バックリングの概念千葉豪

バックリングの概念
千葉豪
１次元１群中性子拡散方程式
単一の媒質・臨界状態であると仮定：
Φ ：中性子束[1/cm2/s]
Σa : 巨視的中性子吸収断面積[1/cm]
ν ：核分裂あたりの平均中性子発生数
Σf ：巨視的中性子核分裂断面積[1/cm]
D ：拡散係数[cm]
ΣΦ：巨視的反応率[1/cm3/s]
毎秒・単位体積あたりに起こっている反応数
１次元１群中性子拡散方程式
単一の媒質・臨界状態であると仮定：
漏れ
吸収
核分裂による
生成
ある領域について空間積分してみると分かりやすい。
ΣΦ：巨視的反応率[1/cm3/s]
毎秒・単位体積あたりに起こっている反応数
拡散方程式の解
x
0
それではΦ(x)を求めましょう
拡散方程式の解
これを適当なパラメータに置き換える。
正？負？（臨界状態であることから決められる）
それではΦ(x)を求めて下さい。
拡散方程式の解
・境界条件を満足し、
・全ての位置でΦ(x)>0となる、
関数は？
拡散方程式の解
拡散方程式の解
中性子拡散方程式：
原子炉の組成が与えられたら
これらのパラメータが決まり、
Bが決まる。
この組成の原子炉が臨界で
あるならば、原子炉の大きさX
が一意的に決まる。
拡散方程式の解
中性子拡散方程式：
この大きさの原子炉が臨界である
ならば、原子炉の組成はこの式を
満足していなければならない。
原子炉の大きさXが与えられたら
Bが決まる。
バックリング：湾曲
中性子拡散方程式：
材料バックリング
Material buckling
ଶ
ଶ
幾何学的バックリング
Geometrical buckling
材料バックリングはどんなときに大きい？
幾何学的バックリングはどんなときに大きい？
中性子増倍率とバックリング
以下の式は、体系が臨界であるときのみ成り立つ。
臨界以外でも適用できるように、パラメータkを導入。
実効中性子増倍率
無限体系の場合は左辺第一項がゼロなので、
௙
௔
無限中性子増倍率
材料バックリング
・νΣf=Σaのとき、材料バックリングはゼロ
→無限増倍率が1.0のとき材料バックリングはゼロ
・νΣf>Σaのとき、材料バックリングは正
→無限増倍率が1.0より大きいとき材料バックリングは正
その媒質が無限に存在した場合、どの程度、核分裂
連鎖反応を行うことが出来るかの指標のようなもの
幾何学的バックリング
ଶ
ଶ
・Xが無限大のとき、幾何学的バックリングはゼロ
→炉心からの中性子の漏れがないときバックリングはゼロ
・Xが小さくなるにつれて、幾何学的バックリングは増加
→炉心からの中性子の漏れが大きいときバックリングは大
その炉心からの中性子の漏れの量の指標
バックリング：湾曲
中性子拡散方程式：
材料バックリング
Material buckling
ଶ
ଶ
幾何学的バックリング
Geometrical buckling
原子炉が臨界であるということは、材料バックリングと幾
何学的バックリングが同一であることに他ならない。
バックリング：湾曲
中性子拡散方程式：
材料バックリング
Material buckling
ଶ
ଶ
幾何学的バックリング
Geometrical buckling
では、原子炉が未臨界であるとき、材料バックリングと幾
何学的バックリングはどのような関係にあるだろうか？
バックリング：湾曲
では、原子炉が未臨界であるとき、材料バックリングと幾
何学的バックリングはどのような関係にあるだろうか？
バックリング
材料バックリング
炉心の大きさ
幾何学的バックリングの曲線はどう書けますか？
バックリング：湾曲
では、原子炉が未臨界であるとき、材料バックリングと幾
何学的バックリングはどのような関係にあるだろうか？
バックリング
材料バックリング
幾何学的バックリング
炉心の大きさ
臨界、未臨界、超臨界の領域を示して下さい。
臨界の話
ある決まった体積の器に溶液状の核燃料をいれます。
未臨界だった核燃料の濃度をどんどん大きくするとします。
ある濃度のところで臨界になったとすると、
「何が変わったから臨界になった」、と言えるでしょうか？
「材料バックリングが大きくなったから臨界になった」
臨界の話
未臨界の溶液状核燃料のサイズをどんどん大きく
するとします。
ある濃度のところで臨界になったとすると、
「何が変わったから臨界になった」、と言えるでしょうか？
「幾何学的バックリングが小さくなったから臨界になった」
中性子増倍率とバックリング
以下の式は、体系が臨界であるときのみ成り立つ。
臨界以外でも適用できるように、パラメータkを導入。
実効中性子増倍率
無限体系の場合は左辺第一項がゼロなので、
௙
௔
無限中性子増倍率
中性子増倍率とバックリング
原子炉の大きさXが与えられた場合、以下の式が成り立つ。
この式を以下の式に代入：
keffとk∞の関係を求めて下さい（keff=Ck∞の形で）
中性子が体系から漏れない確率
中性子が体系から漏れない確率
１次元平板体系以外でのバックリング
多次元の中性子拡散方程式
３次元直角座標のバックリングの導出
Φ(x,y,z)=Φx(x)Φy(y)Φz(z)と変数分離できると仮定
３次元直角座標
２次元円柱座標
１次元球座標

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