灘中算数 灘中 灘進学教室 ９４年 http://nadasingaku.com （すべて類題） ２ １ ７ ２ 頂点に１から７までの整数を書いた七角形がある。 ７個の頂点から３個を選んで３角形を作るとき、頂点に書いてある整数の和が３で割り切れる三角形は 個できる。 ６ ３ ３ ５ ４ 正方形の中に同じ大きさの１６個の円が接して入っている。 Ａから円周上を通ってＢへ行く最短コースは 通りある。ただしＡとＢは正方形と円の接する点である。 Ａ ４ Ｂ 円周上を３点Ａ、Ｂ、Ｃがそれぞれ一定の速さで回っている。ＡはＢを８８秒ごとに追いこし、 ＢはＣを３３秒ごとに追いこす。このとき、ＡはＣを 秒ごとに追いこす。 ５ 今年、長男は１０才未満、三男は２歳以上で、３人とも年令は異なる。 お父さんは総額３万円のお年玉を３人の年令に比例して渡したので、長男は 円、次男は１万円となった。来年なら、長男は１万５千円となる。 ６ ４人でみかんを取っていく。最初にＡが全体の Ｄが残りの１５個を全部取った。 1 4 と１個を取り、Ｂがその残りの Ａの取った個数は 1 5 と１０個を取り、Ｃが残りの 1 3 と５個を取り、 である。 ７ 人の生徒を、たてが横より２列多い長方形に並ばせると、４３人余った。 たてを１列、横を２列増やした長方形に並ばせると、８人分空いた。 ８ ある商品を買うために、１個２０円のつもりで、欲しい個数分のお金を持っていったが、 １個３０円に値上がりしていたため、予定より４２個少ない数しか買えなかった。 用意したお金は ９ 円以上である。 8cm 同じ大きさの直角二等辺三角形の色紙１２枚を３ｃｍずつずらせて並べたとき、 重なりのない部分の面積は cm2 である。 3cm Ａ １０ 四角形ＡＢＣＤ、ＡＥＦＧはともに正方形で、ＧはＢＤ上の点、ＢＤの長さは６ｃｍである。 2 △ＡＢＧの面積が４.２ cm のとき、ＥＢの長さは Ｅ ｃｍである。 Ｇ Ｆ １１ 正三角形内の点を通って各辺に平行線を引いて、正三角形を３つの正三角形と 2 2 2 ３つの平行四辺形に分けたとき、３つの正三角形の面積は１４７ cm 、７５ cm 、２７ cm となった。 残りの３つの平行四辺形の面積の和は cm2 となる。 Ｄ Ｂ Ｃ 灘中算数 灘中 灘進学教室 ９４年 http://nadasingaku.com （すべて類題） Ａ １２ 2 △ＡＢＣの面積は４４ cm で、ＡＤ：ＤＢ＝１：２、ＡＥ：ＥＣ＝１：３ 2 △ＣＥＦの面積が９ cm のとき、四角形ＡＤＦＥと△ＦＢＣの面積比は Ｆ である。 ： である。 Ｂ １３ 底辺が１２０ｃｍ、高さが４０ｃｍの二等辺三角形の内部に、大小２つの正方形を描くと、 斜線部分の面積は cm2 である。 Ａ １４ 四角形ＡＦＤＥの面積は cm2 である。 Ｅ Ｆ ＡＢ＝３ｃｍ、ＡＣ＝４ｃｍ、ＢＣ＝５ｃｍである。 Ｂ Ｃ Ｄ １５ 長さが５ｃｍのマッチ棒で作った縦５ｃｍ、横１０ｃｍ、高さ５ｃｍの直方体がある。 この直方体を作るのにマッチ棒を２０本使う。 縦４５ｃｍ、横３５ｃｍ、高さ２５ｃｍの直方体を作るには、マッチ棒を 本使う。 １ １辺が１ｃｍの正方形Ａがある。 正方形①をＡの右にかいて長方形を作り、次にその下に正方形②をかいて長方形を作る。 Ａ ① さらにその右に正方形③をかいて長方形を作る。この操作をくり返し行う。 (1) 正方形⑥の１辺は ｃｍである。 (2) 正方形⑦をかいて作った長方形の面積は cm2 である。 2 (3) 正方形 x をかいて作った長方形の面積が初めて４００００ cm をこえた。 x Ｅ Ｄ は である。 ２ ３台の自動車Ａ・Ｂ・Ｃは、この順に３０分間かくでＰ地点からＱ地点に向かって出発した。 Ｂは出発後１時間３０分でＡに追いつき、それから１時間後にＣと同時にＱ地点に着いた。 Ａの速さは毎時３０ｋｍ、Ｂ・Ｃもそれぞれ一定の速さで走った。 (1) Ｐ・Ｑ間の距離を求めよ。 (2) ＡがＣに追いつかれたのは、Ａの出発後何時間たったときか。 (3) 途中のある地点で、１台目の自動車が通ってから２台目の自動車が通るまでの時間と、 ２台目の自動車が通ってから３台目の自動車が通るまでの時間とが等しかった。 このような地点は２つある。Ｐとこれらの距離をそれぞれ求めよ。 ② ③ Ｃ 灘中算数 灘中 灘進学教室 ９４年 http://nadasingaku.com （すべて類題） ４ 点Ａから出発して、右回りに円周上を何周も回る。まず、点Ａに １−１ というカードを置き、 中心角が３５度増えるたびに その点に １−２ 、 １−３ 、.... というカードを置いていく。 1-1 1-2 Ａ ２周目には順に、 ２−１ 、 ２−２ 、 ２−３ 、.... というカードを置いていく。 1-3 たとえば、１２周目の３番目に置くカードは １２−３ 、１０番目に置くカードは １２−１０ である。 35° 35° ちょうどＡで立ち止まったときは、そこが次の周の始まりとし、そうでないときは、 Ｏ Ａを通り過ぎて初めて立ち止まった地点から次の周が始まるとする。 １２３−４ というカードを置いてこの作業をやめる。 (1) １周目の最後に置くカードは何か。 (2) １２−３ というカードのある地点をＢとする。角ＡＯＢは何度か。 ただし、角ＡＯＢは１８０度以下である。 (3) １２３−４ というカードのある地点に置かれているカードは何枚か。 (4) 使ったカードは全部で何枚か。 ５ (1) たて・横が５ｃｍ・６ｃｍの長方形を、１ｃｍ間かくの直線で各辺に平行に区切る。 この長方形の中に、斜線部分の正方形を含まない正方形は大小合わせて何個あるか。 (2) たて・横・高さが５ｃｍ・６ｃｍ・４ｃｍの直方体を、１ｃｍ間かくの平面で各面に平行に区切る。 ① この直方体の中に、３辺が１ｃｍ・２ｃｍ・３ｃｍの直方体は全部で何個あるか。 ② 図のように斜線の立方体を１個取り外すと、 残りの立体の中に、立方体は大小合わせて何個あるか。 ③ 図のように斜線の立方体を２個取り外すと、 残りの立体の中に、立方体は大小合わせて何個あるか。
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