2016 年度「化学数学（物理学基礎）」第 11 回確認テスト担当吉野治一

2016 年度「化学数学（物理学基礎）」第 11 回確認テスト担当吉野治一
学籍番号
2016/7/1
氏名
次の問 1，2 に答えなさい．計算式も書くこと．(13 分)
問 1 次の連立微分方程式を行列の対角化によって解け．独立変数を𝑥𝑥，積分定数を𝑐𝑐1，𝑐𝑐2 とする．
�
𝑦𝑦1′ = 2𝑦𝑦1 + 𝑦𝑦2
𝑦𝑦2′ = 6𝑦𝑦1 − 3𝑦𝑦2
問 2 ∇𝑟𝑟を計算し，𝑟𝑟と𝒓𝒓もしくはいずれか一方を用いて表せ．𝒓𝒓 = 𝑥𝑥𝒊𝒊 + 𝑦𝑦𝒋𝒋 + 𝑧𝑧𝒌𝒌, 𝑟𝑟 = |𝒓𝒓|とする．
解答欄
問 1 𝑦𝑦1 = 𝑐𝑐1 𝑒𝑒 3𝑥𝑥 + 𝑐𝑐2 𝑒𝑒 −4𝑥𝑥
問2
𝒓𝒓
𝑟𝑟
𝑐𝑐1 と𝑐𝑐2 は入れ替わってもよい
𝑦𝑦2 = 𝑐𝑐1 𝑒𝑒 3𝑥𝑥 − 6𝑐𝑐2 𝑒𝑒 −4𝑥𝑥

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