時系列データの分析 経営統計の補足資料 2015年7月13日 金沢学院大学経営情報学部 藤本祥二 §3.1（教科書P.132） 時系列データ 時系列データの分析 • 時系列データ 時間に沿って観測されるデータ（等間隔時間が理想） • 変化に注目する – 長期的な傾向（トレンド） 右肩上がり（上昇トレンド），右肩下がり（下降トレンド） – 周期性 年周期，四半期周期，曜日周期，日周期 – ノイズ 不規則な変化 • 様々な加工で上記の変化が分かりやすくなる 移動平均，指数，成長率，等々 図3.1.1 日本の人口の推移 日本の人口推移 140 120 100 80 60 40 20 2000 1990 1980 1970 1960 1950 1940 1930 0 1920 人口 55,963,053 64,450,005 72,500,581 83,199,637 94,301,623 104,665,171 117,060,396 123,611,167 126,925,843 百万 年 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 図3.1.2 横軸は等間隔にする 食糧生産量の推移 食糧生産量の推移 昭和60年 62年 64年 平成2年 4年 6年 8年 10年 12年 14年 15年 14年 13年 12年 7年 平成2年 40 35 30 25 20 15 10 5 0 昭和60年 40 35 30 25 20 15 10 5 0 ソーセージ レトルト食品 ソーセージ レトルト食品 水産缶びん詰 果物缶びん詰 水産缶びん詰 果物缶びん詰 ↑間違い例：5年幅と1年幅の横軸が 混ざっている為，折れ線の傾きが比較できない ↑横軸を1年間隔に揃えると 傾きの印象は全然違う 図3.1.3上昇トレンドの例 ようかんの価格の推移 120 平成22年（2010年）基準消費者物価指数 100 80 60 40 上昇トレンド （右肩上がり） 20 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 2000 2 4 6 8 10 12 14 0 平成22年基準消費者物価指数＞長期時系列データ＞品目別価格指数＞全国＞年平均 http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/List.do?bid=000001033700&cycode=0 品目別価格指数（1970年～最新年） ＞総合～チューインガム（含類総連番001～197） 図3.1.4下降トレンドの例 えのきだけの価格の推移 平成22年（2010年）基準消費者物価指数 下降トレンド （右肩下がり） 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 平成22年基準消費者物価指数＞長期時系列データ＞品目別価格指数＞全国＞年平均 http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/List.do?bid=000001033700&cycode=0 品目別価格指数（1970年～最新年） ＞総合～チューインガム（含類総連番001～197） §3.2（教科書P.138） 移動平均 表3.2.1 移動平均 おにぎりの 販売個数 1日 5563 2日 5550 3日 おにぎりの 販売個数 3日移動平均 （中央移動平均） 3日移動平均 （後方移動平均） 1日 5563 5554 2日 5550 5550 5529 3日 5550 5554 4日 5488 5517 4日 5488 5529 5日 5513 5484 5日 5513 5517 6日 5450 5471 6日 5450 5484 7日 5450 5446 7日 5450 5471 8日 5438 5450 8日 5438 5446 9日 5463 5450 9日 5463 5450 10日 5450 10日 5450 5450 前後の3日の平均 手前の3日の平均 移動平均の目的 なめ へいかつ • データを滑らかにする（平滑化） – 平均を取ることで細かな上下動を打ち消して トレンドを読みやすくする なら • 周期性を均す – 季節周期の平滑化 12ヶ月移動平均を取ることで季節による周期を均す – 曜日周期の平滑化 7日移動平均を取ることで曜日の周期を均す – 日周変動の平滑化 24時間移動平均を取ることで1日の周期を均す 例題3と図3.3.2 [℃] 東京都の年平均気温 18 17 16 15 14 13 移動平均を取ることでデータの変動が滑らかになり，長期トレンドが分かりやすくなる 12 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 1年ごとのデータ 5年移動平均 10年移動平均 データソース：気象庁 http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/annually_s.php?prec_no=44&block_no=47662&year=&month=&day=&view=a2 季節周期を均す 日本全国の軽自動車販売台数の推移 ［台］ 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 月ごとのデータ 7月 2014年 1月 7月 2013年 1月 7月 2012年 1月 7月 2011年 1月 7月 2010年 1月 7月 2009年 1月 7月 2008年 1月 7月 2007年 1月 毎年3月に販売台数が多くなる季節周期がある 12ヶ月移動平均 12ヶ月移動平均を取ることで季節周期を均した比較ができる （2011年の落ち込みなどが見やすくなる） データソース：日本自動車販売協会連合会 http://www.jada.or.jp/contents/data/index09.html §3.3（教科書P.140） 指数・成長率 指数 • 指数（index）：「基準量を100とすると，比較量はいくつ になるか？」 棒の長さでのイメージ 比較量 指数 = 基準量 100 両辺に100を掛けると 比較量 指数 = × 100 基準量 比較量 基準量 比率を変えないように 両方を拡大（縮小）して 基準量を100に調整する 指数 100 • 指数にすることで通常は比較が難しいものを比較できる • 基準量は日常よく使う大きさの数値である100にする ベキ乗を表す23 の肩の3なども指数と言いますがここでの指数とは別物です． 日本語では同じ字を当ててますが英語ではexponentと言います． 増加率と成長率 • 増加量（値がマイナスなら減少量） 「比較量は基準量からどれくらい増えてるのか？」 増加量 = 比較量 − 基準量 • 増加率 「増加量は基準量の何倍（何割）か？」 増加量 増加率 = 基準量 比較量 − 基準量 = 基準量 • 時系列データの増加率を成長率という 基準量の方が大きいときは 増加量はマイナスになる 棒の長さでのイメージ 比較量 増加量 基準量 緑の棒は赤の棒の 何倍（何割）か？ 増加率の例1 • 例１）20,000円のバッグがバーゲンセールで 16,000円になりました．値下げ前を基準にす ると値下げ後の増加率はいくつ？ 16000 − 20000 −4000 増加率 = = = −0.2 20000 20000 増加率は−0.2 （2割引き，20％引き） 増加率の例2 • 例2）20,000円のバッグに消費税がかかって 21,600円になりました．増加率はいくつ？ 21600 − 20000 1600 2 増加率 = = = 20000 20000 25 = 0.08 増加率は0.08 （8％増し，消費税は8%） 増加率の例3 • Ｙ野屋では牛皿並盛85g（330円），特盛170g （580円）である．並盛を基準にして特盛の重 さと値段の増加率を計算する． – 重さの増加率 170 − 85 85 = = 1.0 85 85 – 値段の増加率 580 − 330 250 = = 0. 75 ≒ 0.76 330 330 – 特盛は24%程お得（並盛2つ頼むなら特盛1つ） 表3.3.1 に成長率を加えた表 年 人口 ［単位:人］ 指数 1920年基準 10年 成長率 100.0 10年前のデータがない から計算できない 64,450,005 115.2 15.2% 1940 72,500,581 129.6 12.5% 1950 83,199,637 148.7 14.8% 1960 94,301,623 168.5 13.3% 1970 104,665,171 187.0 11.0% 1980 117,060,396 209.0 11.8% 1990 123,611,167 220.9 5.6% 2000 126,925,843 226.8 2.7% 1920 55,963,053 1930 基準年の指数は 必ず100 その年の人口を基準年の人口で割って100掛ける 基準年の人口を100とした時のその年の人口がいくつになるか 10年前を基準にした時の 増加率が10年成長率 1930の人口 − 1920の人口 1920の人口 1960の人口 − 1950の人口 1950の人口 2000の人口 − 1990の人口 1990の人口 83199637 × 100 ≒ 148.7 55963053 表3.3.2 年齢区分別人口の推移 年 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 15歳未満 20,416,202 23,579,265 26,134,865 29,428,039 28,434,159 25,152,779 27,507,078 22,486,239 18,472,499 15～64歳 32,605,495 37,806,865 42,950,762 49,657,761 60,469,355 72,119,100 78,834,599 85,903,976 86,219,631 65歳以上 2,941,356 3,063,875 3,413,996 4,109,167 5,395,377 7,388,612 10,647,356 14,894,595 22,005,152 図3.3.1 年齢区分別人口の推移 100,000,000 90,000,000 80,000,000 70,000,000 60,000,000 50,000,000 40,000,000 30,000,000 20,000,000 10,000,000 0 1920 1930 1940 15歳未満 1950 1960 15～64歳 1970 1980 1990 2000 65歳以上 各年齢区分のボリューム（全体の大きさ）が違うので比較が難しい 表3.3.3 （表3.3.2を指数化） 年 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 15歳未満 100.0 115.5 128.0 144.1 139.3 123.2 134.7 110.1 90.5 15～64歳 100.0 116.0 131.7 152.3 185.5 221.2 241.8 263.5 264.4 65歳以上 100.0 104.2 116.1 139.7 183.4 251.2 362.0 506.4 748.1 1920年を 基準に 指数化 図3.3.1 年齢区分別人口の推移 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1920 1930 1940 1950 15歳未満 1960 15～64歳 1970 1980 1990 2000 65歳以上 指数にして基準を100に揃えることで，元データでは分かり難かった65歳以上の伸びが見える 表3.3.4 （表3.3.2の成長率） 年 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 15歳未満 15～64歳 65歳以上 15.5% 10.8% 16.0% 13.6% 4.2% 11.4% 12.6% -3.4% -11.5% 9.4% -18.3% -17.8% 15.6% 21.8% 19.3% 9.3% 9.0% 0.4% 20.4% 31.3% 36.9% 44.1% 39.9% 47.7% 10年毎に 何%増加 してるか 図3.3.1 年齢区分別人口の 10年成長率 50% 30% 10% 0% -10% -30% -50% 1920 1930 1940 1950 15歳未満 1960 15～64歳 1970 1980 1990 2000 65歳以上 15歳未満はマイナス成長があること，65歳以上は年々成長率が上がってることが分かる
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