Document

平面図形（図形の基礎・三角形・四角形・多角形）
1. 直線・線分
直線 AB……直線は 2 点によって決定される。
半直線 AB……いっぽうのはしだけが決まっている。
線分 AB……両はしが決まっているので長さを測ることができる。2 点を結ぶ線では線分が最も短い。
2. 平面上の 2 直線の位置関係
(1) 平行
AB//CD
(2) 交わる
(3) 垂直に交わる
対頂角は等しい
AB ⊥ CD
3. 角の分類と角の単位
(1) 鋭角
∠ ABC ＜ 90°
(2) 直角
(3) 鈍角
∠ ABC ＝ 90°
※角の単位 ∠ R ＝ 90° 1°＝ 60 1 ＝ 60
1
90°＜∠ ABC ＜ 180°
4. 直線と平面の位置関係
(1) 平面にふくまれる
(2) 交わる
(3) 平行
直線上のすべての点が平面
直線 a と b とはねじれの位
上にある
置にある
直線と平面の距離
5. 平面と平面の位置関係
(1) 平行
(2) 交わる
(3) 垂直に交わる
P//Q
6. 平行線と角
(1) 平行な 2 直線に 1 つの直線が交わるとき，
同位角は等しい。
錯角は等しい。
(2) 平行になる条件
錯角が等しければ，2 直線は平行
同位角が等しければ，2 直線は平行
7. 三角形の辺と角
(1) 辺についての性質
三角形のどの 2 辺の長さの和も，他の 1 辺より長い。
(2) 角についての性質
3 つの内角の和は 2 ∠ R である。
三角形の 1 つの外角は，その内対角の和に等しい。
2
P⊥Q
8. 特別な形の三角形
(1) 内角の大きさによる分類
(2) 辺の長さの関係による分類
(3) 二等辺三角形の性質
二等辺三角形の 2 つの底角は等しい。
二等辺三角形の頂角の 2 等分線は，底辺を垂直に 2 等分する。
9. 四角形の角
四角形の 4 つの内角の和は 4 ∠ R である。
四角形の同じ向きにとった 4 つの外角の和は 4 ∠ R で
ある。
10. 特別な形の四角形
(1) 名称と定義
・1 組みの対辺が平行な四角形を台形という。
・2 組みの対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。
・4 つの辺が等しい四角形をひし形という。
・内角がすべて直角である四角形を長方形という。
・4 つの辺が等しく，4 つの角が直角である四角形を正方形という。
(2) 四角形相互の関係
3
11. 多角形の内角，外角
(1) n 角形の内角の和 2 × (n − 2) ∠ R
(2) 多角形の外角の和 4 ∠ R ←何角形でも 360° (多角形の角の数に関係ない。)
12. 多角形の対角線
(1) 多角形のとなりあっていない頂点を結ぶ線分を対角線という。
n × (n − 3)
(2) n 角形の対角線の総数本
2
(3) 平行四辺形の性質 (平行四辺形の成立する条件) ※重要
（a） 2 組の対辺は，それぞれ等しい。
（b） 2 組の対角は，それぞれ等しい。
（c）対角線は，たがいに他を 2 等分する。
（d） 2 組の対辺が平行である。
（e） 1 組の対辺は，平行かつ等しい。
13. 条件を満たす点の集合
条件にあてはまる点の集合は図形をつくる。平面上にあって，
同じ条件で点が空間
にあると考えると，
(1) 定点からの距離が一定である点の集合
⇒定点を中心とする
⇒定点を中心とする円 (または，円周)
球 (球面)
(2) 定直線からの距離が一定である点
の集合
⇒定直線を軸とする
⇒定直線に平行な直線 (2 通りある)
円柱の側面
(3) 2 つの定点からの距離が等しい点の
集合
⇒ 2 定点についての
⇒ 2 定点を結ぶ線分の垂直 2 等分線
対称面
※ 2 つ以上の条件がある点の集合は，それぞれの条件にあてはまる点の集合の交わりと考える。
4
14. 作図
定規とコンパスを使う基本的な作図
(1) 角の 2 等分線
(2) 線分の垂直 2 等分線
(3) 直線上の点を通る垂線 (4) 直線外の点からの垂線
5

Download Report