数列 -- 三角数 ステップ１ （復習）等差数列の和の公式 １ 次の計算をしなさい。 ⑴ １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋1100 ⑵ １＋２＋３＋４＋５＋・・・・・・・＋1155 ⑶ １＋２＋３＋４＋５＋・・・・・・・＋2200 1 数列 -- 三角数 ステップ２ □番目の三角数を求める ２ 下の図のように、三角形に並べられる数のことを「三角数」といいます。 １番目の三角数は１、２番目の三角数は３、３番目の三角数は６です。 １段目が１個、２段目が２個、 ・・・となっていることを利用して、１番 目から 2200 番目までの三角数をすべて求めなさい。 番目 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 1100 三角数 番目 1111 1122 1133 1144 1155 1166 1177 1188 1199 2200 三角数 2 数列 -- 三角数 ３ ご石を、右の図のように三角形 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! の形になるように、１段目から 並べていきます。このとき、次 '#$ &#$ %#$ "#$ の問いに答えなさい。 ⑴ ８段目まで並べるには、（ ）個のおはじきが必要です。 ⑵ 1100 段目まで並べるには、（ ）個のおはじきが必要です。 ⑶ 1144 段目まで並べるには、（ ）個のおはじきが必要です。 3 数列 -- 三角数 ４ ご石を、右の図のように三角形 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! の形になるように、１段目から 並べていきます。このとき、次 '#$ &#$ %#$ "#$ の問いに答えなさい。 ⑴ 1122 段目まで並べるには、（ ）個のおはじきが必要です。 ⑵ 1155 段目まで並べるには、（ ）個のおはじきが必要です。 ⑶ 2200 段目まで並べるには、（ ）個のおはじきが必要です。 4 数列 -- 三角数 ５ ご石を、右の図のように三角形 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! の形になるように、１段目から 並べていきます。 '#$ &#$ %#$ "#$ ⑴ いま、５段目までおはじきが並んでいます。1100 段目まで並べるには、 おはじきはあと（ ）個必要です。 ⑵ いま、1122 段目までおはじきが並んでいます。2200 段目まで並べるには、 おはじきはあと（ ）個必要です。 5 数列 -- 三角数 ステップ３ 一番近い三角数を求める① ６ ご石を、右の図のように三角形 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! の形になるように、１段目から 並べていきます。 '#$ &#$ %#$ "#$ ⑴ 5555 個のおはじきがあるとき、ちょうど（ ）段目まで並べること ができます。 １＋２＋３＋・・・＋□＝5555 ↓ （ ） ⑵ 112200 個のおはじきがあるとき、ちょうど（ ）段目まで並べるこ とができます。 6 数列 -- 三角数 ７ ご石を、右の図のように三角形 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! の形になるように、１段目から 並べていきます。 '#$ &#$ %#$ "#$ ⑴ 9911 個のおはじきがあるとき、ちょうど（ ）段目まで並べること ができます。 ⑵ 113366 個のおはじきがあるとき、ちょうど（ ）段目まで並べるこ とができます。 7 数列 -- 三角数 ステップ４ 一番近い三角数を求める② ８ ご石を、右の図のように三角形 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! の形になるように、１段目から 並べていきます。 '#$ &#$ %#$ "#$ ⑴ 6600 個のおはじきがあるとき、（ ）段目まで並べることができて、 （ ）個余ります。 ⑵ 9900 個のおはじきがあるとき、（ ）段目まで並べることができて、 （ ）個余ります。 8 数列 -- 三角数 ９ ご石を、右の図のように三角形 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! の形になるように、１段目から 並べていきます。 '#$ &#$ %#$ "#$ ⑴ 8800 個のおはじきがあるとき、（ ）段目まで並べることができて、 （ ）個余ります。 ⑵ 110000 個のおはじきがあるとき、 （ ）段目まで並べることができて、 （ ）個余ります。 9 数列 -- 三角数 1100 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ご石を、右の図のように三角 形の形になるように、１段目か ら並べていきます。 '#$ &#$ %#$ "#$ ⑴ 115500 個のおはじきがあるとき、 （ ）段目まで並べることができて、 （ ）個余ります。 ⑵ 220000 個のおはじきがあるとき、 （ ）段目まで並べることができて、 （ ）個余ります。 10 数列 -- 三角数 ステップ４ 何段目の左から何番目かを求める 1111 右の図のように、番号がつい ! " # $ % & ' ( ) * た玉を１から順に、全体が三角 形になるように並べていきま 0,/,.,+,- す。 ⑴ 全部で 5555 個の玉があるとき、ちょうど（ ）段目まで並べること ができます。 ⑵ 5555 番の玉は、上から（ ）段目の左から（ ）番目です。 ⑶ 9911 番目の玉は、上から（ ）段目の左から（ ）番目です。 11 数列 -- 三角数 1122 右の図のように、番号がつい た玉を１から順に、全体が三角 形になるように並べていきます。 ! " # $ % & ' ( ) * 0,/,.,+,- ⑴ 全部で 6600 個のあるとき、（ ）段目まで並べることができて、 （ ）個余ります。 ⑵ 6600 番の玉は、上から（ ）段目の左から（ ）番目です。 ⑶ 110000 番目の玉は、上から（ ）段目の左から（ ）番目です。 12 数列 -- 三角数 1133 右の図のように、番号がつい た玉を１から順に、全体が三角 形になるように並べていきます。 ! " # $ % & ' ( ) * 0,/,.,+,- ⑴ 9900 番の玉は、上から（ ）段目の左から（ ）番目です。 ⑵ 112200 番目の玉は、上から（ ）段目の左から（ ）番目です。 13 数列 -- 三角数 1144 右の図のように、番号がつい た玉を１から順に、全体が三角 形になるように並べていきます。 ! " # $ % & ' ( ) * 0,/,.,+,- ⑴ 115500 番の玉は、上から（ ）段目の左から（ ）番目です。 ⑵ 220000 番目の玉は、上から（ ）段目の左から（ ）番目です。 14 数列 -- 三角数 ■ 解答 ■ １ ⑴ 5555 ⑵ 112200 ⑶ 221100 ２ １、３、６、1100、1155、2211、2288、3366、4455、5555、6666、7788、9911、110055、 112200、113366、115533、117711、119900、221100 ３ ⑴ 3366 ⑵ 5555 ⑶ 110055 ４ ⑴ 7788 ⑵ 112200 ⑶ 221100 ５ ⑴ 4400 ⑵ 113322 ６ ⑴ 1100 ⑵ 1155 ７ ⑴ 1133 ⑵ 1166 ８ ⑴ 1100、５ ⑵ 1122、1122 ９ ⑴ 1122、２ ⑵ 1133、９ 1100 ⑴ 1166、1144 ⑵ 1199、1100 1111 ⑴ 1100 ⑵ 1100、1100 ⑵ 1133、1133 1122 ⑴ 1100、５ ⑵ 1111、５ ⑶ 1144、９ 1133 ⑴ 1133、1122 ⑵ 1155、1155 1144 ⑴ 1177、1144 ⑵ 2200、1100 15
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