2015/7/4 1 第13回断面の核、建物の崩壊機構 • 偏心荷重（曲げと軸力

2015/7/4
第13回断面の核、建物の崩壊機構
軸力と曲げが作用する材の応力度
両方が同時に働く場合、弾性
では重ね合わせられる
対称軸周りに曲げ
モーメントMが働く場
合
圧縮
軸力Pが図心に
働く場合
• 偏心荷重（曲げと軸力）
圧縮
M
M
P ＋
• 仮想仕事（配布プリント）
外力の仕事＝内力の仕事
• 節点振分け
• 部材の曲げ終局強度（全塑性モーメント）
塑性ヒンジ
引張（＋）

P
A
P
＝
y
引張

M
y
I
y
引張
圧縮
圧縮
圧縮（－）
1
偏心距離
P
＝
y
引張
P M

y
A I
M
M
P ＋

y
引張
2
一つの力の効果
図心に作用するPとMは図心からeだけ離れたPに置き換えられる（第
二回目に説明）
P
P
e
M
P
• ある点に作用する一つの力の効果は
• 別の点に作用する一つの力とモーメントに
置き換えられる
：偏心距離
M
P
M
P
e
P
P
e
P
M=Pe
3
4
1
2015/7/4
偏心距離
断面の核
図心に作用するPとMは図心からeだけ離れたPに置き換えられる（第
二回目に説明）
P
e
P
M
P
• 偏心距離によって断面内の垂直応力度分布は
異なる
• 断面内に圧縮応力度しか生じないような偏心軸
力の作用領域を断面の核という
：偏心距離
左図の状態で
M
P
P
e
e
P
P
e
P
P
M
e 
e
t
P
M=Pe
引張が生じる
t  
P Pe

0
A Zt
Z t bh 2
h

 bh 
A
6
6
圧縮しか生じない
5
矩形断面の核
円形断面の核
y軸上で
B’
ey 
C’
z軸上で同様に
B
h
E
h 6
A
h
6
z
C
D
A’
b b
6 6
b
y
D’
6
2
Z t bh
1 h



A
6 bh 6
ez 
A  r 2 , I 
b
6
e
r
AB上の点Eに偏心軸力PEが作用するとすると
PEはA点B点に作用する力PA、PBに分解できる
PA では縁C’D’が応力度ゼロで他は圧縮応力、
PBでは縁A’D’が応力度ゼロで他は圧縮応力
となるから、E点より内側の点では引張応力は
発生しない
r
4
D
I
r 4
4
, Z
r 3
4
Z r 3 1
r


2
A
4 r
4
  D4
64
したがって、図のひし形内部が矩形断面の核で
ある
7
8
2
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第13回建物の崩壊機構（配布プリント）
• 仮想仕事
外力の仕事＝内力の仕事
外力の仕事は力が与えられている節点（部分）
内力の仕事は各節点の合計
• 節点振分け
柱
柱と梁の強度の和を節点で比較する
⇒小さい終局強度で節点の
梁
塑性ヒンジが決まる
⇒その強度を1/2*分割して
柱（または梁）に振分ける
時計回りに数値を記入する9
部材の曲げ終局強度（全塑性モーメント:Mp）
・塑性ヒンジ
2
j D
応力中心間距離
σ
M
C
D
j
T
弾性
σ
B
C
D
塑性
M C j T  j 

σy
j
T
σy
B D
2
  D
4
3
B  D2
  Z 
6
応力中心間距離
Mp
B
3
D 1
B D
C T    B 

2 2
4
C T y 

j
1
D
2
D
B D
B 
 y
2
2
Mp C j T  j 
Zp:塑性断面係数
Z:断面係数
1
B D
 y  D
2
2
B  D2
 y  Z p  y
4
10
3

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