過去問説明会 ２０１５.１２.５ 算数 光塩女子学院中等科 1 本日のテーマ：グラフ 第１回 ２ 水そうに水を入れる問題 （水の高さと時間） （） 第２回 ５ 長方形の辺上を点が 動く問題 図 形 の 面 積 （分） 秒 時 間 2 グラフの問題の正答率 ・2015年度 第１回 ２ 合格者 70％ 不合格者 26％ ３倍 ・2015年度 第２回 ５ 合格者 50％ 不合格者 10％ ５倍 グラフは・・・ 合格の要となる 抑えておきたい問題 3 2015年度 第１回 ２ (2) 下の図は底に段差のある水そうの断面図です。低い方の底をA, 高い方の底をB とします。この水そうに毎分5Lの割合で水を入 れます。水を入れ始めてからの時間と，底Aから水面までの高 さの関係をグラフに表しました。 （） ア 底 底 （分） ① 図の段差(ア)は何cmですか。 4 2015年度 第１回 ２ (2) ☆問題を解き始める前に・・・ 水を入れることをイメージしてみよう！ 底Aの部分にだけ 水が入る ア 底A,B両方に広がる 底 底 5 2015年度 第１回 ２ (2) ①のポイント： グラフの折れている部分を探そう （） ☆グラフが折れている ・・・その前後で 何かが変わった証拠 ⇒水の入る部分が変わった （分） 50cmを境に、底Bにまで 水が入るようになった！ 答え： 50 cm 6 2015年度 第１回 ２ (2) ② 底Aの面積，底Bの面積はそれぞれ何 ですか。 ②のポイント： ２つの折れ線グラフが、それぞれどこに水が 入っている状況なのかを考えよう！ グラフより、 0分～20分後・・・底A 20分～30分後・・・底A+底B に水が入る。 （） 底A 底A＋底B （分）7 2015年度 第１回 ２ (2) 毎分5L（=5000 ）の割合で入れるから ＜底Aの面積＞ 20分間で50cmの高さになったことより 5000×20÷50=2000 ( ) ＜底Bの面積＞ 底Aと底Bを合わせて、10分間で20cm 高くなったから 底A＋底Bの面積は さいごに底Aの面積を 5000×10÷20=2500 ( ) 引くのを忘れずに！ よって、底Bの面積は 2500-2000=500 ( ) 答え 底A ： 2000 底B : 500 8 2015年度 第2回 ５ 長方形の辺上を，点，が次の条件①，②に従って動きます。 条件①点，はそれぞれ点を出発し，毎秒の速さで の順に動き，点で止まる ②点は点より秒遅れて点を出発する このとき，〈図Ⅰ〉のように点，が同じ辺上にあるときは三角形の 面積，〈図Ⅱ〉のように点，が異なる辺上にあるときには四角形の 面積について考えます。 〈図Ⅰ〉 〈図Ⅱ〉 9 2015年度 第2回 ５ 下のグラフは，点が点を出発してから点まで動くときの時間と， 図形の面積の関係を表したものです。次の問いに答えなさい。 図 形 の 面 積 秒 時間 10 2015年度 第2回 ５ ☆問題を解き始める前に・・・ ＜辺上を点が動く問題で気を付けること＞ 点が ① どこから ② どの向きに ③ どれくらいの速さで 動くのかをしっかりおさえよう！ 11 2015年度 第2回 ５ 今回の問題では・・・ ①どこから 点B ②どの向きに B→C→Dの順 ③どれくらいの速さで 毎秒1cm A B D Q P C ※PもQも同じ動き 12 2015年度 第2回 ５ ☆注意するポイント ・点Qは点Pより3秒遅れて出発する ⇒点Pは点Qより3cm先を進んでいる 点P,Qの位置によって、 出来る図形の形が変わってくる 13 2015年度 第2回 ５ (1) 辺AB,辺BCの長さをそれぞれ求めなさい。 (1)のポイント： グラフから点P,Qがどこにあるのかを読み取る！ ①赤線のとき 3秒後 図 形 A D 6 はじめの３秒間は Pだけ動いている の 面 積 B 秒 時間 Q C 3cm P ABの長さは，6×2÷3=4 (cm) 14 2015年度 第2回 ５ ②緑線のとき 6秒後 点PがCに いる 図 形 の 面 積 秒 時 間 点Pは6秒間に点Bから点Cに移動したから、辺BCの長さは6 cm 答え 辺ABの長さ 4cm , 辺BCの長さ 6cm 15 2015年度 第2回 ５ (2) 点Pが点Bを出発してから，8秒後の図形の面積を 求めなさい。 8秒後の図形は？ 図形の面積は 三角形AQCと三角形APCに 分けて考えると、 1×4÷2+2×6÷2＝8 答え 16 2015年度 第2回 ５ 点，が異なる辺上にあるときの図形の面積を 考えます。次の文章のア～ウにあてはまる数を答えなさい。 また，エ の中に入る正しい言葉を選びなさい。 答えのみでよいです。 秒あたり三角形の面積はア 減り，三角形 の面積はイ 増えるので，四角形の面積は ウ だけエ 減り ･ 増え ます。 17 2015年度 第2回 ５ １秒あたりの面積の変化を考えよう 三角形AQCの面積 三角形APCの面積 辺QCの長さは1cm短くなる 三角形AQCの面積は 辺PCの長さは1cm長くなる 三角形APCの面積は 1×4÷2＝ 減る 1×6÷2＝ 増える 四角形AQCPの面積は 3－2＝ 増える 18 2015年度 第2回 ５ (4) 点PがBを出発してから，点QがDに着くまでのグラフを 解答欄にかきこみ完成させなさい。 (4)のポイント： (3)にヒントあり！ 点P,Qのある場所によって、 1秒あたりに面積がどれだけ変化するか を考える！ 19 2015年度 第2回 ５ ・点P,Qが異なる辺上にあるとき （6秒後～9秒後まで） ・点PがCにいるとき （出発して6秒後） (3)より面積は ずつ増える 点QがCに着くまで続く 20 2015年度 第2回 ５ ・点PがDについたとき （１０秒後） ・点QがCにいるとき （９秒後） 面積は 変わらない ・点QがDにつくまで(10～13秒後） １秒あたり 辺PQの長さが 1cm ずつ短くなるから 三角形APQの面積は ずつ減る 21 2015年度 第2回 ５ グラフをかいてみよう！ ・6秒後～9秒後 図 形 の 点PがCに いる 毎秒 ずつ増える ・9秒後～10秒後 面 積 面積は変わらない ・10秒後～13秒後 時 間 秒 毎秒 ずつ減る 22 グラフの問題を解くポイント • グラフの縦軸と横軸に注目 ⇒何と何の関係を表すグラフかをしっかりおさえよう • グラフをみて，何が起こっているかを考える ⇒順を追って状況を考えていく • グラフが折れているところに注目 ⇒何かが変わったことを表している 23 算数の問題を解くポイント ・まずは手を動かしてみよう ⇒書くことで問題のイメージがつかめる ・問題を解くヒントは前の問題にあり！ ⇒前の問題を使って考えることが多い 24 算数の問題を解くポイント ・時間配分を考えよう ⇒すべての問題を見て、解きやすいものから ・見直しを必ずしよう ⇒見直しに使える時間によって、そのやり方も変える 25 受験生のみなさんへ 今まで学んできたことに自信を持って、 落ち着いて受験に臨んで下さい！ みなさんの力が存分に発揮できますように。 26 26
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