 ＜高認に出た！平成 20 年度第 2 回第 6 問 3＞
右の図の三角形 ABC において，
AB＝3cm，AC＝5cm， cos A= 4 である．
5
このとき，BC の長さはオカ cm である．
問 2 ＜高認に出た！平成 19 年度第 1 回第 6 問 3＞
右の図の三角形 ABC において，
AB＝7cm，AC＝6cm， cos A= 3 である．
4
このとき，BC の長さはエオ cm である．
問 3 ＜高認に出た！平成 17 年度第 2 回第 6 問 3＞
右の図の三角形 ABC において，
AB＝3cm，AC＝2cm， cos A =− 1 である．
3
このとき，BC の長さはカキ cm である．
問 4 ＜高認に出た！平成 17 年度第 1 回第 6 問 3＞
右の図の三角形 ABC において，
AB＝ 2 2 cm，AC＝1cm， ∠A = 45° である．
このとき，BC の長さはエ cm である．
問 5 ＜＜高認に出た！平成 20 年度第 1 回第 6 問 3＞
右の図の三角形 ABC において，
AB＝ 3 cm，AC＝5cm， ∠A = 30° である．
このとき，BC の長さはオカ cm である．
問 6 ＜高認に出た！平成 18 年度第 1 回第 6 問 3＞
右の図の三角形 ABC において，
AB＝5cm，AC＝4cm， cos A =− 1 である．
4
このとき，BC の長さはカキ cm である．
問 7 ＜高認に出た！平成 18 年度第 2 回第 6 問 3＞
右の図の三角形 ABC において，
AB＝2cm，AC＝ 3 2 cm， ∠A =135° である．
このとき，BC の長さはエオ cm である．
問 8 ＜高認に出た！平成 19 年度第 2 回第 6 問 3＞
右の図のように，山をはさんで 2 つの地点 A，B
がある．この 2 地点 A，B 間の直線距離を求め
るために，2 地点 A，B がともに見渡せる地点 C
に移動し，測量したところ，
AC＝3km，BC＝4km， ∠ACB = 60°
であった．このとき，A，B 間の直線距離は
オカ km である．

Download Report