テキストサンプル㉓「ホップ」図形編第２章立体図形解説問題２５Ａ右の図形は 1 辺が 12cm の立方体で，点Ｐは辺ＡＢの真ん中の点です。点Ｐ，Ｆ，Ｈを通る平面でこの立方体を切り分けます。次の問いに答えなさい。ＤＰＢＣ（1）切り口の形を答えなさい。（2）切り分けた立体のうち頂点Ｅをふくむ立体の体積を求めなさい。（3）切り口の面積を求めなさい。ＨＥＧＦステップ１切断面の作図をしましょう。ＡＡＤ 5cm ＰＰＢ 4cm ＢＣＤ立方体を上から見た図ＡＥＣＤＨ 3cm ＰＥＨＥＨＧＦ手順② 平行な面に平行線を引く。ＧＦ手順① 同一平面上の 2 点を結ぶ。ＡＢＦＤＣＨＥＣ透明なガラス細工のイメージＰＢＧ切り口は（等脚）台形ＧＦ手順① 同一平面上の 2 点を結ぶ。切断面の作図方法手順① 同一平面上の 2 点を結ぶ。手順② 平行な面に平行線を引く。（直線を引いた面について平行な面に，点を通るように平行線を引く）手順③ 角出しをして新たな交点を探す。（線の延長⇒面の拡張）手順①～③をくり返し，閉じた図形（三角形・四角形・五角形・六角形）になれば OK ステップ２角出しをして三角すいにします。このときの高さを求めましょう。 12cm 1 ＡＤＡ 2 24cm ＰＢＣＰＢ ① 12cm ＨＥステップ３ 12×12× ＥＧＦＦ 12cm ② 立体（三角すい）の体積比を求め，三角すい台の体積を求めましょう。 1×1×1 1 7 1 ×24× × ＝504cm3 3 8 2 2×2×2 1 ◇ 24cm ＡＰ 8 ◇ 7 ◇ 12cm 12cm ＥＨＦステップ４角出しした三角すいの表面積を考え，切り口の面積を求めます。 3 直角をつくる 3 辺の比が 1：1：2 の三角すいは，展開図にすると正方形になります。 12 ㎝ ② 12cm ① 6cm 1×1 2×2 ＡＡ 6㎝ 6cm ① ＡＰ 12 ㎝ 1 6㎝ＰＰ 6㎝ 4 6㎝Ａ 3 ＥＦＨＨＦ 3 3 12×12× × ＝162cm2 8 1 答え（1）（等脚）台形（2）504cm3（3）162cm2