1. 次の問に答えなさい。計算の過程も書くこと。 1 (1) 複素数 z = に対して，eiz の実部 Re eiz ， x + iy ˛ ˛ 虚部 Im eiz ，絶対値 ˛ eiz ˛，偏角 arg eiz を x, y で表せ。 −→ −→ −→ (2) 位置ベクトル OA，OB，OC によって表される 点 A，B，C が，すべて同一直線上にあるための 条件を求めなさい。 3. 次の導関数を求めなさい。計算の過程も書くこと。 (1) (ex log x)0 d ` −1 ´2 (2) tan x dx ` 2 2x+3 ´(n) (3) x e [ 解答欄 ] [ 解答欄 ] 4. 次の問に答えなさい。計算の過程も書くこと。 2. 積の微分公式 (f (x) g(x))0 = f 0 (x) g(x) + f (x) g 0 (x) が成り立つことを証明しなさい。 [ 解答欄 ] (1) すべての実数 −∞ < x < ∞ で成り立つ cos x の マクローリン展開を求めなさい。 1 − cos x (2) のマクローリン展開を x の 2 次の項ま x2 で導きなさい。 [ 解答欄 ]
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