物理学基礎-48 ・行列の簡約化による連立方程式の解法．(p. 129，問題

物理学基礎-48
・行列の簡約化による連立方程式の解法．(p. 129，問題 4.5，x，y ，z は x1 ，x2 ，x3 とする)
x 以外の部分を取り出して，拡張係数行列を作って計算する．






 
−5 2
1
−6
1 2
3
0






 
(1)  −1 1 −1  x =  −6 
(2)  −2 1 −2  x =  0 
−1 1
1
0
−4 7
0
0
..
..
1 2
3 . 0
-5
2
1 .
-6 × -1
.
..
1
-2 1
-2 .. 0 +2×⃝
-1
1
-1 .
-6 × -1
..
..
1
-4 7
0 . 0 +4×⃝
-1
1
1 .
0 × -1
..
..
1 2
3 . 0
2 と交換
5
-2
-1 .
6 ⃝
.
..
0 5
4 .. 0 × (1/5)
1
-1
1 .
6
.
.
2
0 15 12 .. 0 +3×⃝
1
-1
-1 ..
0
.
.
2
1 2
3 .. 0 -2×⃝
1
-1
1 ..
6
.
.
0 1 4/5 .. 0
5
-2
-1 ..
6 ×1/5
.
.
0 0
0 .. 0
1
-1
-1 ..
0
.
.
1 0 7/5 .. 0 1 つ前で止めてもよい
1
-1
1 ..
6
.
.
0 1 4/5 .. 0
1
1 -2/5 -1/5 ..
6/5 -⃝
.
.
0 0
0 .. 0
1
1
-1
-1 ..
0 -⃝
.
1
-1
1 ..
6
最後の行は
((
..
(((
(
(
(
0 3/5 -6/5 . -24/5 × (5/3)
0 · x(
0
·
x
+
0
·
x
=
0
(
1+
2
3
(
(( (
..
0
0
-2 .
-6 × (-1/2)
を意味しているので，自明解
(
(
..
((((
2
1
-1
1 .
6 +⃝
x1 = (0,((x(
=((
0, x3 = 0
2 (
(((
.
のみ存在する．
0
1
-2 ..
-8
.
第 3 行が全て 0 なので解の自由度は 1．すな
0
0
1 ..
3
.
わち，解は定数倍の任意性を持つ．
3
1
0
-1 ..
-2 +⃝
4
第 2 行より x2 = − x3
..
5
3
0
1
-2 .
-8 +2×⃝
7
..
第 3 行より x1 = − x3
0
0
1 .
3
5



..
7
−7
−5
1
0
0 .
1 = x1




.
∴ x = c  − 45  = c′  −4 
0
1
0 ..
-2 = x2
.
5
1
0
0
1 ..
3 =x
3

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