線形代数学Ⅰ (再履修クラス) 演習問題 1 2015 年度前期 工学部 2 年∼ 担当: 原 隆 (未来科学部数学系列・助教) 問題 1-1. (平面ベクトルの計算) −→ −−→ −−→ xy 平面上の点 A(1, 3), B(−2, 2), C(2, −1) に対し、a = OA, b = OB, c = OC とおく。 (1) 6a − 5b + c の成分表示を求めなさい。 (2) |2b + c| を計算しなさい。 (3) a − kb と c が直交するような実数 k を求めなさい。 問題 1-2. (空間ベクトルの計算) −→ −−→ xyz 空間上の点 A(1, 2, 0), B(2, −1, 1), C(1, 1, −3), D(0, 1, −1) に対し、a = OA, b = OB, −−→ −−→ c = OC, d = OD とおく。 (1) 3a + 2b − c の成分表示を求めなさい。 (2) d − kc が a と b の張る平面に含まれるときの k の値を求めなさい。 (3) b と c の張る平行四辺形の面積を計算しなさい。 問題 1-3. (平面ベクトルの張る平行四辺形の面積) 平面ベクトルに関する以下の設問に答えなさい。 ( ) ( ) 2 5 ,b= とするとき、a と b の張る平行四辺形の面積を求めなさい。また、ベク 1 2 トル b はベクトル a からみて時計回りの位置にあるか、反時計回りの位置にあるかを答えな (1) a = さい。 ( ) ( ) 3 −1 ,d= とするとき、c と d の張る平行四辺形の面積を求めなさい。また、ベ 1 2 クトル d はベクトル c からみて時計回りの位置にあるか、反時計回りの位置にあるかを答え (2) c = なさい。
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